湖北省稳派教育2013届高三数学强化训练（一）试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 湖北稳派教育湖北稳派教育 20132013 届高三届高三 1010 月月考月月考 数学 文 试题数学 文 试题 考生注意 说明 本试卷满分 150 分 答题时间 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 学 校 班级 考号填写在答题纸密封线内相应位置 选择题每小题选出答案后 请将答案填 在答题卡中相应位置 非选择题答案写在答题纸指定位置 不能答在试题卷上 考试结束 后 将答题纸交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是 符合题目要求的 1 是锐角 是 的 2 cos1sin A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知点 则实数 y 的值为 1 1 2 1 2 AByaABa 点向量若 A 5B 6C 7D 8 3 设等比数列 则下列式子中数值不能确定的是 25 80 nn anSaa 的前项和为若 A B C D 5 3 a a 5 3 S S 1n n a a 1n n S S 4 黑板上有一道解答正确的解三角形的习题 一位同学不小心把其中一部分擦去了 现在 只能看到 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 n 6 c 已知 a 2 解得 根据以上信息 你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 6b A A 30 B 45 B C B 60 c 3D C 75 1 1 cos 3 cC A 45 5 已知函数的部分图象如图所示 则的解析式可能为 f x f x A 2sin 26 x f x B 2cos 4 4 f xx C 2cos 23 x f x D 2sin 4 6 f xx 用心 爱心 专心2 6 已知 均为锐角 且的值为 cossin tan tan cossin 则 A 1B 1C D 不存在3 7 已知实数 a b c d 成等比数列 且函数时取到极大值 c ln 2 yxxxb 当 则 ad 等于 A 1B 0C 1D 2 8 数列的向若按如下规律排列 nnn anSa的前项和是若数列 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 若存在正整数 k 使 1 10 10 kkk SSa 则 A B C D 1 7 6 7 5 7 3 7 9 已知是定义在 R 上的不恒为零的函数 且对于任意实数满足 f x a bR 2 2 2 2 2 nn nn n ff f a baf bbf afanNbnN n 考察下列结论 为偶函数 数列为等比数列 数 0 1 ff f x n a 列为等差数列 其中正确的结论是 n b A B C D 10 设函数函数的各极大值之和为 sincos 02012 x f xexxx 若则 f x A B C D 1006 1 1 ee e 2012 2 1 1 ee e 1006 2 1 1 ee e 2012 1 1 ee e 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 题两空的题 其答案按先后次序填写 填错位置 书写不清 模棱两可均不得 分 11 已知等差数列 用心 爱心 专心3 等于 2 3157891011 610 n aa axxaaaaa 中是方程的两根则 12 已知的值是 3 2 2 log 1 1 2 012 x x f xf fxx 则 13 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 1 点 P 在 AM 上且满足 等于 2 APPMPAPBPC 则 14 在 ABC 中 若最长边为 1 则最短边的长为 13 10 tan cos 210 AB 15 定义 若 2 0 0 2 x nn F n F x yyxyaanN Fn 已知数列满足 对任意正整数 n 都有的值为 nkk aakNa 成立则 16 设函数为坐标原点 图象上横坐标为 0 11 21 x f xxA x n Ayf x 为函数 的点 向量的夹角 n nN 1 1 1 0 n nkknn k aAAiai 向量设为向量与向量 满足的最大整数 n 是 1 5 tan 3 n k k 17 如图 将平面直角坐标系的格点 横 纵坐标均为整数的点 按如 下规则标上数字标签 原点处标数字 O 点 1 0 处标数字 1 点 1 一 1 处标数字 2 点 O 1 处标数字 3 点 1 1 处 标数字 4 点 1 0 处标数字 5 点 1 1 处标数字 6 点 0 1 处标数字 7 以此类推 标数字 50 的格点的坐标为 记格点坐标为 m 咒 的点 m n 均为正整数 处所标的数字为 f m n 若 n m 则 f m n 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 努 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 向量 1 sin 1 4cos 6 max nxg xm n aRa 设函数且为常数 I 若 a 为任意实数 求 g x 的最小正周期 II 若 g x 在 o 上的最大值与最小值之和为 7 求 a 的值 3 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 12 分 如图 某测量人员 为了测量西江北岸不能到达的两点 A B 之间的距离 她在西江南 岸找到一个点 C 从 C 点可以观察到点 A B 找到一个点 D 从 D 点可以观察到点 A C 到一个点 E 从 E 点可以观察到点 B C 并测量得到数据 ACD 90 ADC 60 ACB 15 BCE 105 CEB 45 DC CE 1 百米 I 求 CDE 的面积 求 A B 