湖北省天门、仙桃、潜江中学2012届高三数学上学期期末考试试题 理 苏教版

用心 爱心 专心1 湖北省天门 仙桃 潜江中学湖北省天门 仙桃 潜江中学 20122012 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理 苏教版苏教版 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共4页 全卷满分150分 考试时间120分钟 祝考试顺利 注意事项 1 考生在答题前 请务必将自己的姓名 准考证号等信息填在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试卷上无效 3 填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试题卷上无效 第 卷 选择题 共50分 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 复数 i i 1 1 A i B i C 1 D 1 2 设 x y R 则 x 2 且 y 2 是 4 的 22 xy A 充分必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图给出的是计算 2011 1 5 1 3 1 1 的值的一个 程序框图 其 中判断框内应填入的条件是 A 2011 iB 2011 i C 1005 iD 1005 i 4 与向量 a 1 2 b 2 1 夹角相等的单位向量的坐标为 用心 爱心 专心2 A 1 1 B 2 2 2 2 C D 或 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 某四面体三视图为如图所示的三个直角三角形 则该四面 体四个面的面积中最大的是 A B 86 2 C D 108 2 6 在下列区间中 函数的零点所在的区间为34 xexf x A B C D 0 4 1 4 1 0 2 1 4 1 4 3 2 1 7 在区间 1 1 上任取两数 s 和 t 则关于 x 的方程的两根都是正数的概 2 0 xsxt 率为 A B C D 1 48 1 24 1 124 1 8 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边 且ABC 2 3 ba 则 BC 边上的高等于 0 cos 21 CB A B C 13 13 2 13 D 2 13 9 设 x y 满足约束条件若目标函数 360 20 0 0 xy xy xy a 0 b 0 的最大值为 12 则的最小值zaxby 23 ab 为 A B C D 4 8 3 25 6 11 3 10 某工厂产生的废气经过过滤后排放 在过滤过程中 污染物的数量 p 单位 毫克 升 不断减少 已知 p 与时间 t 单位 小时 满足关系 其中为 t 0 30 02 t ptp 0 p 时的污染物数量 又测得当 t 30 时 污染物数量的变化率是 则 p 60 2ln10 用心 爱心 专心3 A 150 毫克 升 B 300 毫克 升 C 150ln2 毫克 升 D 300ln2 毫克 升 第 卷 非选择题 共100分 二 填空题 本大题共5 小题 每小题5 分 共25 分 请将答案填在答题卡中相应的位置 11 的展开式中的常数项是 请用数字作答 6 1 x x 12 双曲线上一点 到它的一个焦点的0644 22 yx 距离等于 那么点 到另一个焦点的距离为 13 函数的最大xxy21015 值等于 14 如图 在一个6 的正方形方格的对角线上的 3 个小6 方格中分别含有一个五角星 则含有 2 个五角星的矩 形共有个 15 选做题 本题有以下两个小题 考生可以任意选做其中一个小题 如果全做则按第 1 小题评分 1 几何证明选讲选做题 如图 已知是圆的切线 切点为 直线交圆PAOAPO 于两点 则切线 PA 的长度等于 O B C2AC 120PAB 2 坐标系与参数方程选讲选做题 已知直线 为参数 与曲线 ty tx l 2 2 2 2 2 1 为参数 交于 两点 则点 1 2 与 两点的距 sin2 cos y x 离之积 MBMA 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 设函数 sin22cossin622 2 Rxxxxxf I 对的图像作如下变换 先将的图像向右平移 xf xf 个单位 再将横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 12 得到函数的图像 求的解析式 xg xg II 已知 且 21 2 0 xx2 5 26 21 xgxg 求的值 tan 21 xx 17 本题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 用心 爱心 专心4 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 CE AB 求证 CE 平面 PAD 若 PA AB 1 AD 3 且 CD 与平面 PAD 所成的角为 45 求二面角 B PE A 的正切值 18 本题满分 12 分 