2012高考数学选填题专项训练（9）VIP

用心 爱心 专心1 选填题专项训练选填题专项训练 9 9 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题 1 两个正数a b的等差中项是 一个等比中项是 且则双曲线 9 2 2 5 b a 的离心率为1 2 2 2 2 b y a x A B C D 5 3 41 4 5 4 41 5 2 已知 直线和曲线有两个不同 2 0 4 y x y yx 2ymxm 2 4yx 的交点 它们围成的平面区域为 M 向区域上随机投一点 A 点 A 落在区域 M 内的概率 为 若 则实数 m 的取值范围为 P M 2 1 2 P M A B C D 1 1 2 3 0 3 3 1 3 0 1 3 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 4 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点A作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为 B C 若 1 2 ABBC 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 5 D 10 5 下列命题中假命题是 A 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 2 B 过点 1 1 且与直线 x 2y 0 垂直的直线方程是 2x y 3 03 C 抛物线 y2 2x 的焦点到准线的距离为 1 D 1 的两条准线之间的距离为 2 2 3 x 2 2 5 y 4 25 6 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为 坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 用心 爱心 专心2 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 7 已知直线 0 2 kxky与抛物线 C xy8 2 相交 A B 两点 F 为 C 的焦点 若 FBFA2 则 k A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 8 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 9 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线2ykx 与椭圆至多有一个交点 的充要条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 10 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程为 xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 二 填空题 11 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于 A B 两点 且两圆在 点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 12 已知双曲线 则一条渐近线与实轴所构 2 2 1 2 2 2 2 eRba b y a x 的离心率 成的角的取值范围是 用心 爱心 专心3 o y X 2 2 2 13 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点 P 在椭圆上 若 1 4PF 则 2 PF 12 FPF 的大小为 14 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若椭圆上存 在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F 则该椭圆的离心率的取值范围为 15 若直线m被两平行线 12 10 30lxylxy 与所截得的线段的长为22 则 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 参考答案参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 由已知得 9 20 ababab 5 4ab 选 D 22 41cab 41 5 c e a 2 答案 D 解析 已知直线过半圆上一点2ymxm 2 4yx 当时 直线与 轴重合 这时 故可 1P M 排除 A C 若 如图可求得当 故选 D 2 2 P M 3 答案 A 解析 解 过点 B 作BMl 于 M 并设右准线l与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题 意3FAFB 故 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 2 22 233 BF 2AF 故 选 A 4 答案 C 解析 对于 0A a 则直线方程为0 xya 直线与两渐近线的交点为 B C 用心 爱心 专心4 22 aabaab BC ab ababab 则有 22 2222 22 a ba babab BCAB ababab ab 因 22 2 4 5ABBCabe 5 答案 D 解析 对于 A e a b 渐近线 y x 互相垂直 真命题 对于 B 2 设所求直线斜率为 k 则 k 2 由点斜式得方程为 2x y 3 0 也为真命题 对于 C 焦点 F 0 准线 x d 1 真命题 对于 D a 5 b 3 c 2 1 2 1 4 d 2 假命题 选 D 2 25 c a 2 总结点评 本题主要考查对圆锥曲线的基本知识 相关运算的熟练程度 以及思维的灵 活性 数形结合 化归与转化的思想方法 6 答案 B 解析 抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 坐标为 0 4 a 则直线l的方程为 2 4 a yx 它与y轴的交点为 A 0 2 a 所以 OAF 的面积为 1 4 2 42 aa 解得 8a 所以抛物线方程为 2 8yx 故选 B 命题立意 本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面 积的计算 考查数形结合的数学思想 其中还隐含着分类讨论的思想 因参数a的符号不定而 引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况 这里加绝对值号可以做 到合二为一 7 7 答案答案 D D 解析解析 本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 2 2 0 0 由由2FAFB 及第二定义知及第二定义知 2 22 BA xx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k k 2 2 3 8 答案 B 解析 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故 选 B 9 答案 A 解析 易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 用心 爱心 专心5 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx 可得 22 3 4k 16k 40 xx 由0 可解得 A 10 10 答案答案 C C 解析 1 由题知2 2 b 故 0 2 0 2 123 210 FFy 0143 1 32 1 32 21 PFPF 故选择 C 解析 2 根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 22 1 22 xy 则左 右焦点坐 标分别为 12 2 0 2 0 FF 再将点 0 3 Py代入方程可求出 3 1 P 则可得 12 0PF PF 故选 C 二 填空题 11 答案 4 解析 由题知 0 0 0 21 mOO 且53 5 m 又 21 AOAO 所以有 525 52 5 222 mm 4 5 205 2 AB 12 答案 4 3 解析 依题意有 即 22 c a 2 2 24 c a 22 2 24 ab a 2 2 13 b a 得 13 b a 43 13 解析解析 本题主要考查椭圆的定义 焦点 长轴 短轴 焦距之间的关系以及余弦定理 属于基础知识 基本运算的考查 答案答案 2 120 22 9 3ab 22 927cab 12 2 7FF 用心 爱心 专心6 又 112 4 26PFPFPFa 2 2PF 第 13 题解答图 又由余弦定理 得 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF 12 120FPF 故应填2 120 14 答案 21 1 解法 1 因为在 12 PFF 中 由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知 得 1211 ac PFPF 即 12 aPFcPF 设点 00 xy由焦点半径公式 得 1020 PFaex PFaex 则 00 a aexc aex 记得 0 1 1 a caa e x e cae e 由椭圆的几何性质知 0 1 1 a e xaa e e 则 整理 得 2 210 ee 解得2121 0 1 eee 或 又 故椭圆的离心率 21 1 e 解法 2 由解析 1 知 12 c PFPF a 由椭圆的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即 由椭圆的几何性质知 2