2011届高考数学最新压轴题精典专题精炼VIP

1 个个 20112011 届届高考数学高考数学最新最新压轴题压轴题精典专题精炼精典专题精炼 1 1 设函数 1 12 1 23 x f x xx 1 3g xf xax x 其中aR 记函数 g x的最大值 与最小值的差为 h a I 求函数 h a的解析式 II 画出函数 yh x 的图象并指出 h x的最小值 2 2 已知函数 ln 1f xxx 数列 n a满足 1 01a 1nn af a 数列 n b满足 11 11 1 22 nn bbnb nN 求证 1 01 nn aa 2 1 2 n n a a 若 1 2 2 a 则当 n 2 时 nn ban 3 3 已知定义在 R R 上的函数f x 同时满足 1 2 1212122 2 cos24 sinf xxf xxf xxax 12 x x R R a为常数 2 0 1 4 ff 3 当0 4 x 时 f x 2 求 函数 f x的解析式 常数a的取值范围 4 4 设 0 1 2 2 2 2 2211 ba b x x y yxByxA是椭圆上的两点 满足0 2211 a y b x a y b x 椭圆的离心率 2 3 e短轴长为 2 0 为坐标原点 1 求椭圆的方程 2 若直线 AB 过椭圆的焦点 F 0 c c 为半焦距 求直线 AB 的斜率 k 的值 3 试问 AOB 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 5 5 已知数列 n a中各项为 12 1122 111222 111 n 222 n 1 证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积 2 求这个数列前 n 项之和 Sn 6 设 1 F 2 F分别是椭圆 22 1 54 xy 的左 右焦点 若 P 是该椭圆上的一个动点 求 21 PFPF 的最大值和最小值 是否存在过点 A 5 0 的直线l与椭圆交于不同的两点 C D 使得 F2C F2D 若存 2 在 求直线l的方程 若不存在 请说明理由 7 已知动圆过定点P 1 0 且与定直线L x 1相切 点C在l上 1 求动圆圆心的轨迹M的方程 B AM 3 P 2 两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点 i 问 ABC能否为正三角形 若能 求点C的坐标 若不能 说明理由 ii 当 ABC 为钝角三角形时 求这种点 C 的纵坐标的取值范围 8 定义在 R 上的函数 y f x f 0 0 当 x 0 时 f x 1 且对任意的 a b R 有 f a b f a f b 1 求证 f 0 1 2 求证 对任意的 x R 恒有 f x 0 3 证明 f x 是 R 上的增函数 4 若 f x f 2x x2 1 求 x 的取值范围 9 已知二次函数 2 2 Rcbcbxxxf 满足0 1 f 且关于x的方程 0 bxxf的两实数根分别在区间 3 2 0 1 内 1 求实数b的取值范围 2 若函数 log xfxF b 在区间 1 c 1 c 上具有单调性 求实数C的取值范围 10 已知函数 1 2 1 1 1 fxf上有意义在且任意的x 1 1 y都有 1 xy yx fyfxf 1 若数列 1 2 2 1 2 11n n n nn xfNn x x xxx求满足 2 求 2 1 13 1 11 1 5 1 1 2 n f nn fff 的值 1111 在直角坐标平面中 ABC 的两个顶点为 A 0 1 B 0 1 平面内两点 G M 同时满足 0GAGBGC MA MB MC GM AB 1 求顶点 C 的轨迹 E 的方程 2 设 P Q R N 都在曲线 E 上 定点 F 的坐标为 0 已知 2PF FQ RF 且 0 求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值 FN PF RF 1212 已知为锐角 且 函数 数列 an 的首 12tan 4 2sin 2tan 2 xxxf 项 求函数的表达式 求证 2 1 11nn afaa xf nn aa 1 3 求证 2 2 1 1 1 1 1 1 1 21 Nnn aaa n 1313 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 11 1 21 nn aaanN 求数列的通项公式 n a 若数列满足 证明 是等差数列 n b nn b n bbbb a 1 4444 1111 321 n a 证明 231 1112 3 n nN aaa 1414 已知函数 0 23 23 2 acxx a x a xg I 当时 若函数在区间上是增函数 求实数的取值范围 1 a xg 1 1 c II 当时 1 求证 对任意的 的充要条件是 2 1 a 1 0 x 1 xg 4 3 c 2 若关于的实系数方程有两个实根 求证 且的充要条件x 0 xg 1 1 是 4 1 2 aac 1515 已知数列 a n 前 n 项的和为 S n 前 n 项的积为 且满足 n T 1 2n n n T 求 求证 数列 a n 是等比数列 是否存在常数 a 使得 1 a 对都成立 若存在 求出 a 若不存在 说明理由 2 12nnn SaSaSa nN 16 已知函数是定义域为 R 的偶函数 其图像均在 x 轴的上方 对任意的 yf x 都有 且 又当时 其导函数恒成 0 mn nf m nf m A 2 4f 0 