湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（15）VIP

1 湖北省仙桃市沔州中学湖北省仙桃市沔州中学 20142014 年高考数学周卷 年高考数学周卷 1515 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 若点 9 在函数的图像上 则 tan的值为 a3xy 6 a A 0 B C 1 D 3 3 3 2 已知 那么是的 abR 22 1 ab 1 abab A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数 1 3 yx 的图像是 4 要得到函数的图像 只需将函数的图像 2 3 cos xy xy2sin A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 6 6 5 已知中 则与的夹角为 ABC 15 0 3 5 4 ABC CBa CAb a bSab a b A B C 或 D 5 6 6 6 5 6 5 6 6 若是三角形的最小内角 则函数的最大值是 xsincossin cosyxxxx A B C D 1 2 1 2 2 1 2 2 7 已知向量满足且关于的函数在上单调 a b 3 0 ab x 32 11 22 f xxa xa bx R 递增 则的夹角的取值范围是 a b A B C D 0 2 0 3 3 2 2 33 8 已知函数 若为互不相等实数且 lg 010 1 610 2 xx f x xx a b c f af bf c 则的取值范围是 abc A B 5 6 C 10 12 D 20 24 1 10 9 定义 在数列中 若满足为常数 我们称为 比等差数 n a 21 1 nn nn aa d nNd aa n a 列 已知在 比等差数列 中 则的个位数字是 n a 123 1 2 aaa 2009 2006 a a A B C D 3468 10 若 则点必在 224 mn m n A 直线的左下方 B 直线的右上方20 xy 20 xy C 直线的右上方 D 直线的左下方220 xy 220 xy 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 分 11 已知n 1 0 1 2 3 若 n n 则n 1 2 1 5 12 已知满足约束条件 则的最小值是 x y 50 0 0 xy xy y 24zxy 13 四棱锥PABCD 的顶点在底面中的投影恰好是 其三视图如图所示 则PABCDA 四棱锥PABCD 的表面积为 2 14 已知函数f x 满足f x 1 且f x 是偶函数 当x 0 1 时 f x x 若 1 f x 在区间 1 3 内 函数g x f x kx k有四个零点 则实数k的取值范围是 15 某农户防止家畜家禽对菜地的破坏 拟用篱笆围成一个矩形菜园 其中菜园的一边靠谱 另外三边用一段长为 20m 的篱笆围成 则所能围成矩形菜园面积的最大值是 m2 16 设函数若对于任意 不等式恒成 f xx xa 1212 3 x xxx 12 12 0 f xf x xx 立 则实数的取值 范围是 a 17 已知等差数列中 若 则有 则在等比数列中 若 n a mn aa ab m n ambn a mn n b 则会有类似的结论为 mn bp bq m n b 三 解答题三 解答题 12 分 12 分 13 分 14 分 14 分 18 在 ABC 中 已知 的对边分别为 a b c 且 A B C AC 2 1 若 ABC 为锐角三角形 求的取值范围 a c 2 若 求的值 4 3 cos A20 cab 19 如图 在四棱锥中 底面 P ABCDPDABCD 底面为正方形 分别是 ABCDPD DCEFAB 的中点 PB 1 求证 平面 EFPAD 2 求证 EFCD 3 设 PD AD a 求三棱锥 B EFC 的体积 20 已知 a 为实数 函数 2 3 2 axxxf 1 若函数 xf的图象上有与 x 轴平行的切线 求 a 的取值范围 2 当 4 9 a时 对任意mxfxfxx 0 1 2121 不等式恒成立 试求 m 的取 值范围 21 已知数列是首项为 公比的等比数列 设 n a 1 1 4 a 1 4 q 1 4 23log nn ba 数列满足 n N n c nnn cab 1 求证 数列成等差数列 n b 2 求数列的前项和 n cn n S 3 若对一切正整数恒成立 求实数的取值范围 2 1 1 4 n cmm nm 22 设关于的函数 