2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.3 幂函数限时规范训练 新人教A版必修1

1 2 32 3 幂函数幂函数 基础练习 1 下列函数中是幂函数的是 a y x4 x2 b y 10 x c y d y x 1 1 x3 答案 c 解析 根据幂函数的定义知y 是幂函数 y x4 x2 y 10 x y x 1 都不是幂 1 x3 函数 2 下列幂函数中 定义域为 r r 且为偶函数的个数为 y x 2 y x y x y x 1 3 2 3 a 1 b 2 c 3d 4 答案 a 解析 易知 中的函数是奇函数 中函数是偶函数 但其定义域为 0 0 中函数符合条件 故选 a 3 当 0 x 1 时 f x x2 g x x h x x 2的大小关系是 1 2 a h x g x f x b h x f x g x c g x h x f x d f x g x h x 答案 d 解析 在同一坐标系中 画出当 0 x 1 时 函数y x2 y x y x 2的图象 如 1 2 图所示 当 0 x 1 时 有x 2 x x2 即f x g x h x 1 2 2 4 下列函数中 既是偶函数 又在区间 0 上单调递减的函数是 a y x 2b y x 1 c y x2d y x 1 3 答案 a 解析 由于y x 1和y x都是奇函数 故 b d 不合题意 又y x2虽为偶函数 但 1 3 在 0 上为增函数 故 c 不合题意 y x 2 是偶函数且在 0 上为减函数 1 x2 故 a 满足题意 5 幂函数f x 的图象过点 3 则f x 的解析式是 3 答案 f x x 1 2 解析 设f x x 则有 3 3 3 1 2 1 2 6 设x 0 1 时 y xp p r r 的图象在直线y x的上方 则p的取值范围是 答案 1 解析 结合幂函数的图象性质可知p 1 7 函数f x m2 m 5 xm 1是幂函数 当x 0 时 f x 是增函数 试确定m 的值 解析 根据幂函数的定义 得m2 m 5 1 解得m 3 或m 2 当m 3 时 f x x2在 0 上是增函数 当m 2 时 f x x 3在 0 上是减函数 不符合要求 故m 3 8 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反 比例函数 3 二次函数 4 幂函数 解析 1 若f x 为正比例函数 则error m 1 2 若f x 为反比例函数 则error m 1 3 3 若f x 为二次函数 则error m 1 13 2 4 若f x 为幂函数 则m2 2m 1 m 1 2 能力提升 9 设a b c 则a b c的大小关系是 2 5 3 5 2 5 2 5 3 5 2 5 a a b cb c a b c a b cd b c a 答案 c 解析 函数y x在 r r 上是减函数 又 即a b 函数y x 2 5 3 5 2 5 2 5 3 5 2 5 2 5 在 r r 上是增函数且 即c b a b c 2 5 3 5 2 5 3 5 2 5 2 5 2 5 10 2019 年吉林长春模拟 已知幂函数f x xn n 2 1 1 3 的图象关于y轴 对称 则下列选项正确的是 a f 2 f 1 b f 2 f 1 c f 2 f 1 d f 2 f 1 答案 b 解析 由于幂函数f x xn的图象关于y轴对称 可知f x xn为偶函数 所以 n 2 即f x x 2 则有f 2 f 2 f 1 f 1 1 所以f 2 f 1 1 4 11 如图所示的函数f x 的图象 由指数函数f x ax与幂函数g x x 拼接 而成 则aa a a 按由小到大的顺序排列为 答案 a aa a 解析 依题意得 error 所以aa a a 1 16 1 16 1 2 4 1 16 1 16 1 2 1 2 32 1 16 由幂函数y x单调递增知a aa a 1 2 1 16 1 2 1 2 1 2 8 1 16 1 16 12 已知幂函数f x xm2 4m m z z 的图象关于y轴对称且在区间 0 上为减函 数 4 1 求m的值和函数f x 的解析式 2 解关于x的不等式f x 2 f 1 2x 答案 解析 1 幂函数f x xm2 4m m z z 在区间 0 上为减函数 所以 m2 4m 0 解得 0 m 4 因为m z z 所以m 1 2 3 m 1 时 f x x 3 其图象不关于y 轴对称 m 2 时 f x x 4 其图象关于y轴对称 m 3 时 f x x 3 其图象不关于 y轴对称 所以m 2 f x x