中考数学一模试卷（含解析）441.doc

2016年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的倒数是（）ABC3D32如图，该简单几何体的主视图是（）ABCD3据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次数322万用科学记数法表示为（）A3.22106B3.22105C322104D3.221024要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数直方图5当x分别取3，1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A3B1C0D26如图，点A，B，C在O上若O的半径为3，C=30，则的长为（）ABCD7实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）AabBabCab0Da+b08如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若CDO+CFO=98，则C的度数为（）A40B41C42D439如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（0360）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A1B0.5C1D10如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于OA长为半径作弧，两弧交于点P若点P的坐标为（m，n+1）（m1，n0），则n关于m的函数表达式为（）An=m+1Bn=m+2Cn=m+1Dn=m+2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：a2a=_12在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是_（填“相切”、“相离”或“相交”）13抛物线y=（x1）2+4的顶点坐标为_14已知ABCD中，AB=4，ABC与DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_15当2x2时，函数y=kxk+1（k为常数且k0）有最大值3，则k的值为_16如图，矩形ABCD中，tanBAC=，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EHBC，则AG：GH：HC=_三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17（1）计算：（1）0|3|+cos60（2）化简：（a2）2a（a+2）18先化简：，然后从0x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值19在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论20数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）_；_21某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的（1）求第4天B款运动鞋的销售量（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价销售量）22某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价x（元/千克）20181512109销售量y（千克）4550607590100由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？23如图，动直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x23x和y=x24x于点P，E，F，设点A，B为抛物线y=x23x，y=x24x与x轴的一个交点，连结AE，BF（1）求点A，B的坐标（2）当m3时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由（3）连结BE，当时，求BEF的面积24定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即AB2+CD2=AD2+BC2你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用：如图2，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t1），连结CP，BQ，PQ当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值如图3，在ABC中，ACB=90，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG请直接写出线段EG与BC之间的数量关系2016年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的倒数是（）ABC3D3【考点】倒数【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：3的倒数是，故选：B2如图，该简单几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D3据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次数322万用科学记数法表示为（）A3.22106B3.22105C322104D3.22102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：322万用科学记数法表示3.22106，故选：A4要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数直方图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点，可得答案【解答】解：反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用扇形统计图，故选：C5当x分别取3，1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A3B1C0D2【考点】二次根式的定义【分析】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案【解答】解：当x=3时， =，故此数据不合题意；当x=1时， =，故此数据不合题意；当x=0时， =，故此数据不合题意；当x=2时， =0，故此数据符合题意；故选：D6如图，点A，B，C在O上若O的半径为3，C=30，则的长为（）ABCD【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】先根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，确定出AOB，最后用弧长公式直接求解【解答】解：C=30，AOB=60，的长为=，故选B7实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）AabBabCab0Da+b0【考点】实数与数轴【分析】观察数轴得到b0，a0，|a|b，即可解答【解答】解：由数轴可得：b0，a0，|a|b，ab，ab，ab0，a+b0，故选：C8如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若CDO+CFO=98，则C的度数为（）A40B41C42D43【考点】三角形内角和定理【分析】如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，推出AOB=90，OAB+OBA=90，由DO=DA，FO=FB，推出DAO=DOA，FOB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=98，推出2DAO+2FBO=98，推出DAO+FBO=49，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，AOB=90，OAB+OBA=90，DO=DA，FO=FB，DAO=DOA，FOB=FBO，CDO=2DAO，CFO=2FBO，CDO+CFO=98，2DAO+2FBO=98，DAO+FBO=49，CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=139，C=180（CAB+CBA）=180139=41，故选B9如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（0360）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A1B0.5C1D【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值【解答】解：如图所示：连接AM四边形ABCD为正方形，AC=点D与点M关于AE对称，AM=AD=1点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值CM的最小值=ACAM=1故选：A10如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