其中为上的常数 x 22 241 2 lnf xmxmmxmx mR 若函数在处取得极大值 f x1x 0 1 求实数的值 m 2 若函数的图像与直线有两个交点 求实数的取值范围 f xyk k 3 设函数 若对任意的 恒成 2 2 p g xpx x 1 2 x 2 2 42f xg xxx 立 求实数的取值范围 p 3 0 周卷 15 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 C 9 C 10 A 11 1 或 2 12 15 13 2 22 a 14 0 1 4 15 50 16 3a 17 1 m m n n p q 18 1 根据正弦定理有 A A A A C a c cos2 sin 2sin sin sin 在 ABC 为锐角三角形中 所以 4530 2 90 0 A AC CBA 3 2 a c 2 由 1 又 得A a c cos2 4 3 cos A 2 3 a c 12 8 20 2 3 c a ca a c 再由余弦定理有Abccbacos2 222 即解得 b 8 或 b 10 bb1814464 2 经检验 b 10 19 1 证明 分别是的中点 E F AB PB EFAP EFPAD APPAD 又平面平面 EFPAD 平面 2 证明 四边形为正方形 ABCD ADCD PDABCD 又平面 PDCDADPD D 且 CDPAD 平面PAPAD 又平面 CDPA EFPA 又 EFCD 3 连接 AC DB 相交于 O 连接 OF 则 OF 面 ABCD 2 11 11 33 22 224 B EFCFEBCEBC a a VVSOFaa 20 1 2 3 23 2 3 2 3 23 axxxfaxaxxxf 函数 xf的图象上有 x 轴平行的切线 0 xf有实数解 2 9 0 2 3 344 22 aa a 的取值范围是 2 23 2 23 2 当 1 2 1 3 2 3 23 4 9 2 xxaxxxfa时 函数 xf的单调区间为 2 1 1 单调减区间为 2 1 1 由此可知 2 1 1 在xf上的最大值为 16 49 2 1 8 25 1 ff最小值为 0 2 1 在xf上的最大值为 16 49 2 1 8 27 0 ff最小值为 16 49 2 1 8 27 0 2 1 1 ffxf最小值为上的最大值为在 因此 任意的 0 1 21 xx 恒有 16 5 16 49 8 27 21 xfxf m 的取值范围是 16 5 21 1 nn n qaa 4 1 1 1 nb n n 3 4 1 log32 4 1 23 nbn 3 1 nn bb 为等差数列 其中 n b 1 1 3bd 4 2 1 32 4 n nnn ca bn n n nS 4 1 23 4 1 7 4 1 4 4 1 1 32 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 得 1432 4 1 23 4 1 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 1 12 4 1 23 4 1 1 4 1 1 4 1 3 4 1 n n n 1 4 1 23 2 1 n n 1 4 1 3 812 3 2 n n n S 3 n n nc 4 1 23 nn nn nncc 4 1 23 4 1 13 1 1 1 1311 32 9 1 444 nn n nn 当时 当时 1n nn cc 1 2n 1nn cc 12 1 4 nmax ccc 若对一切正整数恒成立 则即可 2 1 1 4 n cmm n 2 11 1 44 mm 即或 2 450mm 5 m1 m 22 1 2 2 2 241 m fxmxmm x 21 2 mxxm x 因为函数在处取得极大值 f x1x 0 所以 解 22 22 1 2 241 2210 1 241 2310 fmmmmmm fmmmmm 1m 2 由 1 知 令得或 舍去 21 1 xx fx x 0fx 1x 1 2 x 在上函数单调递增 在上函数单调递减 0 1 f x 1 f x 当1x 时 0fx 所以 函数 f x在区间 0 1 上单调递增 在区间 1 上单调 递减 所以 当1x 时 函数 f x取得最大值 2 1 ln1 110f 当1x 时 1 f xf 即 0f x 所以 当时 函数的图象与直线有两个交点 0k f xyk 3 设 2 2 2 422ln p F xf xg xxxxpx x 2 22 222 2 ppxxp F xp xxx 当时 在 1 2 递增