2012高考数学最后冲刺 概率与统计

用心 爱心 专心 1 最后冲刺最后冲刺 高考预测高考预测 1 求某事件的概率 2 离散型承受机变量的分存列 期望与方差 3 统计 4 与比赛有关的概率问题 5 以概率与统计为背景的数列题 6 利用期望与方差解决实际问题 易错点易错点 1 1 求某事件的概率求某事件的概率 1 从数字 1 2 3 4 5 中 随机抽取 3 个数字 允许重复 组成一个三位数 其各 位数字之和等于 9 的概率为 125 19 125 18 125 16 125 13 DC BA 错误解答 基本事件总数为 53 125 而各位数字之和等于 9 的情况有 1 这三个 数字为 1 3 5 2 这三个数字为 2 3 4 3 这三个数字都为 3 第 1 种情况有 A33 个 第 2 种情况有 A33 个 第 3 种情况只有 1 个 各位数字之各等于 9 的概率 为125 13 选 A 错解分析 考虑问题不全面 各位数字之和等于 9 的情况不只三种情况 应该有五种 2 2012 精选模拟 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的 10 道试题中 甲能 答对其中的 6 题 乙能答对其中的 8 题 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试 至少答对 2 题才算合格 1 分别求甲 乙两人考试合格的概率 2 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 用心 爱心 专心 2 错误解答 1 由已知从 10 道题中 任选一道 甲答对的概率为5 3 那么选 3 道题 甲至少答对 2 道相当于三次独立重复试验发生两次或三次 甲合格的概率为 125 112 5 4 5 2 5 3 33 3 23 2 CC 错解分析 相互独立事件的概念理解错误 只有当事件 A 发生与否对事伯 B 没有任何 影响时 才能说 A 与 B 相互独立 而错解中 答对第一题这个事件发生与不发生对 答对第二 题 这人事件有影响 所以它们之间不独立 错误解答 基本事件总数为 A55 120 而恰好第三次打开房门的可能为 A24 12 故所 求概率为 10 1 错解分析 在利用等可能事件的概率公式 P A n m 时 分子 分母的标准不一致 分母是将五把钥匙全排列 而分子只考虑前三次 导致错误 正确的想法是 要么分子分母 都考虑 5 次 要么都只考虑前三次 或者干脆都只考虑第三次 对诊下药 方法一 5 把钥匙的次序共有 A55 种等可能结果 第三次打开房门 看作 正确的钥匙恰好放在第三的位置 有 A44种 概率 P 5 1 5 5 4 4 A A 方法二 只考虑前 3 把的次序 概率 P 5 1 5 5 4 2 A A 方法三 只考虑第 3 把钥匙 概率 P 5 1 4 2012 精选模拟 20 典型例题 甲 乙两人各射击一次 击中目标的概率分别是 4 3 3 2 和 假设两人射击中目标 相互之间没有影响 每次射击是否击中目标 相互之间没有 影响 1 求甲射击 4 次 至少 1 次未击中目标的概率 用心 爱心 专心 3 2 求两人各射击 4 次 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率 3 假设某人连续 2 次未击中目标 则停止射击 问 乙恰好射击 5 次后 被中止射 击的概率是多少 错误解答 第 3 问 乙恰好射击 5 次后 被中止 则乙前 3 次都击中 4 5 次未 击中 所求概率为 1024 27 4 1 4 1 4 3 3 错解分析 乙恰好射击 5 次后 被中止射击 则 4 5 次未击中 但前 3 次不一定全 部击中 可能有 1 次未击中 也可能有 2 次未击中 题意 所求事件的概率为 1024 45 4 3 4 3 4 1 4 1 321 2 2 C 变式训练变式训练 1 2012 精选模拟 掷三枚骰子 求所得点数中最大点数是最小点数两倍的概率是 3 1 6 1 3 2 3 1 55 DCBA 答案 C 解析 基本事件总数是 63 而这数点数是最小数点数的两倍包括 1 1 2 1 2 2 2 2 4 2 3 4 2 4 4 3 3 6 3 4 6 3 