广东省深圳高级中学10-11学年高二下学期期中考试（数学理）

高级中学 2010 2011 学年第二学期期中测试 高二数学 理科 命题人 张红兵 审题人 彭仕主 杨贵武 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷为 1 8 题 共 40 分 第 II 卷为 9 20 题 共 110 分 全卷共计 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 把答案填写在答题卡上的选择题答题处 答案不能答在试卷 上 3 考试结束后 监考人员将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 本卷共 40 分 一 选择题 每小题只有一个选项是符合题目要求的 每小题 5 分 共计 40 分 1 已知 集合 9lg 9 aaA Ra 则下列说法一定错误的是 A A 1 B A 9 C A 2 D A 1 2 已知 yx 的对应取值如下表所示 x0134 y 2 74 85 37 2 从散点图分析知 y 与x成线性相关 其线性回归方程为 axy 95 0 则 a A 3 85 B 3 4 C 3 1 D 2 7 3 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系 现随机抽取 50 名学生 得到如下 2 2 列联表 理科文科 男1310 女720 已知 05 0 841 3 2 KP 025 0 024 5 2 KP 根据表中数据 得到 2 K 30202723 7102013 50 2 4 844 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 A 2 5 B 5 C 10 D 95 4 若直线的参数方程为 ty tx 32 21 t为参数 则直线的斜率为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 5 已知函数 xfxy 的图象如右图所示 其中 x f 是函数 xf 的导函数 下面四个图象中 xfy 的图象大致是 6 若函数 3 4 3 yxbx 有三个单调区间 则b的取值范围是 A 0b B 0b C 0b D 0b 7 已知定义在 R 上的偶函数 yf x 在 0 上是增函数 若 2 f af 则实数a的取 值范围是 A 2a B 2a C 22a D 2a 或 2a 8 在R上定义运算 1 xyxy 若不等式 1xyxy 对一切实数x恒成立 则实数 y 的取值范围是 A 13 22 y B 31 22 y C 11y D 0 2y 第 II 卷 本卷共 110 分 二 填空题 只需填写最终最简结果 每小题 5 分 共计 30 分 9 经过点 2 4 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 10 如图 从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC 已知 2 3AD 6AC 圆O的半径为3 则圆心O到AC的距离为 11 已知 如图 一个圆的两条弦AB和CE相交于点D 21 322 2 BDBCBE 则 EC CBE 12 若关于x的方程 01222 a xx 有实根 则实数a的取值范围是 13 若指数函数 x f xaxR 的部分对应值如下表 x 202 f x 0 69 4 11 44 若记 1 xfy 为 xfy 的反函数 则不等式 0 1 1 xf 的解集为 14 给出下列命题 1 函数 1 yx x 的最小值是 2 2 函数 213yxx 的最小值是 2 3 函数 2 2 5 4 x y x 的最小值是 5 2 4 函数 3 y x 在 00 内递减 5 幂函数 3 xy 为奇函数且在 0 内单调递增 其中真命题的序号有 把你认为正确的命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步 骤 15 本小题满分 12 分 已知 函数 0 0 1 1 x xx xf 解不等式 1 2 x xf 16 本小题满分 14 分 已知二次函数 bxaxxf 2 满足 3 1 xfxf 且方程 xxf2 有等根 1 求 f x 的解析式 2 是否存在实数 m n m n 使 f x 的定义域和值域分别为 m n 和 4m 4n 如果存在 求出 m n 的值 如果不存在 说明理由 17 本小题满分 12 分 已知函数 32 91 0 f xxaxxa 其导函数满足 12 bfxf 求 a b 的值 函数 f x 的单调递减区间 18 本小题满分 14 分 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用 要继续往前滑行一段距离才能 停下 这段距离叫做刹车距离 在某种路面上 某种型号汽车的刹车距离 y 米 与汽车的 车速x 千米 小时 满足下列关系 400100 2 xnx y n为常数 Nn 我们做过两次刹 车实验 两次的结果分别是 当 40 1 x 时 刹车距离为 1 y 当 70 2 x 