x 0fx 立 求的值 解关于 x 的不等式 其中 0 1 Ff 2 2 2 2 24 kx f x 1 1 k 17 一个函数 如果对任意一个三角形 只要它的三边长都在的定义域内 就 f x a b c f x 有也是某个三角形的三边长 则称为 保三角形函数 f af bf c f x I 判断 中 哪些是 保三角形函数 哪些不是 并说 1 fxx 2 fxx 2 3 fxx 4 明理由 II 如果是定义在上的周期函数 且值域为 证明不是 保三角形函数 g xR 0 g x III 若函数 是 保三角形函数 求的最大值 sinF xx x 0 AA 可以利用公式 sinsin2sincos 22 xyxy xy 18 已知数列的前 n 项和满足 a 为常数 且 n a n S 1 1 nn a Sa a 0 1aa 求的通项公式 设 若数列为等比数列 求 a 的值 n a 2 1 n n n S b a n b 在满足条件 的情形下 设 数列的前 n 项和为 Tn 1 11 11 n nn c aa n c 求证 1 2 3 n Tn 19 数列中 是常数 且成公比不为 n a 1 2a 1nn aacn c12 3n 123 aaa 的等比数列 I 求的值 II 求的通项公式 1c n a III 由数列中的第 1 3 9 27 项构成一个新的数列 b 求的值 n a n n n nb b 1 lim 20 已知圆上的动点 点 Q 在 NP 上 点 GMPNyxM为圆点定点 0 5 36 5 22 在 MP 上 且满足 I 求点 G 的轨迹 C 的方程 0 2 NPGQNQNP II 过点 2 0 作直线 与曲线 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点 设 l OBOAOS 是否存在这样的直线 使四边形 OASB 的对角线相等 即 OS AB 若存在 求出直l 线 的方程 若不存在 试说明理由 l 2121 飞船返回仓顺利到达地球后 为了及时将航天员救出 地面指挥中心在返回仓预计到达区域安 排三个救援中心 记为 A B C B 在 A 的正东方向 相距 6km C 在 B 的北偏东 300 相距 4km P 为航天员着陆点 某一时刻 A 接到 P 的求救信号 由于 B C 两地比 A 距 P 远 因此 4s 后 B C 两个救援中心才同时接收到这一信号 已知该信号的传播速度为 1km s 1 求 A C 两个救援中心的距离 2 求在 A 处发现 P 的方向角 3 若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出 则 A B 收到信号的时间差变大还是变小 并证明你 的结论 C BA 5 2222 已知函数 的最小值恰好是方程 1yx 2 22yxxt 11 2 t yx x 0 x 的三个根 其中 求证 32 0 xaxbxc 01t 2 23ab 设 是函数的两个极值点 1 x M 2 x N 32 f xxaxbxc 若 求函数的解析式 求的取值范围 12 2 3 xx f x MN 2323 如图 已知直线l与抛物线相切于点P 2 1 且与x轴交于点A O为坐标原点 yx4 2 定点B的坐标为 2 0 I 若动点 M 满足 求点 M 的轨迹 C 0 2 AMBMAB II 若过点 B 的直线l 斜率不等于零 与 I 中的轨迹 C 交于不同的两点 E F E 在 B F 之间 试求 OBE 与 OBF 面积之比的取值范围 2424 设 e为自然对数的底数 2 ln 2 e p qeegxxfxf x q pxxg且其中 I 求 p 与 q 的关系 II 若在其定义域内为单调函数 求 p 的取值范围 xg III 证明 1 1 xxxf n N n 2 1 4 12ln 3 3ln 2 2ln 2 222 n nn n n 2525 已知数列的前n项和满足 a为常数 且 n a n S 1 1 nn a Sa a 0 1aa 求的通项公式 设 若数列为等比数列 求a的值 n a 0 2 1 n n S b a n b 在满足条件 的情形下 设 数列的前n项和为Tn 求证 1 11 11 n nn c aa n c 1 2 3 n Tn 26 对于函数 若存在 使成立 则称为的不动点 如果函数 f x 0 xR 00 f xx 0 x f x 6 有且仅有两个不动点 且 2 xa f xb cN bxc 02 1 2 2 f 试求函数的单调区间 f x 已知各项不为零的数列满足 求证 n a 1 4 1 n n Sf a A 1 111 ln nn n ana 设 为数列的前项和 求证 1 n n b a n T n bn 20082007 1ln2008TT 27 已知函数f x 的定义域为 x x k k Z Z 且对于定义域内的任何x y 有f x y 成立 且f a 1 a为正常数 当0 x 0 I f x f y 1 f y f x 判断f x 奇偶性 II 证明f x 为周期函数 III 求f x 在 2a 3a 上的最小值 和最大值 28 已知点 R 3 0 点 P 在 y 轴上 点 Q 在 x 轴的正半轴上 点 M 在直线 PQ 上 且满足 当点 P 在 y 轴上移动时 求点 M 的轨迹 C 的方程 230PMMQ 0RP PM 设为轨迹 C 上两点 且 N 1 0 求实数 使 1122 A x yB xy 11 1 0 xy 且ABAN 16 3 AB 29 已知椭圆 W 的中心在原点 焦点在轴上 离心率为 两条准线间的距离为 6 椭圆 W 