5 6 3 6 6 其中 1 1 2 1 2 2 2 2 4 2 4 4 3 3 6 3 6 6 各包含 1 3 C 种结果 共有 6 1 3 C 种结果 2 3 4 3 4 6 3 5 6 各包含 3 3 A 种结果 共有 3 3 3 A 种结果 所求概率为 6 1 6 36 3 3 3 1 3 AC 选 C 2 2012 精选模拟 同时抛掷 3 枚均匀硬币 16 次 则这三枚硬币至少出现一次两个正 面一个反而的概率 用式子作答 用心 爱心 专心 4 答案 1 8 5 16解析 事件 A 出现两个正面一个反面的概率为 8 5 8 3 2 1 32 3 ApC则 而事件 B 至少出现一次两个正面一个反面 的对立事件B 没有一次出现两个正面一个 反面 的概率 P B 8 5 16 所求事件的概率为 1 8 5 16 3 2012 精选模拟 设棋子在正四面体 ABCD 的表面从一个顶点向另外三个顶点移动是 n 次掷出偶数 棋子从别的顶点移向 B Pn 2 1 pn 1 1 Pn 1 6 1 3 1 3 1 2 1 1 n P 而 P1 6 1 3 1 2 1 P2 54 13 9 2 3 P 所求事件的概率为 54 13 特别提醒特别提醒 对于等可能性事件的概率 一定要注意分子分母算法要一致 如分母考虑了顺序 则分 子也应考虑顺序等 将一个较复杂的事件进行分解时 一定要注意各事件之间是否互斥 还 要注意有无考虑全面 有时正面情况较多 应考虑利用公式 P A 1 P A 对于 A B 是 否独立 应充分利用相互独立的定义 只有 A B 相互独立 才能利用公式 P A B P A P B 还应注意独立与互斥的区别 不要两者混淆 易错点易错点 2 2 离散型随机变量的分布列 期望与方差离散型随机变量的分布列 期望与方差 1 2012 精选模拟 盒子中有大小相同的球 10 个 其中标号为 1 的球 3 个 标号为 2 的球 4 个 标号为 5 的球 3 个 第一次从盒子中任取 1 个球 放回后第二次再任取 1 个球 假设取到每个球的可能性都相同 记第一次与第二次取得球的标号之和为 1 求随机变量 的分布列 2 求随机变量 的期望 错误解答 1 依题意 的取值是 3 6 7 它们所对应的概率分别为 用心 爱心 专心 5 0 24 0 18 0 24 故随机变量 的分布列如下 367 P 0 240 180 24 错解分析 随机变量 的取值不正确 当然随之概率之和不等于 1 由于两次可能取 到同标号的球 所以承受机变量 的取值应为 2 3 4 6 7 10 正确解答 1 由题意可得 随机变量 的取值是 2 3 4 6 7 10 且 P 2 0 3 0 3 0 09 P 3 C12 0 3 0 4 0 24 P 4 0 4 0 4 0 16 P 6 2 0 3 0 3 0 18 P 7 2 0 4 0 3 0 24 P 10 0 3 0 3 0 09 故随机变量 的 分布列如下 2345710 P 0 090 240 160 180 240 09 2 随机变量 的数学期望 E 2 0 09 3 0 24 4 0 16 6 0 18 7 0 24 10 0 09 5 2 2 典型例题 某同学参加科普知识竞赛 需回答三个问题竞赛规则规定 每题回答 正确得 100 分 回答不正确得 100 分 假设这名同学每题回答正确的概率均为 0 8 且各题 回答正确与否相互之间没有影响 1 求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望 2 求这名同学总得分不为负分 即 0 的概率 错误解答 1 由于这名同学每题回答正确的概率均为 0 8 且各题回答正确与否 相互之间没有影响 服从二项分布 E 100 0 8 错解分析 二项分布的概念理解错误 把 n 次独立重复试验事件 A 发生的次数作为随 机变量 则这个随机变量服从二项分布 而本题中的得分不是这种随机变量 所以不服从二 项分布 实际上本题中回答正确的个数服从二项分布 正确解答 1 设这名同学回答正确的个数为随机变量 则依题意 B 3 0 8 E 2 4 又 300 180 0 时 300 1 时 100 2 时 100 3 时 300 所以 的分布列如下表所示 300 100100300 P 