湖北省2013届高三数学第二次联考 理 新人教版

1 1 主视图侧视图 4 2 俯视图 湖北省湖北省 20132013 届高三数学第二次联考届高三数学第二次联考 理理 新人教版新人教版 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设 xR 则 1x 是 复数 2 11zxxi 为纯虚数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知命题 p m n 为直线 为平面 若 mn n 则 m 命题 q 若 ab 则 acbc 则下列命题为真命题的是 A p 或 q B p或 q C p且 q D p 且 q 3 设 22 1 3 2 axx dx 则二项式 26 1 ax x 展开式中的第 4 项为 A 3 1280 x B 1280 C 240D 240 4 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图 第 1 次到 14 次的考试成绩依 次记为 1214 A AA 右图是统计茎叶图中成绩在一定 范 围内考试次数的一个算法流程图 那么算法流程图输出 的结果是 79 86 3 8 93 9 8 8 4 1 5 103 1 114 A 7 B 8 C 9 D 10 5 若 23529 xyz 则函数 213456 xyz 的最大值为 A 5 B 2 15 C 2 30D 30 6 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图中圆的直径为 4 该几何体的体积为 1 V 直 径为 4 的球的体积为 2 V 则 12 V V A 1 2B 2 1 C 1 1D 1 4 2 7 已知 2 1 sin 42 f xxx fx 为 f x 的导函数 则 fx 的图像是 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 右支上的一点 00 P xy 到左焦点距离与到右焦点的距离 之差为2 2 且到两条渐近线的距离之积为 2 3 则双曲线的离心率为 A 5 B 6 C 5 2 D 6 2 9 已知 xR 符号 x 表示不超过x的最大整数 若函数 0 x f xa x x 有且仅有 3 个零 点 则a的取值范围是 A 3 44 3 4 53 2 B 3 44 3 4 53 2 C 1 25 3 2 34 2 D 1 25 3 2 34 2 10 定义 平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系 两条数轴的原点重合且单位长度 相同 称为平面斜坐标系 在平面斜坐标系 xOy 中 若 12 OPxeye 其中 12 e e 分别是斜坐 标系x轴 y 轴正方向上的单位向量 x yR O 为坐标系原点 则有序数对 x y 称为点 P的斜坐标 在平面斜坐标系xOy中 若 120 xOy 点C的斜坐标为 2 3 则以点C为圆心 2 为半径的圆在斜坐标系 xOy 中的方程是 A 0964 22 yxyx B 0964 22 yxyx C 034 22 xyyxyx D 034 22 xyyxyx 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 一 必考题 11 14 题 11 九章算术 之后 人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题 张丘建算经 3 卷上第 22 题为 今有女善织 日益功疾 且从第 2 天起 每天比前一天多织相同量的布 若第一天织 5 尺布 现在一月 按 30 天计 共织 390 尺布 则每天比前一天多织 尺布 不作近似计算 12 航空母舰 辽宁舰 将进行一次编队配置科学实验 要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后 2 艘驱逐舰和 2 艘护卫舰分列左 右 同侧不能都是同种舰艇 则舰艇分配方案的方法数为 13 已知 x y 满足约束条件 60 3 0 xy x xyk 且 24 zxy 的最小值为 6 1 常数 k 2 若实数 3 3 0 9 2 xy 则点 P x y 落在上述区域内的概率为 14 对于 nN 把n表示为 1210 0121 22222 kkk kk naaaaa 当 0i 时 1 i a 当1 ik 时 i a 为 0 或 1 记 I n 为上述表示中 i a 为 0 的个数 例如 0210 11 2 41 20 20 2 故 10 42 II 若 0 r mNa 则 1 2rI 2 21 1 m I n n a 二 选考题 请考生在 15 16 两题中任选一题作答 如果全选 则按第 15 题作答结果计 分 15 选修 4 1 几何证明选讲 如图 割线PBC经过圆心O 1 OBPB OB绕点O逆时针旋转 120 到OD 连PD交圆O于点E 则PE 16 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 过圆 6cos 的圆心 且垂直于极轴 的直线的极坐标方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知锐角 ABC中的内角A B C的对边分别为 a b c 定义向 量 2 2sin 3 2cos1 cos2 2 B mBnB 且 mn 1 求 sin2 coscos2 sinf xxBxB 的单调减区间 2 如果 4 b 求 ABC 面积的最大值 18 本小题满分 12 分 某市准备从 7 名报名者 其中男 4 人 女 3 人 中选 3 人参加三个 副局长职务竞选 1 设所选 3 人中女副局长人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 2 若选派三个副局长依次到 A B C 三个局上任 求 A 局是男副局长的情况下 B 局为 女副局长的概率 4 19 本小题满分 12 分 如左图 四边形ABCD中 E是BC的中点 2 1 5 DBDCBC 2 ABAD 将左图沿直线BD折起 使得二面角A BDC 为60 如右图 求证 AE 平面 BDC 求直线AC与平面ABD所成角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a 中 11 1 3 n n n a aanN a 1 求数列 n a 的通项公式 n a 2 若数列 n b 满足 31 2 n nn n n ba 数列 n b 的前n项和为 n T 若不等式 1 n n T 对一切 nN 恒成立 求 的取值范围 21 本小题满分 13 分 已知椭圆 1 C 抛物线 2 C 的焦点均在 y 轴上 1 C 的中心和 2 C 的顶点 均为原点 O 从每条曲线上取两个点 将其坐标记录于下表中 x01 24 y 2 2 1 16 2 1 求 12 C C 的标准方程 设斜率不为0的动直线l与 1 C 有且只有一个公共点 P 且与 2 C 的准线相交于点 Q 试探究 在 坐标平面内是否存在定点 M 使得以 PQ为直径的圆恒过点 M 若存在 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知