的x 6 3 左焦点为 过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线 与椭圆 W 交于不同的两点 FxMlA 点关于轴的对称点为 BAxC 求椭圆 W 的方程 求证 求面积的最大值 CFFB RMBC S 30 已知抛物线 点P 1 1 在抛物线C上 过点P作斜率为k1 k2的两条直线 2 axyC 分别交抛物线C于异于点P的两点A x1 y1 B x2 y2 且满足k1 k2 0 I 求抛物线C的焦点坐标 II 若点M满足 求点M的轨迹方程 MABM 3131 设函数 其图象在点处的切线的斜率 32 1 3 f xaxbxcx abc 1 1 AfB m f m 分别为 求证 若函数的递增区间0 a 01 b a f x 为 求的取值范围 若当时 k是与无关 s t st xk a b c 7 的常数 恒有 试求k的最小值 1 0fxa 3232 如图 转盘游戏 转盘被分成 8 个均匀的扇形区域 游戏规则 用力旋转转盘 转盘停止时箭 头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数 转盘停留的位置是随机的 假设箭头指到区域分界线 的概率为 同时规定所得点数为 0 某同学进行了一次游戏 记所得点数为 求的分布列0 1 及数学期望 数学期望结果保留两位有效数字 3333 设 分别是椭圆 的左 右焦点 1 F 2 FC 22 22 1 62 xy mm 0 m 1 当 且 时 求椭圆 C 的左 右焦点 PC 2 1 0PF PF A 12 8PFPF 1 F 2 F 2 是 1 中的椭圆的左 右焦点 已知的半径是 1 过动点的作切 1 F 2 F 2 FAQ 2 FA 线 使得 是切点 如下图 求动点的轨迹方程 QM 1 2QFQM MQ 3434 已知数列满足 n a 1 5a 2 5a 11 6 2 nnn aaan 1 求证 是等比数列 2 求数列的通项公式 1 2 nn aa n a 3 设 且对于恒成立 求的取值范3 3 nn nn bna 12n bbbm nN m 3535 已知集合 其中为正常数 121212 00Dxxxxxxk k 1 设 求的取值范围 12 ux x u 2 求证 当时不等式对任意恒成立 1k 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD 3 求使不等式对任意恒成立的的范围 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD 2 k 36 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 过右焦点F且斜率为 1 的直线交椭 2 2 a x 2 2 b y 3 6 圆C于A B两点 N为弦AB的中点 1 求直线ON O为坐标原点 的斜率KON Q x y M F1F2 O y x 8 2 对于椭圆C上任意一点 M 试证 总存在角 R 使等式 cos sin OM OA 成立 OB 37 已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F 0 1 的距离比它到直线的距离小 1 2 yl 1 求曲线 C 的方程 2 过点 2 2 PBAPBACmP 设两点交于与曲线的直线 当的方程 当 AOB 的面积为时 O 为坐标原点 求的值 m求直线时 1 24 38 已知数列的前项和为 对一切正整数 点都在函数的 n an n Sn nn SnPxxxf2 2 图像上 且过点的切线的斜率为 nn SnP n k 1 求数列的通项公式 2 若 求数列的前项和 n a n k n ab n 2 n bn n T 3 设 等差数列的任一项 2 NnaxxRNnkxxQ nn n c 其中是中的最小数 求的通项公式 RQcn 1 cRQ 115110 10 c n c 39 已知是数列的前项和 且 其中 n S n an 12 3 2 2 aa 11 3210 nnn SSS 1 求数列的通项公式 2 计算的值 文 求 2 nnN n a n alim n n n Sn a n S 40 函数对任意 x R 都有 f x f 1 x 1 求的 xf 1 2 1 1 2 1 Nn n n f n ff 和 值 2 数列的通项公式 1 1 2 1 0 nnn af n n f n f n ffaa求数列满足 3 令试比较 Tn与 Sn的大小 n SbbbbT a b nnn n n 16 32 14 4 22 3 2 2 2 1 4141 已知数列的首项 a 是常数 且 n a 1 21aa 1a 数列的首项 242 2 1 nnaa nn 2n n b 1 ba 2 nab nn 2n 1 证明 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 n b 2 设为数列的前 n 项和 且是等比数列 求实数 a 的值 n S n b n S 9 3 当 a 0 时 求数列的最小项 n a 4242 已知抛物线 C 上任意一点到焦点 F 的距离比到 y 轴的距离大 1 2 2 0 ypx p 1 求抛物线 C 的方程 2 若过焦点 F 的直线交抛物线于 M N 两点 M 在第一象限 且 MF 2 NF 求直线 MN 的方程 3 求出一个数学问题的正确结论后 将其作为条件之一 提出与原来问题有关的新问题 我 们把它称为原来问题的一个 逆向 问题 例如 原来问题是 若正四棱锥底面边长为 