0 0080 0960 3840 512 2 这名同学总得分不为负分的概率为 P 0 0 384 0 512 0 986 3 2012 精选模拟 某电器商经过多年经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数 是 用心 爱心 专心 6 一个随机变量 它的分布列如下 123 12 P 12 1 12 1 12 1 12 1 设每售出一台电冰箱 电器商获利 300 元 如销售不出而囤积于仓库 则每台每月需花 保养费 100 元 问电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己平均收益最大 错误解答 解答 1 由题意 的期望 E 12 1 1 2 12 2 13 由期望的意义 知 电器商月初购进 6 台或 7 台电冰箱才能使自己平均收益最大 解答 2 设月初购进 x 台电冰箱 则获利也是随机变量 取值为 300 x 1 100 600 x 2 100 300 x 它们的概率均为12 1 获利的期望为 2 3 25 12 1 2 300100400 2 xx xxx 1 x 2 x 12 时期望最大 月初购进 12 台电冰箱 错解分析 解答 1 错把期望当作与实际等同 E 2 13 表示平均能卖2 13 台 不是一定 能卖2 13 台 总之是期望理解错误 解答 2 中当获利的取值为 300 x 时 概率也为12 1 是错误的 错误认为只有 x 台 卖出比 x 大的台数不可能 实际上获利的取值为 300 x 时 概率应为 12 13x 正确解答 设月初进 x 台 则获利 是一个随机变量取值为 300 x 1 100 600 x 2 100 300 x 共 x 个值 它的分布列如下 300 x 1 100 600 x 2 100 300 x P 12 1 12 1 12 13x E 12 1 400 100 x 800 100 x 300 x 400 300 x 12 13x 3 50 x2 19x 当 x 9 或 x 10 时 E 最大 即月平均收益最大 月初购进 9 台或 10 台电冰箱才能使月平均收益最大 4 一接等中心有 A B C D 四部热线电话 已知某一时刻电话 A B 占线的概率为 0 5 电话 C D 战线的概率为 0 4 各部电话是否占线相互之间没有影响 假设该时刻有 部电话占线 试求随机变量 的概率分布和它的期望 错误解答 由已知得 的取值为 0 1 2 3 4 且 P 0 0 52 0 62 0 09 P 1 0 52 0 62 0 52 0 4 0 6 0 15 P 2 0 52 0 62 0 52 用心 爱心 专心 7 0 4 0 6 0 52 0 42 0 23 P 4 0 52 0 42 0 04 P 3 1 0 09 0 15 0 23 0 04 0 49 E 1 0 15 2 0 23 4 0 04 3 0 49 2 4 错解分析 P 1 P 2 P 3 的计算有错误 P 1 表示一部电话 占 线的概率 它有两种情况 1 A B 当中有一部占线 C D 都不占线 2 A B 都 不占线 C D 当中有一部占线 而对于 1 A B 当中有一部占线应为两次独立重复试验 发生一次的概率 1 的概率应为 C12 0 52 0 62 同理 2 的概率应为 C12 0 52 0 4 0 6 P 1 C1 0 52 0 62 C12 0 52 0 4 0 6 0 3 同理可求 P 2 P 3 正确解答 由题意知 的取值为 0 1 2 3 4 它们的概率分别是 P 0 0 52 0 62 0 09 P 1 C12 0 52 0 62 C12 0 52 0 4 0 6 0 3 P 2 0 52 0 62 C12C12 0 52 0 4 0 6 0 52 0 42 0 37 P 3 C12 0 52 0 4 0 6 C12 0 52 0 42 0 2 P 4 0 52 0 42 0 04 的概率分布如下 01234 P 0 090 30 370 20 04 E 0 0 09 1 0 3 2 0 37 3 0 2 4 0 04 1 8 5 2012 精选模拟 某城市有甲 乙 丙 3 个旅游景点 一位客人浏览这三个景点的概 率分别为 0 4 0 5 