之间的距离 20 本小题满分 12 分 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款 旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学 习期间所需的学费 住宿费及生活费 每一年度申请总额不超过 6000 元 某大学 2010 届毕业生李顺在本科期间共申请了 24000 元助学贷款 并承诺在毕业后 3 年内 按 36 个月计 全部还清 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500 元 第 13 个月开始 每月工资比前 一个月增加 5 直到 4000 元 李顺同学计划前 12 个月每个月还款额为 500 元 第 13 个月开始 每月还款额比前一月多 x 元 I 若李顺恰好在第 36 个月 即毕业后三年 还清贷款 求 x 的值 II 当 x 50 时 李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款 他还清贷款的那一个月 的工资余额是多少 参考数据 1 0518 2 406 1 0519 2 526 1 0520 2 653 1 0521 2 786 21 本小题满分 14 分 已知数列 11 1 2 3 n nnnnn aaaanNba 中 I 试证数列是等比数列 并求数列的通项公式 1 2 3 n n a n b 用心 爱心 专心5 II 在数列是 是否存在连续三项成等差数列 若存在 求出所有符合条件的 n b 项 若不存在 说明理由 III 试证在数列中 一定存在满足条件的正整数 r s 使得 n b1rs 成等差数列 并求出正整数 r s 之间的关系 1 rs b b b 22 本小题满分 14 分 已知处的切线与直线 22 0 1 1 b f xaxa af x 在图像在点 平行 21yx I 求满足的关系式 a b II 若上恒成立 求 a 的取值范围 2ln 1 f xx 在 III 证明 1111 1 21 3521221 n nnN nn 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 考点分析 本题主要考查查诱导公式和充要条件的基础知识 参考答案 A 解题思路 是锐角则有 2 cos1 sin 但 2 cos1 sin 时 不一定是锐 角 2 考点分析 本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用 参考答案 C 解题思路 3 y 1 a a y 7 AB AB 3 1 y 1 2 3 考点分析 本题主要考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 参考答案 D 用心 爱心 专心6 解题思路 等比数列 an 满足 8a2 a5 0 即a2 8 q3 0 q 2 q2 4 q 2 都是 a5 a3 an 1 an S5 S3 a1 1 q5 1 q a1 1 q3 1 q 1 q5 1 q3 11 3 确定的数值 但 的值随n的变化而变化 故选D Sn 1 Sn 1 qn 1 1 qn 4 考点分析 本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用 参考答案 D 解题思路 可将选项的条件逐个代入验证 A 错 cosC B 错 2 sin30 6 sin45 a2 b2 c2 2ab 4 6 1 4 6 1 3 cos60 C 错 故选D a2 c2 b2 2ac 4 9 6 12 7 12 5 考点分析 本题考查sin yx 型函数图象和性质 以及数形结合的解题能力 参考答案 C 解题思路 验证可得 6 考点分析 本题主要考查三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 两角和与差的正切公式 及其运用 正切函数的性质 参考答案 B 解题思路 tan tan cos sin cos sin 1 tan 1 tan 4 且y tanx在上是单调增函数 4 2 2 2 2 tan tan 1 4 4 4 7 考点分析 本题考查了等比数列的基本性质 以及利用导数判断函数单调性和极值 参考答案 A 解题思路 利用导数可求b c 由a b c d成等比数列可得ad bc 解题思路 y 1 令y 0 得x 1 当 2 x0 当 1 x 2 x 1 时 y 0 5 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 2 5 2 6 7 S2010 即k 20 a20 5 7 9 考点分析 本题主要考查函数 等差数列与等比数列综合运用 考查等差数列与等比 数列的概念 考查等价转化的数学思想 参考答案 D 解题思路 f 0 f 0 0 0 f 1 f 1 1 2f 1 f 1 0 正确 f 1 f 1 1 2f 1 f 1 0 f 2 f 1 2 f 2 2f 1 2 f 2 故 f x 不是偶函数 故 错 则 f 2n f 2 2n 1 2f 2n 1 2n 1f 2 2f 2n 1 2n bn bn 1 1 bn 是等差数列 正确 b1 1 bn 1 n 1 1 n f 2n 2nbn n2n an 2n 故数列 an 是等比数列 正确 故答案为 10 考点分析 本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和 参考答案 B 解题思路 函数 f x ex sinx cosx f x ex sinx cosx ex sinx cosx 2exsinx x 2k 2k 时 f x 0 x 2k 2k 2 时 f x 0 x 2k 2k 时原函数递增 x 2k 2k 2 时 函数 f x ex sinx cosx 递减 故当 x 2k 时 f x 取极大值 其极大值为 f 2k e2k sin 2k cos 2k e2k 0 1 e2k 又 0 x 2012 函数 f x 的各极大值之和 S e e3 e5 e2011 2 2012 1 1 