4 侧棱长为 3 求该正四棱锥 的体积 求出体积后 它的一个 逆向 问题可以是 若正四棱锥底面边长为 4 体积为 16 3 16 3 求侧棱长 也可以是 若正四棱锥的体积为 求所有侧面面积之和的最小值 16 3 现有正确命题 过点的直线交抛物线 C 于 P Q 两点 设点 P 关 0 2 p A 2 2 0 ypx p 于 x 轴的对称点为 R 则直线 RQ 必过焦点 F 试给出上述命题的 逆向 问题 并解答你所给出的 逆向 问题 4343 已知函数 f x 设正项数列满足 l 52 168 x x n a 1 a 1nn af a I 写出 的值 试比较与的大小 并说明理由 2 a 3 a n a 5 4 设数列满足 记 Sn 证明 当 n 2 时 Sn 2n 1 n b n b 5 4 n a 1 n i i b 1 4 4444 已知函数 f x x3 3ax a R I 当 a l 时 求 f x 的极小值 若直线菇 x y m 0 对任意的 m R 都不是曲线 y f x 的切线 求 a 的取值范围 设 g x f x x l 1 求 g x 的最大值 F a 的解析式 4545 在平面直角坐标系中 已知三个点列 An Bn Cn 其中 nnnn bnBanA 满足向量与向量共线 且点 B n 在方向向量为 1 6 的 0 1 nCn 1 nnA A nnC B 线上 1 试用a与 n 表示 11 abaa 2 nan 2 若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值 试求a的取值范围 4646 已知 记点P的轨迹为E 1 求轨迹E的方程 2 0 2 0 2 2121 PFPFPFF满足点 2 若直线l过点F2且与轨迹E交于P Q两点 i 无论直线l绕点F2怎样转动 在x轴上 总存在定点 使恒成立 求实数m的值 0 mMMQMP 10 ii 过P Q作直线的垂线PA OB 垂足分别为A B 记 求 的取值 2 1 x AB QBPA 范围 4747 设x1 的两个极值点 0 223 212 axabxaxxfxxx是函数 1 若 求函数f x 的解析式 2 若的最大值 2 1 21 xxbxx求 22 21 3 若 求证 1221 xxaxfxgaxxxx 函数且 23 12 1 2 aaxg 4848 已知 若数列 an 10 log na aaxxf 成等差数列 42 2 321 Nnnafafafaf n 使得 1 求 an 的通项an 2 设 若 bn 的前 n 项和是 Sn 且 nnn afab 3 1 2 1 1 2 2 42 2 4 a na S a a n n 求证 4949 点 P 在以为焦点的双曲线上 已知 21 F F1 2 2 2 2 b y a x E 0 0 ba 21 PFPF O 为坐标原点 求双曲线的离心率 2 21 PFPF e 过点 P 作直线分别与双曲线渐近线相交于两点 且 21 P P 4 27 21 OPOP 求双曲线 E 的方程 02 21 PPPP 若过点 为非零常数 的直线 与 2 中双曲线 E 相交于不同于双曲线顶点的两 0 mQml 点 M N 且 为非零常数 问在轴上是否存在定点 G 使QNMQ x 若存在 求出所有这种定点 G 的坐标 若不存在 请说明理由 21 GNGMFF 50 50 已知函数 和直线 又1163 23 axxaxxf1263 2 xxxg9 kxym 求的值 0 1 f a 是否存在的值 使直线既是曲线的切线 又是的切线 如果存在 km xfy xgy 求出的值 如果不存在 说明理由 k 如果对于所有的 都有成立 求的取值范围 2 xx 9 xgkxxf k 5151 已知二次函数满足 对任意实数x 都有 且当 2 Rcbacbxaxxf xxf 11 1 3 时 有成立 1 证明 x 2 2 8 1 xxf2 2 f 2 若的表达式 0 2 xff 3 设 若图上的点都位于直线的上方 求实x m xfxg 2 0 x xg 4 1 y 数 m 的取值范围 5252 1 数列 an 和 bn 满足 n 1 2 3 求证 bn 为等差数列 1 21nn bbb n a 的充要条件是 an 为等差数列 8 分 2 数列 an 和 cn 满足 探究为等差数列的充分必要条件 需 2 1 Nnaac nnn n a 说明理由 提示 设数列 bn 为 3 2 1 2 naab nnn 5353 某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行 比赛采用积分制 比赛规则规定赢一局得 2 分 平一局得 1 分 输一局得 0 分 比赛共进行五局 积分有超过 5 分者比赛结束 否则继续进行 根 据以往经验 每局甲赢的概率为 乙赢的概率为 且每局比赛输赢互不受影响 若甲第 n 局 2 1 3 1 赢 平 输的得分分别记为 令 2 n a1 n a0 n a 51 nNn nn aaaS 21 求的概率 若随机变量满足 表示局数 求的分布列和期望 5 3 S 7 S 5454 如图 已知直线 与抛物线相切于点 P 2 1 且与lyx4 2 轴交于点 A 定点 B 的坐标为 2 0 I 若动点 M 满足x 求点 M 的轨迹 C II 若过点 B 的直02 AMBMAB 线 斜率不等于零 与 I 中的轨迹 C 交于不同的两点 E F E l 在 B F 之间 试求OBE 与OBF 面积之比的取值范围 55 已知A B是椭圆的一条弦 M 2 1 是AB中点 以M为焦点 以椭圆的右 