时 刹车距离为 2 y 且 75 1 y 1513 2 y 1 求出n的值 2 若汽车以80 千米 小时 的速度行驶 发现正前方15米处有一障碍物 紧急刹车 汽车与障碍物是否会相撞 3 若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车 假设发现有人到刹车司机的反应有 5 0 秒的间隔 车必须在离人1米以外停住 试问这时汽车的最大限制速度应是多少 保 留整数 参考数据 14782184064360014946082 19 本小题满分 14 分 已知 3 2 4 32 Rxxaxxxf 在区间 1 1 上是增函数 1 求实数a的值构成的集合A 2 设关于x的方程 3 3 1 2 xxxf 的两个非零实根为 21 xx 问 是否存在实数m 使得不等式 1 21 2 xxtmm 对任意 Aa 及 1 1 t 恒成立 若存在 求实数m的 取值范围 若不存在 说明理由 20 本小题满分 14 分 已知 集合 的定义域 是其中集合使 1 1 000 xfDfxfxfDxxfM 问 1 函数 x xf 1 1 是否属于集合M 说明理由 2 函数 2 2 2 xxf x 是否属于集合M 说明理由 3 若函数 M x a xf 1 lg 2 3 试给出一个满足要求的实数a的值 高级中学 2010 2011 学年第二学期期中测试 高二数学 理科 答题卷 一 选择题 题号12345678 选项 二 填空题 9 10 11 12 13 14 三 解答题 15 本小题满分 12 分 16 本小题满分 14 分 17 本小题满分 12 分 18 本小题满分 14 分 19 本小题满分 14 分 20 本小题满分 14 分 高级中学 2010 2011 学年第二学期期中测试高二理科数学参考答案 1 8 ACBD CADA 9 cos2 10 5 11 4 0 90 选修 4 1P12 例 2 12 2 13 0 1 1 2 14 2 3 5 15 解 1 当 0 x 时 即解 1 2 1 x x 得 0 x 2 当 0 x 时 即解 1 2 1 x 得 320 xx或 由 1 2 得 原不等式解集为 32 xxx或 16 1 由 b 2 2 0 得 b 2 由 f x 1 f 3 x 知此函数图像的对称轴为 x 1 得 a 1 故 f x x2 2x 2 f x x 1 2 1 1 4n 1 即 n 4 1 而抛物线 y x2 2x 的对称轴为 x 1 当 n 4 1 时 f x 在 m n 上为增函数 若满足题设条件的 m n 存在 则 nnf mmf 4 4 即 nnn mmm 42 42 2 2 20 20 nn mm 或 或 又 m n 4 1 m 2 n 0 这时 定义域为 2 0 值域 为 8 0 由以上知满足条件的 m n 存在 m 2 n 0 17 因为 22 91f xxaxx 所以 2 329fxxax 2 2 3 9 33 aa x 即当 2 9 33 aa xfx 时 取得最小值 由题意得 2 2 912 9 3 a a 即 解得 3 0 3 aaa 由题设所以 1 3 a b 由 知 32 3 391 af xxxx 因此 由于 3 1 x 时 0 xf 所以 3 1 是 xf 的单调递减区间 18 1 n n y 5 2 4 400 40 100 40 2 1 ny 10 7 4 49 2 由 75 1 y 和 1513 2 y 得 3 n 所以 400100 3 2 xx y 0 x 2 80 x 4 18 400 80 100 803 2 y 刹车距离大于15米 所以会发生相撞 3 由题意知 11000 3600 5 0 15 400100 3 2 x xx 整理得 03600146089 2 xx 解得 18 36001494608608 0 2 x 即 3 480 x 故汽车最大限制时速为48 千 米 小时 19 1 由题意得 0224 2 xaxxf 在 1 1 上恒成立 解之得 11 a 所以 1 1 A 2 8 1 2 21 2 axxtmm 而 38 2 a 故 31 2 tmm 对 1 1 t 恒成立 分别把t用 1 1 代入 解之得 22 mm或 所以存在 2 2 m 满足题意 20 1 Mxf 1 假若 Mxf 1 则 0 x 使 1 1 1 1 00 xx 得 01 0 2 0 xx 此方程无解 故 Mxf 1 2 Mxf 2 令 12 2122 1 2 1 1 1221 222 xxxfxfxfxg xxx 由于 2 1 1 0 gg 故函数 2 xf 在 1 0 上至少有一个零点 设为 0 x 它满足 1 1 20202 fxfxf 所以 Mxf 2 3 由于 M x a xf 1 lg 2 3 得 2 lg 1 lg 1 1 lg 2 0 2 0 0 a x a x a x 即 211 1 2 0 2 0 a x a x a 所以 22 1 2 0 2 0 2 0 xx x a 22 1 2 2 2 xx x xg 0 22 1 4 2 2 2 xx xx xg 得 2 51 x 知 函数 xg 在 2 51 上单调增 在 2 51 2 51 上单调减 在 2 51 上单调增 且 1 x 时