2012高考数学总复习 48随机抽样、用样本估计总体、变量间的相互关系、统计案例练习 新人教版

用心 爱心 专心 1 第四十八讲第四十八讲 随机抽样 用样本估计随机抽样 用样本估计 总体 变量间的相互关系 统计案例总体 变量间的相互关系 统计案例 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 一个单位有职工 160 人 其中业务人员 96 人 管理人员 40 人 后勤服务人员 24 人 为了了解职工的收入情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 如何去抽取 解法一 将 160 人从 1 至 160 编号 然后将用白纸做成有 1 160 号的 160 个号签放入 箱内搅匀 最后从中取 20 个签 与签号相同的 20 个人被选出 解法二 将 160 人从 1 至 160 编号 按编号顺序分成 20 组 每组 8 人 令 1 8 号为第 一组 9 16 号为第二组 153 160 号为第 20 组 从第一组中用抽签方式抽到一个为 k号 1 k 8 其余组是 k 8n 号 n 1 2 3 19 如此抽到 20 人 解法三 按 20 160 1 8 的比例 从业务员中抽取 12 人 从管理人员中抽取 5 人 从后勤人员中抽取 3 人 都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数 他们合在一起恰 好抽到 20 人 以上的抽样方法 依次是简单随机抽样 分层抽样 系统抽样的顺序是 A 解法一 解法二 解法三 B 解法二 解法一 解法三 C 解法一 解法三 解法二 D 解法三 解法一 解法二 解析 解法二为简单随机抽样 解法二为系统抽样 解法三为分层抽样 故选 C 答案 C 2 一个样本a 3 5 7 的平均数是b 且a b是方程x2 5x 4 0 的两根 则这个样本 的方差是 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 x2 5x 4 0 的两根是 1 4 当a 1 时 a 3 5 7 的平均数是 4 当a 4 时 a 3 5 7 的平均数不是 1 a 1 b 4 则方差s2 1 4 2 3 4 2 5 4 2 7 4 2 5 故选 C 1 4 答案 C 3 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如图所示 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力从 4 6 到 5 0 之间的学生数为b 则a b 用心 爱心 专心 2 的值分别为 A 0 27 78 B 0 27 83 C 2 7 78 D 2 7 83 解析 由图知共有 9 组 故后 6 组的频率是以 2 7 0 1 0 27 为首项 d为公差的等差 数列 又各组频率之和为 0 01 0 03 0 09 0 27 6 15d 1 故d 0 05 所以各组的 频率依次为 0 01 0 03 0 09 0 27 0 22 0 17 0 12 0 07 0 02 故 a 0 27 b 0 27 0 22 0 17 0 12 100 78 故选 A 答案 A 4 下列有关线性回归的说法 不正确的是 A 相关关系的两个变量不是因果关系 B 散点图能直观地反映数据的相关程度 C 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D 任一组数据都有回归方程 解析 根据两个变量属相关关系的概念 可知 A 正确 散点图能直观地描述呈相关关系 的两个变量的离散程度 且回归直线最能代表它们之间的相关关系 所以 B C 正确 只有 线性相关的数据才有回归直线 所以 D 不正确 答案 D 5 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时 通过查阅下表来确定断 信 X和Y有关系 的可信度 如果k 5 024 那么就有把握认为 X和Y有关系 的百分比 为 P K2 k 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 845 0246 6357 87910 83 A 25 B 75 C 2 5 D 97 5 解析 k 5 024 时 X和Y无关系 的可信度 0 025 所以 X和Y有关系 百分比 97 5 答案 D 6 下面是一个 2 2 列联表 y1y2 总计 x1a2173 x222527 总计 b46 则表中a b处的值分别为 用心 爱心 专心 3 A 94 96 B 52 50 C 52 54 D 54 52 解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b知b 54 故选 C 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 某企业三月中旬生产A B C三种产品共 3000 件 根据分层抽样的结果 企业统计 员制作了如下的统计表格 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 样本容量 130 由于不小心 表格中A C产品的有关数据已被污染得看不清楚 统计员只记得A产品 的样本容量比C产品的样本容量多 10 根据以上信息 可得C产品的数量是 件 解析 设样品的容量为x 则 1300 130 所以x 300 所以A产品和C产品在样 x 3000 本中共有 300 130 170 件 设C产品的样本容量为y 则y y 10 170 所以y 80 所以C产品的数量为 80 800 件 3000 300 答案 800 8 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2 3 3 7 a b 12 13 7 18 3 20 且总体的 中位数为 10 5 若要使该总体的方差最小 则a b的取值是 和 解析 由题意a b 21 故平均数 10 x 欲使方差最小 只需使 a 10 2 b 10 2最小 又 a 10 2 b 10 