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N 4 1 1 设双曲线的离心率e 试将e表示为椭圆的半长轴长的函数 2 当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时 求椭圆的方程 3 求出椭圆长轴长的取值范围 56 已知 在曲线 1 1 4 1 2 n nnnn a aPSna x xf点项和为的前数列 x y O M A B N 12 AB C A 1 B 1 C 1 O 0 1 1 n aaNnxfy且上 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 bn 的前n项和为Tn 且满足 设定b1的值 使得数列 bn 是等差数列 3 求证 3816 2 2 1 2 1 nn a T a T n n n n 114 2 1 NnnSn 57 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 并且满足 a1 2 nan 1 Sn n n 1 1 求数列 2 设 nn aa 的通项公式 2 n n n n Tn a T求项和的前为数列 58 已知向量的图象按向量 m 平移后得到函数aaxxfa aa m 2 2 1 0 2 1 1 将函数 的图象 xg 求函数的表达式 若函数上的最小值为的最大值 xg 2 2 在xg ahah 求 59 已知斜三棱柱 的各棱长均为 2 侧棱与底面所成角为 111 CBAABC 1 BBABC 3 且侧面底面 11A ABBABC 1 证明 点在平面上的射影为的中点 1 BABCOAB 2 求二面角的大小 3 求点到平面的距离 BABC 11 CACB1 60 如图 已知四棱锥中 是边长为的正三角形 平面平面 四边SABCD SAD aSAD ABCD 形为菱形 为的中点 为的中点 ABCD60DAB PADQSB 求证 平面 求二面角的大小 PQSCDBPCQ 61 1 设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列 an 的集合 2 1 2 n nn a aa NnMan 其中M 是与 n 无关的常数 1 若 an 是等差数列 Sn是其前 n 项的和 a3 4 S3 18 证明 Sn W 2 设数列 bn 的通项为Wbnb n n n 25且 求 M 的取值范围 3 设数列 cn 的各项均为正整数 且 1 nnn ccWc证明 S Q D A B P C 13 6262 数列 n a和数列 n b n N 由下列条件确定 1 1 0a 1 0b 2 当2k 时 k a与 k b满足如下条件 当 11 0 2 kk ab 时 1kk aa 11 2 kk k ab b 当 11 0 2 kk ab 时 11 2 kk k ab a 1kk bb 解答下列问题 证明数列 kk ab 是等比数列 记数列 kn n ba 的前n项和为 n S 若已知当1a 时 lim0 n n n a 求lim n n S 2 n n 是满足 12n bbb 的最大整数时 用 1 a 1 b表示n满足的条件 6363 已知函数 1 ln 0 f xxax x x a 为实常数 1 当 a 0 时 求 f x的最小值 2 若 f x在 2 上是单调函数 求 a 的取值范围 3 设各项为正的无穷数列 n x 满足 1 1 ln1 n n xnN x 证明 n x 1 n N 64 64 设函数 32 f xxaxbx 0 x 的图象与直线4y 相切于 1 4 M 求 32 f xxaxbx 在区间 0 4 上的最大值与最小值 是否存在两个不等正数 s t st 当 xs t 时 函数 32 f xxaxbx 的值域也 是 s t 若存在 求出所有这样的正数 s t 若不存在 请说明理由 设存在两个不等正数 s t st 当 xs t 时 函数 32 f xxaxbx 的值域是 ks kt 求正数k的取值范围 65 65 已知数列 n a中 1 1a 112 2 nn naaaanN 1 求 234 a a a 2 求数列 n a的通项 n a 3 设数列 n b满足 2 11 11 2 nnn k bbbb a 求证 1 n bnk 66 设函数 xxxf 1ln21 2 1 求 xf的单调区间 2 若当 1 1 1 e e x时 其中 718 2 e 不等式 mxf 恒成立 求实数m的取值范围 14 3 试讨论关于x的方程 axxxf 2 在区间 2 0上的根的个数 67 已知 2 2 f xxaxa axR x g xe xf xg x 1 当1a 时 求 x 的单调区间 2 求 g x在点 0 1 处的切线与直线1x 及曲线 g x所围成的封闭图形的面积 3 是否存在实数a 使 x 的极大值为 3 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 68 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C的离心率为 3 3 直线l y x 2 与以原点为圆心 椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切 1 求椭圆 C1的方程 2 设椭圆 C1的左焦点为 F1 右焦点为 F2 直线l1过点 F1 且垂直于椭圆的长轴 动直线l2 垂直于l1 垂足为点 P 线段 PF2的垂直平分线交l2于点 M 求点 M 的轨迹 C2的方程 