e ee 故选B 二 填空题 二 填空题 11 考点分析 本题主要考查等差数列的基本运算性质 参考答案 15 解题思路 3157118109 26aaaaaaa 故 7891011 15aaaaa 12 考点分析 本题主要考查函数 分段函数的概念和指数运算 考查推理和运算能力 参考答案 2 1 解题思路 3 2 11 1 22 3 2 1 2 f 3 2 1 2 2 f 1 2 2 f 由 1 2 21 得 用心 爱心 专心8 111 222 2 2 2 2 fff 而 1 2 21 3 2 1 2 f 1 2 2 f 1 2 2 1 log 2 2 13 考点分析 本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算 参考答案 4 9 解题思路 由条件知 2 2 PA PB PC PA PM PA AP PA 2 2 3 MA 4 9 14 考点分析 本小题主要考查正弦定理 三角形中的三角恒等变换等基础知识 本小题 主要考查推理论证 运算求解等能力 参考答案 5 5 解题思路 由 tanA 0 cosB 0 知A B均为锐角 tanA 1 0 A 0 B C为最大角 1 2 4 3 10 10 3 2 6 由 cosB 知 tanB B4 时 恒有an 1 对 n N N 有an a3 成 8 9 8 9 立 16 考点分析 本题考查函数 数列与向量的综合应用 考查向量的夹角公式的运算及正 切函数的定义 参考答案 3 解题思路 由题意知 An n f n nn AAa 0 则 n为直线 A0An的倾斜角 所以 tan n 1 1 2 1 nnn nf n 所以 tan 1 1 1 4 tan 2 12 5 tan 3 24 5 tan 4 80 9 则有 1 12 5 24 5 8 13 3 5 m n m 1 当 n m 时 f m n 2n 1 2 m n 1 三 解答题 三 解答题 1818 考点分析 本小题考查三角函数的性质 同角三角函数的关系 两角和的正 余弦公 式 诱导公式和向量等基础知识和基本运算能力 化归与转化数学思想 解析 g x m m n n a 1 4sinxcos x 6 sin2x 2sin2x a 1 sin2x cos2x a 2sin 2x a 4 分 33 6 1 g x 2sin 2x a T 6 6 分 2 0 x 2x 3 6 6 5 6 当 2x 即x 时 ymax 2 a 8 分 6 2 6 当 2x 即x 0 时 ymin 1 a 10 分 6 6 故a 1 2 a 7 即a 2 12 分 19 考点分析 本题是解三角形的应用问题 考查三角形中的正弦定理 三角恒等变换 三角函数性质等基础知识 主要考查运算求解 推理论证等能力 用心 爱心 专心10 解 1 连结DE 在 CDE中 3609015105150 ooooo DCE 1 分 11111 sin150sin30 22224 oo CDE SDC CE 平方百米 4 分 2 依题意知 在 RT ACD中 tan1 tan603 o ACDCADC 5 分 在 BCE中 1801801054530 ooooo CBEBCECEB 由正弦定理 sinsin BCCE CEBCBE 6 分 得 1 sinsin452 sinsin30 o o CE BCCEB CBE 7 分 000 cos15cos 6045 cos60 cos45sin60 sin45 oooo 8 分 123262 22224 9 分 在 ABC中 由余弦定理 222 2cosABACBCAC BCACB 10 分 可得 22 2 62 322 3223 4 AB 11 分 23AB 百米 12 分 2020 考点分析 本小题主要考查一元二次不等式的应用 数列的基本应用和等差数列的性 质 考查等价转化和建模能力 2 设李顺第n个月还清 则应有 12 12 1 12 500 50050 12 5024000 2 nn n 整理可得 2 38280nn 解之得 33321 30 2 n 取31n 即李顺工作31个月就可以还清贷款 这个月 李顺的还款额为 30 12 30 12 1 24000 12 500 50050 30 12 50 450 2 元 第 31 个月李顺的工资为 19 1500 1 051500 2 5263789 元 因此 李顺的剩余工资为37894503339 13 分 用心 爱心 专心11 2121 考点分析 本题主要考查等比数列的判定和等差数列的应用 考查函数与方程 分类 讨论思想 考查推理论证能力 解 1 证明 由 an an 1 2n 得 an 1 2n an 所以 1 an 1 1 3 2n 1 an 1 3 2n 2n an 1 3 2n 1 an 1 3 2n an 1 3 2n an 1 3 2n 3 分 又因为 a1 所以数列 an 2n 是首项为 公比为 1 的等比数列 2 3 1 3 1 3 1 3 所以 an 2n 1 n 1 即 an 2n 1 n 所以 bn 2n 1 n 1 3 1 3 1 3 5 分 2 假设在数列 bn 中 存在连续三项 bk 1 bk bk 1 k N N k 2 成等差数列 则 bk 1 bk 1 2bk 即 2k 1 1 k 1 2k 1 1 k 1 2 2k 1 k 即 2k 1 4 1 k 1 若 k 为偶数 则 2k 1 0 4 1 k 1 4 0 所以 不存在偶数 k 使得 bk 1 bk bk 1成等差数列 7 分 若 k 为奇数 则当 k 3 时 2k 1 4 而 4 1 k 1 4 所以 当且仅当 k 3 时 bk 1 bk bk 1成等差数列 综上所述 在数列 bn 中 有且仅有连续三项 b2 b3 b4成等差数列 9 分 3 要使 b1 br bs成等差数列 只需 b1 bs 2br 即 3 2s 1 s 2 2r 1 r 即 2s 2r 1 1 s 2 1 r 3 10 分 若 s r 1 在 式中 左端 2s 2r 1 0 右端 1 s 2 1 r 3 1 s 2 1 s 3 3 1 s 3 要使 式成立 当且仅当 s 为偶数时 又 s r 1 且 s r 为正整数 所以当 s 为不小于 4