九江一模2019理科数学(含答案).doc

秘密启用前九江市2019年第一次高考模拟统一考试数 学（理科）（全卷满分150分， 考试时间120分钟）一.选择题(每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A=x0x2, B=x|x21, 则A (RB)=( ) A. x0 x 1 B. x1 x 2 C. x1 x 2 D. x0 x 0, b0）的左右焦点分别为F1，F2, 过F2的直线与双曲线右支交于P, Q两点， 若|P F1|, |PQ|, |Q F1|成等差数列， 且P F1 P F2 ，则访双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数f (x)=x32ex2, g(x)=lnxax(aR), 若f (x)g(x)对任意x(0,+)恒成立， 则实数a的取值范围是（ ）A. (0, e B. e2+, +) C. 2e1, +) D. 2e, +)二. 填空题(每小题5分, 满分20分)13. 已知实数x, y满足约束条件， 则z=x2y的最大值为_.ACDA1B1C1D1MB14. 已知sin+cos=2,则tan=_.15. (x+1)6(x+ y)2的展开式中，x4 y的系数为_.16. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从A点射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后（反射过程服从镜面反射原理），到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路径长为_cm.ABCDE三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BE2+AB2=4（）求AE2+DE2的值； （）若=，求cosAED的最小值。18. (本小题满分12分)BACBCEDPED如图，RtABC中C=90，AB=2BC=2，D为AB的中点，E为AC边上一点，且AD=2EC，以DE为折痕，把ADE折起得到一个四棱锥PBCED，使得PB=.（）证明：平面PDE平面BCED（）求直线PB与平面PCE所成角的正弦值19. (本小题满分12分) 已知椭圆E：=1（a b0）的右焦点为F， 离心率为， 过原点的动直线l与椭圆E交于A， B两点， 且|AF|+|BF|=2.（）求椭圆E的标准方程；（）若直线BF交椭圆E于另一点C， 当直线BC的斜率k1(0，1)时， 求直线AC的斜率k2的取值范围。20. (本小题满分12分)以下是某一年A, B两地气温曲线与降水量柱状图其中A地的气温u（单位）与月份x的关系近似为函数u= x2+13x17.25, 且A地的月平均降水量y（单位：mm）与月份x的关系近似为函数y=200.（）求出A地月平均降水量y（单位： mm）所气温u（单位）的函数关系式， 并作线性变换， 用线性函数预测当气温u为23时， 该月的平均降水量为多少mm？（）若两地的月降水量均符合正态分布， 分别为Y1N（100， 400），Y2N（105.25）。 试根据A, B两地的降水量柱状图判断所对应的地区， 并求出B地区月降水量超过120mm的概率。(附: 对于函数y = aekx+b, 可变换为lny=lna+kx+b, 令t=lny, m=lna+b, 则t=kx+m, 参考数据: ln2005.3, e5148.4, e5.1164.0, e5.2181.3, e5.3200.3, e5.4221.4若随机变量X服从正态分布, 则P(X+)=68.26%, P(2X+2)=95.44%,P(3X+3)=99.74%.)21. (本小题满分12分) 若直角坐标平面内两点P, Q满足条件: P, Q的中点M在y=f (x)的图像上; 直线PQ垂直于曲线y=f (x)在点M处的切线, 则称P, Q关于曲线y=f (x)对称.() 证明: 点与关于曲线f (x)=lnx对称;() 若函数g(x)=ax+(x0)的图像上存在两点A, B关于曲线f (x)=lnx对称, 求实数a的取值范围.(请考生在2223题任选一题作答, 多做则按所做的第1题给分)22. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为(t为参数, 0, ), 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为=2cos+1,( , 0)() 求曲线C1的直角坐标方程;() 若C1与C2有两个公共点, 求tan的取值范围.23. (本小题满分10分)已知函数f (x)=|ax+1|+|xa|(a1)() 当a=1时, 求不等式f (x) f (x2) 1的解集;() 求证: f (x) 2, 并求等号成立的条件.a1, , an=, nN*, (nN*), xR, x(,+) y=f (x)=ax2+bx+c(a0). f (x)= , , x0 x1x2, , , , , A (x1, y1), B(x2, y2) 九江市2019年第一次高考模拟统一考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1.B 解:，.故选B.2.C 解:设(),则，,，故选C.3.B 解:,化简得,.故选B.4.C 解:由图可知，甲的众数是，乙的中位数是与的平均数，故选C. 5.D 解:设，联立方程组，得，则又直线经过的焦点，则，故选D.6.A 解:为奇函数，故排除B，又，且.故选A.7.D 解:为的重心，即，故选D.8.C 解:由三视图知，该几何体为半圆锥，正面三角形面积为；背面展开为扇形，其弧长为，半径为，则其面积为；底面为半圆，其面积为，该几何体的表面积为，故选C. 9.A 解:由得，当时，-得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，则，故选A.10.A 解:设里面两个半圆的半径分别为，则最大的半圆的半径为，最大半圆的面积，阴影部分的图形面积，依题意得，即，化简得，解得或,又，或，则阴影部分的周长，则，故选A.OPQF2F1xy11.D 解：由双曲线的定义知，又成等差数列，由知，解得，由，得，即，故选D.12.B 解:，令，则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，则.故选B.二、填空题13. 解:如图，作出可行域，当直线平移至经过点时，取得最大值.14. . 解: ,.DBCAA1B1D1C1MQP15. . 解:展开式的通项为，的系数为.16. . 解:如图,光线从点射出通过两次镜面反射到达点，其路径应该在平面内，设光线在平面和平面内的反射点分别，由图可知，该光线所经过的路径长为. 三、解答题17. 解:()令，则，由余弦定理得2分4分6分()，由正弦定理知，又，8分故，10分，当且仅当时取等号，即的最小值为12分18. 解: ()，在中，由余弦定理得，2分，3分xyzBPDEC又，即，4分又平面，平面5分又平面，平面平面6分()如图所示，建立空间直角坐标系，则,7分设为平面的法向量，则9分又，11分设直线与平面所成角为的，则12分19. 解:()设椭圆的左焦点为，关于原点对称，四边形为平行四边形，2分又椭圆的离心率，则4分椭圆的标准方程为5分()设，则，且，6分10分，12分20. 解:()由，知，又，2分两边取对数得，令，则，即4分当时，此时，当气温为时，预计该月的平均降水量为6分()分析两地的降水量柱状图，可知地区的月降水量的波动（方差）较大，地区的月降水量的波动（方差）较小，对应地，对应地9分由知，由，知，即地区月降水量超过的概率为12分21. 解:()证明：点与的中点为，在图像上，满足条件1分 又点与的连线斜率为2分曲线在点处的切线斜率为，即连线垂直于切线，故满足条件， 点与关于曲线对称4分()设，则的中点为，根据条件，得，即5分根据条件，即，化简得7分将式代入式得，令，则方程等价于，即在上有解8分，令，则9分当时，当时，10分在单调递增，在单调递减， ，故实数的取值范围是12分22. 解: ()将的极坐标方程化为直角坐标系中的普通方程：，即2分又，则4分曲线的直角坐标方程为5分()依题意得曲线是过点，倾斜角为的直线6分设，若与相切，则满足