3 设 C2与 x 轴交于点 Q 不同的两点 R S 在 C2上 且 满足0 RSQR 求 QS的取值范围 69 已知 F1 F2是椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点 点 P 2 1 在椭圆上 线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 2 0PMF M 1 求椭圆 C 的方程 2 椭圆 C 上任一动点 M 00 xy关于直线 y 2x 的对称点为 M1 x1 y1 求 3x1 4y1的取值范围 70 已知CBA 均在椭圆 1 1 2 2 2 ay a x M上 直线AB AC分别过椭圆的左右焦点 1 F 2 F 当 12 0AC FF 时 有 2 121 9AFAFAF 求椭圆M的方程 设P是椭圆M上的任一点 EF为圆 12 2 2 yxN的任一条 直径 求PFPE 的最大值 71 71 如图 3 A mm和 3 B nn 两点分别在射线 OS OT 上 移动 且 1 2 OA OB O为坐标原点 动点P满足 OPOAOB 求m n 的值 求 P 点的轨迹 C 的方程 并说明它表示怎样的曲线 若直线l过点 E 2 0 交 中曲线 C 于 M N 两 O A P B x y 15 点 且3MEEN 求l的方程 72 72 已知函数 2 1 ln 1 1 2 f xxaxg xaxaH xf xg x 1 若函数f x g x 在区间 1 2 上都为单调函数且它们的单调性相同 求实数a的取值范 围 2 是函数H x 的两个极值点 1 2 71828 ee 求证 对任意的 x1 x2 不等式 12 1H xH x 成立 73 73 设 xf是定义在 1 1 上的奇函数 且当01 x时 23 52 axxxf bxa 2 4 求函数 xf的解析式 当31 a时 求函数 xf在 1 0上的最大值 ag 如果对满足31 a的一切实数a 函数 xf在 1 0上恒有0 xf 求实数b的取值范 围 74 74 已知椭圆C的中心为原点 点F 0 1 是它的一个焦点 直线l过点F与椭圆C交于BA 两点 且当直线l垂直于x轴时 6 5 OBOA 求椭圆C的方程 是否存在直线l 使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P 满足ABP 为正三角形 如 果存在 求出直线l的方程 如果不存在 请说明理由 75 75 已知数列 n a满足 4 1 1 a 2 21 1 1 Nnn a a a n n n n 求数列 n a的通项公式 n a 设 2 1 n n a b 求数列 n b的前n项和 n S 设 2 12 sin n ac nn 数列 n c的前n项和为 n T 求证 对任意的 Nn 7 4 n T 7676 已知函数 2 1 0 ax f xxxea a 1 求曲线 yf x 在点 0 0 Af处的切线方程 2 当0a 时 求函数 f x的单调区间 3 当0a 时 若不等式 33 0 f xx aa 对恒成立 求a的取值范围 16 7777 已知函数 x ax xf ln 其中a为实数 1 当2 a时 求曲线 xfy 在点 2 2 f处的切线方程 2 是否存在实数a 使得对任意 1 1 0 x xxf 恒成立 若不存在 请说明理 由 若存在 求出a的值并加以证明 78 已知 2 17 ln 0 22 f xx g xxmxm 直线l与函数 f x g x的图像都相切 且与函数 f x的图像的切点的横坐标为 1 求直线l的方程及m的值 若 1 h xf xg xg xg x 其中是的导函数 求函数 h x的最大值 当0ba 时 比较 2 aaf ab 与2 2 bafa 的大小 79 已知抛物线C xy4 2 的准线与x轴交于M点 过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于 A B两点 A在M B之间 1 F为抛物线C的焦点 若 4 5 AFAM 求k的值 2 如果抛物线C上总存在点Q 使得QBQA 试求k的取值范围 80 在平面直角坐标系中 已知定圆 F F 为圆心 定直线 作与 圆 F 内切且和直线 相切的动圆 P 1 试求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程 2 设过定圆心 F 的直线自下而上依次交轨迹 E 及定园 F 于点 A B C D 是否存在直线 使得成立 若存在 请求出这条直线的方程 若不存在 请说 明理由 当直线绕点 F 转动时 的值是否为定值 若是 请求出这个定值 若不 是 请说明理由 81 81 已知函数 2 f xxmxn 的图像过点 13 且 11fxfx 对任意实数都成立 函数 yg x 与 yf x 的图像关于原点对称 1113fxfxf 求 f x与 xg的解析式 若 xgxF f x 在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 8282 设数列 nn ba 满足3 4 6 332211 bababa 且数列 Nnaa nn 1 是等 差数列 数列 Nnbn2是等比数列 I 求数列 n a和 n b的通项公式 17 II 是否存在 Nk 使 2 1 0 kk ba 若存在 求出k 若不存在 说明理由 83 83 数列 n a的首项1 1 a 前 n 项和 Sn与an之间满足 2 12 2 2 n S S a n n n 1 求证 数列 n S 1 的通项公式 2 设存在正数 