浙江省苍南县2012届高三数学第二次月考试题 理 新人教A版

1 灵灵溪溪二二高高2 20 01 11 1学学年年第第一一学学期期高高三三段段第第二二次次月月考考 数数 学学 理理科科 注意事项 注意事项 1 1 考试时间为 考试时间为 120120 分钟 满分为分钟 满分为 150150 分 分 2 2 必须用黑色水笔答题 画图时可用铅笔 必须用黑色水笔答题 画图时可用铅笔 3 3 禁止使用计算器及其它带有计算功能的通讯工具 禁止使用计算器及其它带有计算功能的通讯工具 4 4 解答题必须写在方框内 否则不给分 解答题必须写在方框内 否则不给分 一 选择题 每题只有一个正确答案 每小题 每题只有一个正确答案 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知集合 则 2 1 Mx x 2 31 Ny yxxR NM A B C D 或 4 x x 1 x x x1x 1x 2 已知 b 都是实数 那么 是 b 的 a 22 ba a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 曲线在点处的切线方程是 3 3 1 xy 3 8 2 A B 016312 yx016312 yx C D 016312 xy016312 xy 4 的化简结果是 22cos82 1 sin8 A B 4cos42sin4 2sin4 C D 2sin44cos4 2sin4 5 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则等于 n a 134 a a a 2 a A B C D 4 6 8 10 6 在中 若点满足 则 ABC AB cAC bD2BDDC AD A B C D 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 7 已知 f x在R上是奇函数 且 2 4 0 2 2 7 f xf xxf xxf 当时 则 A B 2 C D 982 98 2 8 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 6 2sin xyxy2cos A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 3 9 已知上的增函数 那么的取值范围是 3 1 log 1 a a xa x f x x x 是 a A B C D 1 3 1 3 2 3 3 2 10 把数列 依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括21n Nn 号三个数 第四个括号四个数 第五个括号一个数 第六个括号两个数 循环分别 为 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 则第 104 个括号内各数 之和为 A 2036B 2048C 2060D 2072 二 填空题 每小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知 则 2 1 tan cossin cos3sin 12 若关于的方程有负数根 则函数在区间 1 4 上的x 3 32 2 x a log 23 a yx 最大值 是 13 在函数中 若成等比数列且 则的最大值为 2 f xaxbxc a b c 0 4f f x 14 已知 4 3 sin 5 3 13 12 4 sin 则 4 cos 15 设正数 x y 满足 则 x y 的取值范围为 222 log 3 loglogxyxy 16 已知在平面直角坐标系中 为原点 且 其OBA 3 1 0 2 OBOAOM 中均为实数 若 则的最小值是 1 0 1 N MN 17 我们把形如的函数因其图像类似于汉字 囧 字 故生动地 0 0 ba ax b y 称为 囧函数 并把其与轴的交点关于原点的对称点称为 囧点 以 囧点 y 为圆心凡是与 囧函数 有公共点的圆 皆称之为 囧圆 则当 时 1 a1 b 3 所有的 囧圆 中 面积的最小值为 三 解答题 共 72 分 18 本题满分 14 分 已知集合是函数的定义域 A 820lg 2 xxy 集合是不等式的解集 B 0 012 22 aaxxAxp Bxq 若 求的取值范围 BA a 若是的充分不必要条件 求的取值范围 p qa 19 本小题满分 14 分 已知向量 2 1 sin sin cos ax bxx 函数 f xa b 0 2 x 求 f x的最小值 若 3 4 f 求sin2 的值 20 本题满分 14 分 已知函数在处取到极小值 1ln 2 2 xbaxxxf0 x 1 求实数 的值及函数 xf的单调区间 ab 若当时 不等式mxf 