0 6 且客人是否浏览哪个景点互不影响 设 表示客人离开该城市时浏 览的景点数与没有浏览的景点数之差的绝对值 1 求 的分布及数学期望 2 记 函数 f x x2 3 x 1 在区间 2 上单调递增 为事件 A 求事件 A 的概 率 错误解答 1 的取值为 1 3 3 表示客人浏览了 3 个景点 P 3 0 4 0 5 0 6 0 12 P 1 1 0 12 0 88 E 0 36 0 88 1 24 错解分析 3 表示的事件应为两个互斥事件 而错解中的 3 表示一个事件 所 以错误 这是很容易出现的错误 所以在做概率分布的题目时 特别应分析随机变量取某个 值 对应哪些事件 用心 爱心 专心 8 正确解答 1 客人浏览的景点数的可能取值为 0 1 2 3 相应地 客人没有浏 览的景点数的可能取值为 3 2 1 0 所以 的取值为 1 3 P 3 0 4 0 5 0 6 0 6 0 5 0 4 0 24 P 1 1 0 24 E 1 0 76 3 0 24 1 48 2 当 1 时 函数 f x x2 3x 1 在区间上单调递增 当 2 时 函数 f x x2 9x 1 在区间 2 上不单调递增 P A P 1 0 76 变式训练变式训练 1 某商店搞促销活动规则如下 木箱内放有 5 枚白棋子和 5 枚黑棋子 顾客从中一次 性任意取出 5 枚棋子 如果取出的 5 枚棋子中恰有 5 枚白棋子或 4 枚白棋子或 3 枚白棋子 则有奖品 奖励办法如下表 取出的棋子奖品 5 枚白棋子价值 50 元的商品 4 枚白棋子价值 30 元的商品 3 枚白棋子价值 10 元的商品 如果取出的不是上述三种情况 则顾客需用 50 元购买商品 1 求获得价值 50 元的商品的概率 答案 解 1 依题意 基本事件总数为 5 10 C 而取到 5 枚白棋子的可能只有一种 获得价值 50 元的商品的概率为 252 11 5 10 C 2 求获得奖品的概率 答案 获得奖品有三种情况 摸到 5 枚白棋子 概率为 252 1 摸到 4 枚白棋子 1 枚黑棋子 概率为 252 25 5 10 1 5 4 5 C CC 摸到 3 枚白棋子 2 枚黑棋子 概率为 252 100 5 10 1 5 3 5 C CC 由于 互斥 所以获得奖品的概率为 P 252 1 2 1 252 100 252 25 3 如果顾客所买商品成本价为 10 元 假设有 10000 人次参加这项促销活动 同商家 可以获得的利润大约是多少 精确到元 答案 设商家在某顾客处获得的利润为随机变量 则 的取值为 50 30 10 40 它们所对应的概率分别为252 1 252 25 252 100 2 1 的分布列如下所示 50 30 1040 P 252 1 252 1 252 100 2 1 E 52 252 1 30 252 1 10 252 100 40 2 1 7 90 用心 爱心 专心 9 10000 人参加这项促销活动 则商家可以获得的利润大约为7 90 10000 128571 元 2 A B 两地之间有 6 条网线并联 它们能通过的信息量分别为 1 1 2 2 3 3 现从中任取三条网线 设可通过的信息量为 x 当可通过的信息量 x 6 时 则保证信息畅通 1 求线路信息畅通的概率 答案 解 1 线路信息畅通包括三种情况 且它们彼此互斥 x 6 x 7 x 8 由已知 P x 6 10 1 8 5 1 7 5 2 3 6 1 2 3 6 1 2 1 2 3 6 1 2 1 2 1 2 C C xp C CC xp C CCC 线路信息畅通的概率 P 10 7 10 1 5 1 5 2 2 求任取三条网线所通过信息量的数学期望 答案 任取三条网线所通过的信息量 为随机变量 x 且 x 的取值为 4 5 6 7 8 它们所对应的概率分别为 x C C C C 10 1 5 1 5 2 10 22 10 1 3 6 1 2 3 6 1 2 的分布列如下 x45678 P 10 1 5 1 5 2 5 1 10 1 Ex 4 10 1 5 5 1 6 5 2 7 5 1 8 10 1 6 任取三条网线所通过信息量的数学期望为 6 3 袋中放 2 个白球和 3 个黑球 每次从中取一个球 直到取到白球为止 若每次取出 的球不再放回去 求取球次数 