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文档简介

1 1 1 1 从梯子的倾斜程度谈起 第一课时 从梯子的倾斜程度谈起 第一课时 学习目标学习目标 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正切的意义和与现实生活的联系 2 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 外能够用正切进 行简单的计算 学习重点学习重点 1 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 2 理解正切 倾斜程度 坡度的数学意义 密切数学与生活的联系 学习难点学习难点 理解正切的意义 并用它来表示两边的比 学习方法学习方法 引导 探索法 学习过程学习过程 一 生活中的数学问题 1 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 2 生活问题数学化 如图 梯子 AB 和 EF 哪个更陡 你是怎样判断的 以下三组中 梯子 AB 和 EF 哪个更陡 你是怎样判断的 二 直角三角形的边与角的关系 如图 回答下列问题 Rt AB1C1和 Rt AB2C2有什么关系 有什么关系 2 22 1 11 B AC CB AC C 和 如果改变 B2在梯子上的位置 如 B3C3 呢 由此你得出什么结论 三 例题 例 1 如图是甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较 陡 例 2 在 ABC 中 C 90 BC 12cm AB 20cm 求 tanA 和 tanB 的值 四 随堂练习 1 如图 ABC 是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出 tanC 吗 2 如图 某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B 已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m 求山的 坡度 结果精确到 0 001 3 若某人沿坡度 i 3 4 的斜坡前进 10 米 则他所在的位置比原来的位置 升高 米 五 课后练习 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 3 BC 1 则 tanA 8 探究 a 克糖水中有 b 克糖 a b 0 则糖的质量与糖水质量的比为 若再添加 c 克糖 c 0 则糖 的质量与糖水的质量的比为 生活常识告诉我们 添加的糖完全溶解后 糖水会更甜 请根据所列 式子及这个生活常识提炼出一个不等式 我们知道山坡的坡角越大 则坡越陡 联想到课本中的结论 tanA 的值越大 则坡越陡 我们会得到 一个锐角逐渐变大时 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律 请你写出这个规律 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB a BC b a b 延长 BA BC 使 AE CD c 直线 CA DE
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