于OA长为半径作弧，两弧交于点P若点P的坐标为（m，n+1）（m1，n0），则n关于m的函数表达式为（）An=m+1Bn=m+2Cn=m+1Dn=m+2【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】利用基本作图得到点P在线段OA的垂直平分线上，则PO=PA，然后根据两点间的距离公式得到m2+（n+1）2=（m2）2+（n+12）2，再整理即可得到n关于m的函数表达式【解答】解：由作法得PO=PA，则m2+（n+1）2=（m2）2+（n+12）2，整理得n=m+1，即n关于m的函数表达式为n=m+1故选A二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：a2a=a（a1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可【解答】解：a2a=a（a1）故答案为：a（a1）12在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是相切（填“相切”、“相离”或“相交”）【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切【解答】解：依题意得：圆心到x轴的距离为：1=半径1，所以圆与x轴相切；故答案为：相切13抛物线y=（x1）2+4的顶点坐标为（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x1）2+4为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）14已知ABCD中，AB=4，ABC与DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为11或5【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义证出ABE=AEB，得出AE=AB=4，同理：DF=CD=4，再分两种情况计算即可【解答】解：BE平分ABC，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，CD=AB=4，AEB=CBEABE=AEB，AE=AB=4，同理：DF=CD=4，分两种情况：如图1所示：EF=3，AD=AE+EF+DF=4+3+4=11；如图2所示：EF=4，AE=DF=4，AF=1，AD=AF+DF=1+4=5；综上所述：AD的长为11或5；故答案为：11或515当2x2时，函数y=kxk+1（k为常数且k0）有最大值3，则k的值为【考点】一次函数的性质【分析】先根据k0判断出函数的增减性，再由x的取值范围得出x=2时，y=3，代入函数解析式得出k的值即可【解答】解：k0，函数y=kxk+1是减函数当2x2时，函数y=kxk+1（k为常数且k0）有最大值3，当x=2时，y=3，2kk+1=3，解得k=故答案为：16如图，矩形ABCD中，tanBAC=，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EHBC，则AG：GH：HC=3：2：3【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，根据AOEABC，即可得到结果【解答】解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，OG=OH，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AG=CH，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，=，HEBC，AEH=90，HEO=GEO=BAC，AO=4OG，AGCH=3OG，CH=2OG，AG：GH：HC=3：2：3，故答案为：3：2：3三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17（1）计算：（1）0|3|+cos60（2）化简：（a2）2a（a+2）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=13+=；（2）原式=a24a+4a22a=6a+418先化简：，然后从0x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先通分，再把分子相加减，选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x+1，当x=0时，原式=119在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABPACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ是等边三角形【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAP=CAQ，AP=AQ，BAP+CAP=60，PAQ=CAQ+CAQ=60，APQ是等边三角形20数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）；【考点】概率公式【分析】（1）先根据一元二次方程的定义找出一元二次方程，再根据概率公式即可得出结论；（2）根据整式方程与分式方程的定义即可得出结论【解答】解：（1）共有5个方程，一元二次方程有2个，抽到卡片上有一元二次方程的概率=故答案为：；（2）一元二次方程和一元一次方程是整式方程，可以把方程分为整式方程和分式方程，即；故答案为：，21某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的（1）求第4天B款运动鞋的销售量（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价销售量）【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）由统计图可知第4天A款运动鞋销量是6双且B款运动鞋的销售量是A款的可得；（2）根据平均数与中位数定义求解可得；（3）设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为x元/双，根据第1天和第5天的总销售额列方程组求出A、B款运动鞋单价，即可得解【解答】解：（1）6=4（双）答：第4天B款运动鞋的销售量是4双；（2）B款运动鞋每天销售量的平均数为： =5.8（双），销售量从小到大排列为：3，4，6，7，9，故中位数为6（双）；（3）根据题意，设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为x元/双，则：，解得：故第3天的总销售额为11100+9200=2900（元）22某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价x（元/千克）20181512109销售量y（千克）4550607590100由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）观察表格不难发现x与y的积是定值，由此即可解决问题（2）根据销售天数=即可解决问题由题意可知每天必须至少销售150千克，把y=150代入y=即可解决问题【解答】解：（1）y与x之间满足反比例函数关系，y=（2）试销6天共销售水蜜桃45+50+60=75+90+100=420千克水蜜桃的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，由题意， =25天，所以余下的水蜜桃预计还要销售25天农户按15元/千克的售价销售20天后，还剩下水蜜桃15006020=300千克，必须在不超过2天内全部售完，每天必须至少销售150千克，把y=150代入y=解得x=6，新的销售价最高定为6元/千克23如图，动直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x23x和y=x24x于点P，E，F，设点A，B为抛物线y=x23x，y=x24x与x轴的一个交点，连结AE，BF（1）求点A，B的坐标（2）当m3时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由（3）连结BE，当时，求BEF的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）把y=0分别代入y=x23x和y=x24x中，进而得出A，B点坐标；（2）利用锐角三角函数关系得出PAE=PBF，进而得出直线AE与BF的位置关系；（3）利用AEBF，得出PAEPBF，进而求出m的值，即可得出BEF的面积【解答】解：（1）把y=0分别代入y=x23x和y=x24x中，得x23x=0，解得：x1=0，x2=3，x24x=0，解得：x1=0，x2=4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0）；（2）直线AE和BF的位置关系是AEBF，理由如下：由题意得，点E的坐标为（m，m23m），点F的坐标为（m，m24m），tanPAE=m，tanPBF=m，PAE=PBF，AEBF；（3）如图1，AEBF，PAEPBF，=，即=，解得：m=2，SBEF=EFPB=22=2；如图2，AEBF，PAEPBF，=，即=，解得：m=，SBEF=EFPB=24定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积（2）探究：小明对“垂直四边形