2012高中数学 第20课时-对数（1）（教师版） 苏教版

用心 爱心 专心1 第二十课时第二十课时 对数 对数 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 理解对数的概念 2 能够进行对数式与指数式的互化 3 会根据对数的概念求一些特殊的对数式 的值 自学评价自学评价 1 对数定义 一般地 如果 的次a10 aa且b 幂等于 即 那么就称是以NNab b 为底的对数 logarithm 记作 aN 其中 叫做对数的底数bN a loga base of logarithm 叫做真数N proper number 着重理解对数式与指数式之间的相互转化 关系 理解 与所表 b aN logabN 示的是三个量之间的同一个关系 a b N 2 对数的性质 1 零和负数没有对数 2 log 10 a 3 log1 aa 这三条性质是后面学习对数函数的基础和 准备 必须熟练掌握和真正理解 3 两种特殊的对数是 常用对数 以 10 作底 简记为 10 logNlgN 自然对数 以作底 为无理数 e 2 718 28 简记为elogeN ln N 4 对数恒等式 1 log b aa b 2 2 logaN aN 精典范例精典范例 例例 1 1 将下列指数式写成对数式 1 2 4 216 3 1 3 27 3 4 520 a 1 0 45 2 b 解解 1 2 2 log 164 3 1 log3 27 3 4 5 log 20a 1 2 log 0 45b 例例 2 2 将下列对数式写成指数式 1 2 5 log 1253 1 3 log32 3 lg0 012 4 ln102 303 解解 1 2 3 5125 2 1 3 3 3 4 2 100 01 2 303 10e 点评 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系 进行变换 例例 3 3 求下列各式的值 3 2 log 64 2 1 log 16 lg10000 4 5 3 1 log 27 3 23 log 23 分析 根据对数的概念 将对数式还原成指数 式即可得出 1 2 3 5 4 用对数的 恒等式 解解 1 由 得 6 264 2 log 646 2 由 得 4 1 2 16 2 1 log4 16 3 由 得 4 1010000 lg100004 4 3 1 log 27 1 3 27 5 23 log 23 1 点评 利用对数恒等式且 logaN aN 0a 应用此公式时 一定要注意1a 0 N 底数 真数 对数 对数 对数的定义 对数与指数的关 系 关系有关概念 对数函数及性质 对数的运算性质 用心 爱心 专心2 公式的结构 当指数的底和对数的底是同 一个数时 能用此公式化简 追踪训练一追踪训练一 1 将化为对数式 5 3243 2 将化为指数式lg0 4771a 3 求值 1 2 3 log 81 0 45 log1 答案 1 3 log 2435 2 0 4771 10a 3 1 4 2 0 选修延伸选修延伸 一 对数式与指数式一 对数式与指数式 关系的应用关系的应用 例 4 计算 9 log 27 34 5 log625 解解 解 设 则 x 9 log 27 927 x 23 33 x 3 2 x 9 3 2 log 27 方法同 34 5 log6253 例 5 求 x 的值 3 3 log 4 x 2 2 21 log3211 x xx 3 log 3 5 x 解解 3 4 3x 222 3212120 xxxxx 但必须 0 2xx 舍去 从 2 2 2 210 211 3210 x x xx 0 x 而 2x 353 535 3 3 x 5 3 3x 点评 本题的关键是根据对数的概念 将对数式 还原成指数式 但要注意对数式中底数和真数 的取值要求 思维点拔 思维点拔 要明确在对数式与指数式中各自的含义 a b N 在指数式中 是底数 是指数 b aN ab 是幂 在对数式中 是对数的NlogabN a 底数 是真数 是以为底的对数 NbaN 虽然在对数式与指数式中的名称不同 a b N 但对数式与指数式有密切的联系 求对数 就是求中的指数 也就是确定logaN b aN 的多少次幂等于 aN 追踪训练二追踪训练二