k 使 12 1 1 1 21 nkSSS n 对一切 Nn 都成立 求 k 的最大值 84 84 已知 F1 F2分别是椭圆 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 其左准线与x轴相交于点N 并且满足 2 2 21121 FFNFFF设 A B 是上半椭圆上满足NBNA 的两点 其中 3 1 5 1 1 求此椭圆的方程及直线 AB 的斜率的取值范围 2 设 A B 两点分别作此椭圆的切线 两切线相交于一点 P 求证 点 P 在一条定直线上 并求点 P 的纵坐标的取值范围 85 85 已知函数 ln 2 2 3 ln xxg x xxf 1 求函数f x 是单调区间 2 如果关于x的方程mxxg 2 1 有实数根 求实数m的取值集合 3 是否存在正数 k 使得关于x的方程 xkgxf 有两个不相等的实数根 如果存在 求 k 满足的条件 如果不存在 说明理由 86 已知抛物线 0 2 2 ppxy的焦点为F 直线l过点 0 4 A且与抛物线交于QP 两点 并 设以弦PQ为直径的圆恒过原点 求焦点坐标 若FRFQFP 试求动点R的轨迹方 程 87 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上的点到右焦点 F 的最小距离是21 F到上顶点的距离 为2 点 0 mC是线段OF上的一个动点 I 求椭圆的方程 是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A B两点 使得BACBCA 并 说明理由 88 椭圆的对称中心在坐标原点 一个顶点为 2 0 A 右焦点F与点 2 2 B的距离为2 18 1 求椭圆的方程 2 是否存在斜率0 k的直线l 2 kxy 使直线l与椭圆相交于不 同的两点NM 满足 ANAM 若存在 求直线l的倾斜角 若不存在 说明理由 89 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且对一切正整数 n 都有 nn anS 2 1 2 1 证明 24 1 naa nn 2 求数列 n a的通项公式 3 设12 1 1 1 1 1 1 21 n aaa nf n 求证 1 nfnf 对 Nn都成立 90 已知等差数列 n a的前三项为1 4 2 aa 记前n项和为 n S 设2550 k S 求a和k的值 设 n n S b n 求 371141n bbbb 的值 91 91 已知 xf定义在 R 上的函数 对于任意的实数 a b 都有 abfbafabf 且 12 f 1 求 2 1 f的值 2 求 n f 2的解析式 Nn 92 92 设函数 baxxxf 1 求证 xf为奇函数的充要条件是0 22 ba 2 设常数b 322 且对任意 x 1 0 xf 0 恒成立 求实数a的取值范围 93 93 已知函数 22 3 3f xxaxaa a为常数 1 如果对任意 2 1 2 xf xa 恒成立 求实数a的取值范围 2 设实数 p q r满足 p q r中的某一个数恰好等于a 且另两个恰为方程 0f x 的两实根 判断 pqr 222 pqr 333 pqr 是否为定值 若是定值请求出 若不是定值 请 把不是定值的表示为函数 g a 并求 g a的最小值 3 对于 2 中的 g a 设 1 27 6 H ag a 数列 n a满足 1 nn aH a nN 且 1 0 1 a 试判断 1n a 与 n a的大小 并证明 9494 如图 以 A1 A2为焦点的双曲线 E 与半径为 c 的圆 O 相交于 C D C1 D1 连接 CC1与 OB 交 19 于点 H 且有 HBOH 323 其中 A1 A2 B 是圆 O 与坐标轴的交点 c 为双曲线的半焦 距 1 当 c 1 时 求双曲线 E 的方程 2 试证 对任意正实数 c 双曲线 E 的离心率为常数 3 连接 A1C 与双曲线 E 交于 F 是否存在实数FCFA 1 使恒成立 若存在 试求出 的值 若不存在 请说明理由 95 95 设函数 1 1 3 1 23 mfmBfAcbacxbxaxxf其图象在点 处的切线的斜率 分别为 0 a 1 求证 10 a b 2 若函数 f x 的递增区间为 s t 求 s t 的取值范围 3 若当 x k 时 k 是 a b c 无关的常数 恒有0 axf 试求 k 的最小值 96 96 设函数 0 1 2 xxf xxf xFbabxaxxf为实数 1 若0 1 f且对任意实数均有0 xf成立 求 xF表达式 2 在 1 在条件下 当kxxfxgx 2 2 时 是单调函数 求实数 k 的取值范围 3 设 mn0 a 0 且 xf为偶函数 证明 0 nFmF 97 97 在平面直角坐标系内有两个定点 12 FF 和动点 P 12 FF 坐标分别为 0 1 1 F 0 1 F2 动 点P满足 2 2 PF PF 2 1 动点P的轨迹为曲线C 曲线C关于直线yx 的对称曲线为曲线 C 直 线3 mxy与曲线 C交于 A B 两点 O 是坐标原点 ABO 的面积为7 1 求曲线 C 的方程 2 求m的值 98 98 数列 n a 32 1 2 11 Nnnnaaa nn 是否存在常数 使得数列 nnan 2 是等比数列 若存在 求出 的值 若不 存在 说明理由 设 nn n n n bbbb S na b 321 1 2 1 证明 当2 n时 3 5 12 1 6 n S nn n 99 数列 n a的前n项和为 11 10 910 nnn SaaS