的概率分布及数学期望 答案 解 袋中放 2 个白球和 3 个黑球 每次从中取一球 直至取到白球为止 取 球次数 的取值为 1 2 3 4 它们所对应的概率分别为 P 1 5 2 P 2 10 3 4 2 5 3 P P 3 4 2 5 3 4 5 1 3 2 P 4 2 5 3 10 1 1 3 1 故 的分布列为 1234 p 5 2 10 3 5 1 10 1 E 1 5 2 2 10 3 3 5 1 4 10 1 2 特别提醒特别提醒 离散型随机变量的分布列 期望与方差是概率统计的重点内容 对离散型随机变量及分 用心 爱心 专心 10 布列 期望与方差的概念的关键 求离散型随机变量的分布列的步骤是 1 根据问题实 际找出随机变量 的所有可能值 xi 2 求出各个取值的概率 P xi Pi 3 画表填入 相应数字 其中随机变量 的取值很容易出现错误 解题时应认真推敲 对于概率通常利 用所有概率之和是否等于 1 来进行检验 期望与方差的计算公式尤其是方差的计算公式较为 复杂 要在理解的基础上进行记忆 易错点易错点 3 3 统计统计 1 2012 精选模拟 样本总体中有 100 个个体 随机编号为 0 1 2 99 依编号 顺序平均分成 10 个小组 组号依次为 1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规定如果在第一组抽取的号码为 m 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的 个位数字相同 若 m 6 则在第 7 组中抽取的号码是 错误解答 由于 m 6 k 7 m k 13 它的个位数字是 3 在经 7 组中抽取的号 码是 73 或这样解答 由于第一组抽取的为 6 号 则第二组抽取的为 16 号 第 7 组抽取 的为 66 号 错解分析 答案为 73 的错因是 第 7 组中个体的号码错误 第 7 组应为 61 62 69 答案为 66 的错因是 死套课本上介绍的方法不管问题实际 正确解答 m 6 k 7 m k 13 它的个位为 3 依题意第 7 组的号码为 61 62 69 第 7 组抽取的号码应为 63 2 2012 精选模拟 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生得到他 这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 0 9 小时 选 B 3 2012 精选模拟 若随机变量 都服从正态分布 并且 N 3 2 2 3 则随机变量 的期望是 错误解答 N 3 2 3 2 2 2 用心 爱心 专心 11 E 3 又 2 3 E 2 3 2 1 E 3 0 的期望为 0 4 2012 精选模拟 设随机变量服从正态分布 N 0 1 记 x P x 则下列 结论不正确的是 A 0 2 1 B x 1 x C P 0 D P a 1 a a 0 错误解答 由于 a 可能小于2 1 即 2 a 1 可能小于 0 选 C 错解分析 对正态分布不熟悉导致错误 实际上 a 0 2 1 答案 D 解析 由正态分布的知识知 C 应为正态函数的对称轴 C 选 D 3 从某社区家庭中按分层抽样的方法 抽取 100 户高 中 低收入家庭调查社会购买力 的某项指标 若抽出的家庭中有 56 户中等收入户和 19 户低收入户 已知该社区高收入家庭 有 125 户 则该社区家庭总户数为 答案 3 500 解析 分层抽样是按比例抽取 而高收入家庭有 125 户 抽取了 100 56 19 25 户 所以抽取的比例为5 1 中等收入家庭有 280 户 低收入家庭有 95 户 该社区家庭总户数为 280 95 125 500 用心 爱心 专心 12 特别提醒特别提醒 对抽样方法 总体分布的估计 正态分布及线性回归近几年高考要求都不高 有的尚未 考查 但作为新的知识点 高考也不会完全放弃 所以平时学习应以基础知识为主 重点学 习抽样方法 正态分布的基础知识 抽样方法主要是概念的理解 正态分布主要是图像的性 质 知识导学知识导学 难点难点 1 1 与比赛有关的概率问题与比赛有关的概率问题 1 甲 乙两个围棋队各 5 名队员按事先排好的顺序进行擂台赛 