恒成立 求实数m的取值范围 1 2 1 ex 21 本题满分 14 分 已知数列中 n a 11 3 21 1 nn aaan 1 设 求证 数列是等比数列 1 1 2 3 nn ban n b 2 设 求证 数列的前项和 1 2n n nn c aa n cn 1 3 n S 4 22 本小题满分 16 分 已知函数 ln p f xpxx x 2 2 2 ln1 pee g xx xp 其中无理数 2 71828e 若0p 求证 1f xx 若 f x在其定义域内是单调函数 求p的取值范围 对于区间 1 2 中的任意常数p 是否存在 0 0 x 使 00 f xg x 成立 若存在 求出符合条件的一个 0 x 否则 说明理由 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 命题人 章显军命题人 章显军 669510 669510 审核人 黄瑞亮审核人 黄瑞亮 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 CDADBAABCD 二 填空题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 3 5 11loga 5 13 3 14 65 56 15 16 6 2 23 17 3 三 解答题 共 72 分 18 解 由条件得 4 分 102 xxA axaxxB 11或 若 则必须满足 6 BA 0 21 101 a a a 分 所以 的取值范围的取值范围为 7 分a9 a 易得 8 分210 xxp或 是的充分不必要条件 p q 是的真子集 210 xxx或 axaxxB 11或 10 分 则 12 分 0 12 110 a a a 的取值范围的取值范围为 14 分a30 a 19 解 2 2sin 2 1 1cos2sin2 4 sinsin cos 222 x xx f xxxx 4 分 因为 2 0 x 所以 4 2 x 4 3 4 当 44 2 x 即0 x时 xf有最小值 0 7 分 6 2sin 2 1 3 4 24 f 得 4 2 4 2sin 9 分 2 0 4 2 4 3 4 又 2 2 4 2 4 2sin 0 4 2 4 0 得 4 14 4 2 1 4 2cos 2 12 分 4 71 4 2cos 4 2 sin 2 2 44 2sin 2sin 14 分 20 得 的定义域为01 x xf 1 1 2 2 x axxf 函数在处取到极小值 1 1ln 2 2 xbaxxxf0 x 4 分1 0 f0 0 f 2 a1 b 1ln 212 2 xxxxf 0 1 2 0 1 1 1 2 1 2 1 2 2 x xx x x x xxf 0 x 0 1 2 0 1 1 1 2 1 2 1 2 2 x xx x x x xxf 01 x 所以的单调增区间为 0 单调减区间 1 0 8 xf 分 当时 不等式mxf 恒成立 求实数m的取值范围 1 2 1 ex 令201 1 0 2 xxxxf或 舍 2ln2 4 1 2 1 f1 0 f2 1 2 eef 2 1 f 当时 1 2 1 ex max xf2 1 2 eef 因此可得 不等式mxf 恒成立时 14 分2 2 em 21 1 证明 由得 12 1 nn aa 即 所以是以 2 为公比的等比数列 5 分 1 21 1 nn aa nn bb2 1 n b 2 证明 由 1 得 7 分 nnn n abb22 1 2 1 1 1 1 7 9 分121 n nn ba 11 分 1 2n n nn c aa 12 1 12 1 12 12 2 11 nnnn n 3 1 12 1 3 1 12 1 12 1 12 1 12 1 9 1 5 1 5 1 3 1 1 11 n nnnn n S 14 分 22 证明 当0p 时 lnf xx 令 ln1m xxx 则 11 1 x m x xx 若 01 0 xm x m x递增 若 1 0 xm x m x递减 则1x 是 m x的极 最 大值点 于是 10m xm 即ln10 xx 故当0p 时 有 1f xx 5 分 解 对 ln p f xpxx x 求导 得 2 22 1ppxxp fxp xxx 若0p 1 0fx x 则 f x在 0 上单调递减 故0p 合题意 若0p 2 2 111 244 h xpxxpp xpp ppp 则必须 1 0 0 4 pfx p 故当 1 2 p 时 f x在 0 上单调递增 若0p h x的对称轴 1 0 2 x p 则必须 00 0hfx 故当0p 时 f x在 0 上单调递减 综合上述 p的取值范围是 1 0 2 10 分 解 令 2 2 2ln ee F xf xg xpxx px 则问题等价于 找一个 0 0 x 使 0F