I 求证 lg n a是等差数列 设 n T是数列 1 3 lg lg nn aa 的前n项和 求 n T 20 求使 2 1 5 4 n Tmm 对所有的nN 恒成立的整数m的取值集合 100 已知数列 n a 中 11 1 2 2 nn anaa 点 在直线 y x 上 其中 n 1 2 3 1 令 1 1 nnn baa 求证数列 n b是等比数列 2 求数列 的通项 n a 设分别为数列 nn TS n a n b的前n项和 是否存在实数 使得数列 nn ST n 为等差 数列 若存在 试求出 若不存在 则说明理由 高考数学高考数学压轴题压轴题汇总汇总详细解答详细解答 1 1 解 I 1 12 11 23 axx g x a xx 1 当0a 时 函数 g x是 1 3增函数 此时 max 323g xga min 11g xga 所以 1 2h aa 2 分 2 当1a 时 函数 g x是 1 3减函数 此时 min 323g xga max 11g xga 所以 21h aa 4 分 3 当01a 时 若 1 2x 则 1g xax 有 21gg xg 若 2 3x 则 11g xa x 有 23gg xg 因此 min 21 2g xga 6 分 而 312311 2ggaaa 21 故当 1 0 2 a 时 max 323g xga 有 1h aa 当 1 1 2 a 时 max 11g xga 有 h aa 8 分 综上所述 1 2 0 1 1 0 2 1 1 2 21 1 a a aa h a aa aa 10 分 II 画出 yh x 的图象 如右图 12 分 数形结合 可得 min 11 22 h xh 14 分 2 2 解 先用数学归纳法证明01 n a nN 1 当 n 1 时 由已知得结论成立 2 假设当 n k 时 结论成立 即01 k a 则当 n k 1 时 因为 0 x 1 时 1 10 11 x fx xx 所以 f x 在 0 1 上是增函数 又 f x 在 0 1上连续 所以 f 0 f k a f 1 即 0 1 1 ln21 k a 故当 n k 1 时 结论也成立 即01 n a 对于一切正整数都成立 4 分 又由01 n a 得 1 ln 1ln 1 0 nnnnnn aaaaaa 从而 1nn aa 综上可知 1 01 nn aa 6 分 构造函数 g x 2 2 x f x 2 ln 1 2 x xx 0 xg 0 0 因为01 n a 所以 0 n g a 即 2 2 n n a f a 0 从而 2 1 2 n n a a 10 分 因为 11 11 1 22 nn bbnb 所以0 n b 1n n b b 1 2 n 22 所以 12 1 121 1 2 nn n n nn bbb bbn bbb 12 分 由 2 1 2 n n a a 知 1 2 nn n aa a 所以 1 n a a 31212 121 2 22 nn n aaaaa a aaa 因为 1 2 2 a n 2 1 01 nn aa 所以 n a 112 1 2 22 n aa a a 1 1 2 n n a 2 1 2 2n a 1 2n 14 分 由 两式可知 nn ban 16 分 3 3 在 2 1212122 2 cos24 sinf xxf xxf xxax 中 分别令 1 2 0 x xx 1 2 4 4 xx x 1 2 4 4 x xx 得 2 2 2cos24 sin 2 2 2cos2 4 sin 224 f xfxxax fxf xa fxfxxax 由 得 1 cos2 1 cos2 4 2 22cos22cos 2 44 222 x x f xaxxaa 22 cos2sin2 2 cos2sin2 axxaxx 2 1 sin 2 4 f xaax 当0 4 x 时 sin 2 4 x 2 1 2 1 f x 2 当a0 时 f x 1 0 当 x0 f x 0 0 x f 1 x f 又 x 0 时 f 0 1 0 对任意 x R f x 0 3 任取 x2 x1 则 f x2 0 f x1 0 x2 x1 0 1 xx f x f x f x f x f 1212 1 2 f x2 f x1 f x 在 R 上是增函数 4 f x f 2x x2 f x 2x x2 f x2 3x 又 1 f 0 f x 在 R 上递增 由 f 3x x2 f 0 得 x x2 0 0 x0 只需0 1 cf 且2 7 17 7 5 5 1 12 cbbc所以 10 解 1 2 1 1 1 2 21 1 2 2 x x x xx n n nn 又 1 1 2 2 n n x x 1 2 1 1 fxf 而 2 1 1 2 2 1nnn nn nn n n n xfxfxf xx xx f x x fxf 2 1 n n xf xf 1 2 2 1 n nn xfxf故为公比的等比数列以为首项是以 2 由题设 有0 0 0 01 00 0 0 fffff故 又 0 0 1 1 1 2 f x xx fxfxfx有 得 1 1 在故知xfxfxf上为奇函数 由 1 2 1 1 13 1 2 kkkk 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 kk kk kk kk 得 2 1 1 1 2 1 1 1 13 1 2 k f k f k f k f kk f 于是 n k n f n ff kk f 1 2 2 1 1 2 1 2 1 13 1 故 0 2 1 13 1 11 1 5