双方 1 号队员选赛 负者被淘汰 然后负方的 2 号队员再与对方的获胜队员再赛 负者又被淘汰 一直这样进行 下去 直到有一方队员全被淘汰时 另一方获胜 假设每个队员实力相当 则甲方有 4 名队 员被淘汰且最后占胜乙方的概率是 解析 假设第一个被淘汰的队员站在第一个位置 第二个被淘汰的队员站在第二个 位置 依此类推 最后获胜队员站在第十个位置 考虑双方队员的位置可得解 答案 基本事件总数为 从 10 个位置中选 5 个位置给甲方队员 剩下 5 个给乙方队 员 基本事件总数为 C510 依题意甲方有 4 名队员被淘汰且最后战胜乙方就是说甲方前 4 个人应排在前 8 个位置中的 4 个 原因是第 9 应是乙方的第 5 人 第 10 应是甲方的第 5 人 事件包含的可能有 C48 且每种可能等可能性 所求事件的概率为 18 5 10 5 8 4 C C 2 某种比赛的规则是 5 局 3 胜制 甲 乙两人在比赛中获胜的概率分别是 3 1 3 2 和 1 若有 3 局中乙以 2 1 领先 求乙获胜的概率 2 若胜一局得 2 分 负一局得分 求甲得分 的数学期望 用心 爱心 专心 13 P 1 C13 27 2 3 1 3 2 2 P 1 C24 81 8 3 1 3 2 32 P 4 C24 81 16 3 2 3 1 32 P 5 C13 27 8 3 2 3 1 3 P 6 27 8 3 2 3 的分布列如下所示 E 3 27 1 1 27 2 1 81 8 4 81 16 5 27 8 6 27 8 甲得分 的数学期望为 27 107 难点难点 2 2 以概率与统计为背景的数列题以概率与统计为背景的数列题 1 从原点出发的某质点 M 按向量 a 0 1 移动的概率为3 2 按向量 b 0 2 移动的 概率为3 1 设 M 到达点 0 n 的概率为 Pn 求 Pn n 2 3 1 n n 2 3 11456 P 27 1 27 2 81 8 81 16 27 8 27 8 用心 爱心 专心 14 Pn P1 P2 P1 P3 P2 Pn Pn 1 3 1 4 1 4 3 3 1 1 12 1 3 2 3 1 1 3 1 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 1 12 32nn n n 质点能达 0 n 的概率为 3 1 4 1 4 3 n 2 一个口袋中放有若干个球 每一球上标有 1 至 n 中某一个整数 设标有数 k 的球有 k 个 现从中任取一球 为取的球上所标数字 求 的期望与方差 解析 先求 的分布列 再利用数列求和的知识求 E 和 D 答案 依题意袋中共有球 1 2 n 2 1 nn 个 由于标有数字 k 的球有 k 个 P k 1 2 2 1 nn k nn k 的分布列如下所示 12 k n P 1 2 nn 1 4 nn 1 2 nn k 1 2 n E 2 18 1 3 12 2 1 2 1 21 1 2 1 2 1 2 3 12 6 12 1 1 2 21 1 2 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 2222 333 22 222 22 nn nnn EED nn n nn nn n n nn k k nnnn nn n nn nn n nn k nnnn 难点难点 3 3 利用期望与方差解决实际问题利用期望与方差解决实际问题 1 四位母亲带领自己的孩子参加电视台 我爱妈妈 综艺节目 其中有一环节 先把 四位小孩的眼睛蒙上 然后四位母亲分开站 而且站眘不许动 不许出声 最后让蒙上眼睛 的小朋友找自己的妈妈 一位母亲的身边只许站一位小朋友 站对一对后亮起两盏红灯 站 错不亮灯 求所亮灯数的期望值 解析 先求灯数的分布列 再求期望 答案 设所亮灯数为 则 的取值为 0 2 4 8 且 P 0 8 3 4 4 1 3 1 3 A CC P 2 3 1 4 4 1 2 1 4 A CC 用心 爱心 专心 15 P 4 4 1 4 4 4 2 A C P 8 24 11 4 4 A 亮灯数 的分布列如下 0248 P 8 3 3 1 4 1 24 1 E 2 24 1 8 4 1 4 3 1 2 8 3 0 注意 不可能等于 6 因为有 