2 a2 b2 20 a b 200 a2 b2 220 a b 2 2ab 220 221 2ab 221 22 当且仅当a 10 5 b 10 5 时最小 故 a 10 5 b 10 5 时 s2最小 答案 10 5 10 5 9 某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息 从上次考试的 10000 名考生 的数学试卷中用分层抽样的方法抽取 500 人 并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率分 布直方图 如图 则 10000 人的数学成绩在 140 150 段的约是 人 用心 爱心 专心 4 解析 设 500 人的数学成绩在 140 150 段的人数为x 10000 人的数学成绩在 140 150 段的人数为n 由样本频率分布直方图知数学成绩在 140 150 段的频率最小矩形的面积 即为 0 008 10 0 08 x 40 又样本的个数占总个数的 即每组的抽样比为 x 500 1 20 1 20 n 800 1 20 40 n 10000 人的数学成绩在 140 150 段的约是 800 人 答案 800 10 某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势 统计近 4 个月这种病的新发病 鸡只数的线性回归分析如下表所示 如果不加控制 仍按这个趋势发展下去 请预测从 9 月初到 12 月底的 4 个月时间里 该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为 解析 由上表可得 94 7x 1924 7 当x分别取 9 10 11 12 时 得估计值分别为 y 2777 2871 7 2966 4 3061 1 则总只数约为 2777 2871 7 2966 4 3061 1 11676 答案 11676 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 一个地区共有 5 个乡镇 30000 人 其中人口比例为 3 2 5 1 4 要从这 30000 人中抽取 300 个人进行某种传染病分析 因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关 问应 用心 爱心 专心 5 采取什么样的抽样方法 写出抽样过程 解 应采用分层抽样的方法 具体抽样过程如下 1 计算抽样比 300 30000 1 100 2 计算各乡镇人口数分别为 30000 6000 30000 4000 30000 10000 30000 2000 30000 3 15 2 15 5 15 1 15 4 15 8000 3 计算各乡镇抽取的人口数分别为 6000 60 4000 40 10000 100 2000 20 8000 80 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 4 用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出 60 人 40 人 100 人 20 人 80 人 5 将抽取的个体合在一起 就构成所要抽取的一个样本 12 据报道 某公司的 33 名职工的月工资 以元为单位 如下 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人数 11215320 工资 5500500035003000250020001500 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 2 假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元 董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元 那么新的平均数 中位数 众数又是什么 精确到元 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看 法 解 1 平均数是 1500 x 1500 591 2091 4000 3500 2000 2 1500 1000 5 500 3 0 20 33 元 中位数是 1500 元 众数是 1500 元 2 平均数是 1500 x 28500 18500 2000 2 1500 1000 5 500 3 0 20 33 1500 1788 3288 元 中位数是 1500 元 众数是 1500 元 3 在这个问题中 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平 因为公司中少数人 的工资额与大多数人的工资额差别较大 这样导致平均数与中位数偏差数大 所以平均数不 用心 爱心 专心 6 能反映这个公司员工的工资水平 13 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响 在高一年级学生 中随机抽选 10 名学生 分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩 如下表所 示 x63674588817152995876 y65785282828973985675 表中x是学生入学数学成绩 y是指高一年级期末考试数学成绩 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 若某学生王明亮的入学数学成绩为 80 分 试预测他在高一年级期末考试中的数学成 绩为多少 解 1 作出散点图如图所示 从散点图可以看出 这两个变量具有线性相关关系 2 ixiyix2iy2ixiyi 16365396942254095 26778448960845226 34552202527042340 48882774467247216 58182656167246642 67189504179216319 75273270453293796 89998980196049702 9585633643136