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲 乙两个 平行班 每 班50人 陈老师采用A B两种不同的教学方式分别在甲 乙两个班级进行教改 实验 为了解教学效果 期末考试后 陈老师对甲 乙两个班级的学生成绩进行统 计分析 画出频率分布直方图 如下图 记成绩不低于90分者为 成绩优秀 I 从乙班随机抽取 2 名学生的成绩 记 成绩优秀 的个数为 求的分布列和数学期望 II 根据频率分布直方图填写下面列联表 并判断是否22 有 95 的把握认为 成绩优秀 与教学方式有关 19 本题满分 12 分 设函数 已知和为 2312 bxaxexxf x 2 x1 x 的极值点 xf I 求 a 和 b 的值 II 设 试证恒成立 23 3 2 xxxg xgxf 用心 爱心 专心5 20 本题满分 13 分 已知在直角坐标平面 XOY 中 有一个不在 Y 轴上的动点 P x y 到定点 F 0 的距离比它到 X 轴的距离多 记 P 点的轨迹为曲线 C 4 1 4 1 I 求曲线 C 的方程 II 已知点 M 在 Y 轴上 且过点 F 的直线 与曲线 C 交于 A B 两点 若 为正lMAB 三角形 求 M 点的坐标与直线 的方程 l 21 本题满分 14 分 已知数列中 且数列的前n项和 n a 2 1 1 21 aa lg 1 nn aa 又设 32 lg 3lg 2 1 2 NnnnTn 212 Nnaab nnn 求证 数列是等比数列 1 nn aa II 求数列的通项及前n项和 n b n b n S III 求证 2 4 1 1 4 1 1 4 1 1 21 n SSS 2011 2012 学年度高三期末考试 天门 仙桃 潜江 江 汉 油 田 用心 爱心 专心6 理科数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A 二 填空题 11 20 12 17 13 6 14 43 15 1 2 332 3 8 三 解答题 16 I 3 分 6 2sin 22 Rxxxf 6 分 xxgsin22 II 由 II 可知 12 分 7 1 tan 1tan 4 3 tan 2 2 cos 5 4 cos 2 0 2 2 sin 5 3 sin 21 21 21 2121 xx xx xx xxxx DE CE AB 1 AE 2 6 分 连 PE BE 法一 以 A 为原点 O AD 为 OX 轴 AB 为 OY 轴 AP 为 OZ 轴建立空间直角坐标系 A 0 0 0 B 0 1 0 E 2 0 0 由 I 知 AB 为平面 PAE 的法向量且设平面 PBE 的法向量为 0 1 0 AB zyxn 由 1 1 0 0 1 2 PBBEPBnBEn 得解之 得取 8 分 02 0 yx zy 0 2 k kz ky k x 2 2 1 n 设所求二面角的平面角为 则 12 分 2 5 tan 3 2 cos nAB nAB 法二 作于 H 连 BH 由 I 知平面 AHBPEAH PEPEBA 用心 爱心 专心7 为所求二面角的平面角 10 分 AHBBEPE 在中 由 得 PAErt PAAEPEAH 2 5 tan 5 2 AH AB AHBAH 12 分 18 本题两问各 6 分 用心 爱心 专心8 19 解 I 23 2 23 2 1221 baxxxxebxaxxxexf xx 又和为的极值点2 x1 x xf0 1 2 ff 即解之 得 4 分 0233 026 ba ba 1 3 1 b a 当时 此时在区间内是增函数 1 x0 xh xh 1 x0 1 hxh 10 分 综上 对任意实数 x 都有 又0 xh0 2 x 所以 对任意实数 x 都有 即恒成立 12 分 0 xF xgxf 20 I 解由题设 即 4 1 yPF 0 4 1 4 1 222 xyyx 整理得 2 分 2 1 2 yyx 当 当 0 时 x 0 与题设不符舍去 0 0 2 xyxyy 故所求曲线 C 的方程为 4 分 0 2 xxy 1 当 k 0 时 D 与 F 重合 由 得 2 3 4 1 1 21 mMFxxAB 2 3 4 1 m 所以 此时 M 点的坐标为或 8 分 2 3 4 1 0 2 3 4 1 0 用心 爱心 专心9 2 当时 由得0 kABMDABMD 2 3 消去整理 得 1 3 4 1 4 2 3 2 22 2 km mk 2 k 0 16 7 2 2 mm 解之 得或 由得 所以 此时 12 4 7 1 m 4 1 2 m0 2 3 2 m 4 3 m 4 7 m2 k 分 故所求 M 点的坐标为或此时直线 的方程为或此 2 3 4 1 0 2 3 4 1 0 l 4 1 y 4 7 0 时直线 的方程为 13 分 l 4 1 2 xy 21 I 解 2 1 lglg 121 Taa 当时 2 n 1 11 3 2 1 lg3lg 1 2 1 lglg n nnnn nTTaa 数列是等比数列 4 分 Nnaa n nn 3 2 1 1 1 1 nn aa II 由 I 得 由此得3 2 1 21 n n nn nn a a aa aa 1 2 1 12 3 2 1 3 n n n n aa 6 分 8 分 3 2 1 1 212 Nnaab n nnn 13 4 1 n n