3 人站对后 第 4 人一定站对 2 某商场根据天气预报来决定节目节日在商场内还有在商场外开展促销活动 统计资 料表明 每一年五一节商场内的促销活动可获得经济效益 2 5 万元 商场外的促销活动如果 不遇害到有雨天可获得经济效益 12 万元 如果促销活动遇到雨天则带来经济损失 5 万元 4 月 30 日气象台报五一节当地有雨的概率是 40 问商场应该采用哪种促销方式 解析 计算出商场外的促销活动可获得经济效益的期望值 将这个值与 2 5 万元比 较 答案 设五一节商场外促销收益为 万元 则依题意 的分布列如下 12 5 P 0 60 4 E 12 0 6 0 4 5 5 2 万元 又 5 2 2 5 商场应采用在商场外的促销活动 典型习题导炼典型习题导炼 1 一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个 红球 12 个 白球 4 个 从中任取两个 其 中白球的个数记为 则下列算式中等于 2 26 2 22 1 4 1 22 C CCC 的是 A P 0 2 B P 1 C E D D B B 解析 解析 P 1 P 0 P 1 2 26 2 22 1 4 1 22 2 26 1 4 1 22 2 26 2 22 C CCC C CC C C 选 B 2 袋中有红 黄 绿色球各 1 个 每次任取一球 又放回地抽取三次 球颜色全不相 用心 爱心 专心 16 同的概率是 27 2 9 2 9 1 27 1 DC BA 答案 C 解析 基本事件总数为 33 27 而球颜色全不相同的可能有 3 3 A 种 所求概率 为 9 2 33 3 3 C A 选 3 在独立重复的射击试验中 某射手击中目标的概率为 0 4 则他在射击时击中目标所 需要的射击次数的数学期望 方差分别为 A 2 5 4 B 2 5 3 75 C 0 24 3 75 D 25 37 5 答案 B 解析 依题意他射击中目标所需要的射击次数服从几何分布 P 0 4 q 1 P 0 6 E BD P 选 75 3 p q 5 2 4 0 11 2 4 袋中有红球 3 个 白球 3 个 任抽取一球确认颜色后放入袋中 最多可以取 3 次 但是取到红球后就不能再取了 若每取一次可以得到 10 元 那么可得金额的期望值为 A 30 元 B 20 元 C 17 5 元 D 13 75 元 答案 C C 解析 依题意摸球次数 的取值为 1 2 3 且 P 1 可 4 7 4 1 3 4 1 2 2 1 1 4 1 4 1 2 1 1 3 4 1 2 1 2 1 EP 得金额的期望值为4 70 17 5 元 5 若 N 2 2 且 P 2 4 0 4 则 P 0 的值为 用心 爱心 专心 17 Pn 1 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 1 1 1 PPPnPPPPP n nnnnn 又 Pn 3 1 2 1 2 1 1 n 7 某电路图如图 13 2 所示 在某段时间内 开关 A B C D 能合 接通 的概率为 P 且互不影响 计算这段时间内电灯不亮的概率 答案 解析 先求电灯亮的概率 电灯亮包括以下几种情形 ADBC 2 ABCD 3 ABCD 其中 D 表示 D 能合 D表示 D 不能合 且三种情形 互斥 P ADBC P A P D 1 P B P C P P 1 P2 P ABCD P A P B P C 1 P D P P P 1 P P ABCD P4 灯亮的概率为 P2 P3 P4 灯不亮的概率为 1 P2 P4 P3 8 美国 DBA 总决赛采用七局四胜制 预计 2006 年比赛 两队实力相当 且每场比赛组 织者可获得 200 万美元 问 1 组织者在本次比赛中获得 800 万美元的概率是多少 答案 解 由已知基本事件总数为 3 5 A 60 方程有实数解的充要条件是 4b2 4c2 0 即 b2 ac ac 2 2 b 5 当 b 4 时 ac 3 5 15 b2 ac 总成立 这样的选法有 种这样的选法有中取值或在时当种42 4 13 1 2 24 2 2 2 4 1 2 AcabAC 当 b 3 时 a c 在 1 2 或 1 4 或 1 5 或 2 4 中取值 这样的行选