福建省2017年中考数学试题(有答案)

福建省福建省 20172017 年中考数学试题年中考数学试题 第第 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 来源来源 中国教育中国教育 出版出版 网网 1 3 的相反数是 A 3 B 1 3 C 1 3 D 3 答案 A 中国教 育 出 版网 解析 只有符号不同的两个数互为相反数 因此 3 的相反数是 3 故选 A 2 如图 由四个正方体组成的几何体的左视图是 A B C D 来源 zzs tep com 答案 B 解析 从左边看可以看到两个小正方形摞在一起 故选 B 3 用科学计数法表示 136 000 其结果是 A 6 0 136 10 B 5 1 36 10 C 3 136 10 D 6 136 10 答案 B 解析 13600 1 36 105 故选 B 4 化简 2 2 x的结果是 A 4 x B 2 2x C 2 4x D 4x 答案 C 解析 2x 2 4x2 故选 C 5 下列关于图形对称性的命题 正确的是 A 圆既是轴对称性图形 又是中心对称图形 B 正三角形既是轴对称图形 又是中心对称图形 C 线段是轴对称图形 但不是中心对称图形 来源 zzs te D 菱形是中心对称图形 但不是轴对称图形 答案 A 点睛 本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识 能正确地区分是解题的关键 来 源 中 教 网 6 不等式组 03 02 x x 的解集是 A 32x B 32x C 2x D 3x 答案 A 中国 教育 出 版网 解析 由 得 x 2 由 得 x 3 所以解集为 3 x 2 故选 A 7 某校举行 汉字听写比赛 5 个班级代表队的正确答题数如图 这 5 个正确答题数所 组成的一组数据的中位数和众数分别是 A 10 15 B 13 15 C 13 20 D 15 15 答案 D 解析 将这五个答题数排序为 10 13 15 15 20 由此可得中位数是 15 众数是 15 故选 D 8 如图 AB是Oe的直径 C D是Oe上位于AB异侧的两点 下列四个角中 一定 与ACD 互余的角是 来 源 中 国教育出 版网 A ADC B ABD C BAC D BAD 答案 D 解析 AB 是直径 ADB 90 BAD B 90 ACD B BAD ACD 90 故选 D 9 若直线1ykxk 经过点 3 m n 和 1 21 mn 且02k 则n的值可以 是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 10 如图 网格纸上正方形小格的边长为 1 图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的 旋转 分别得到线段A B 和点 P 则点 P 所在的单位正方形区域是 A 1 区 B 2 区 C 3 区 D 4 区 答案 D 解析 如图 根据题意可得旋转中心 O 旋转角是 90 旋转方向为逆时针 因此可知 点 P 的对应点落在了 4 区 故选 D O 点睛 本题主要考查图形的旋转 能根据题意正确地确定旋转中心 旋转方向 旋转角是 解题的关键 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 11 计算 0 23 答案 1 解析 原式 2 1 1 来源 中 教网 12 如图 ABC 中 D E分别是 AB AC的中点 连线DE 若3DE 则线段 BC的长等于 答案 6 解析 E F 分别是 AB AC 的中点 BC 2EF 6 13 一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球 2 个黄球 1 个红球 现添加同种型号的 1 个球 使得从中随机抽取 1 个球 这三种颜色的球被抽到的概率都是 1 3 那么添加的球是 答案 红球 或红色的 14 已知 A B C是数轴上的三个点 且C在B的右侧 点 A B表示的数分别是 1 3 如 图所示 若2BCAB 则点C表示的数是 答案 7 解析 AB 2 BC 2AB BC 4 3 4 7 故点 C 表示的数是 7 15 两个完全相同的正五边形都有一边在直线上 且有一个公共顶点O 其摆放方式如图 所示 则AOB 等于 度 答案 108 解析 五边形是正五边形 每一个内角都是 108 OCD ODC 180 108 72 COD 36 AOB 360 108 108 36 108 DC 16 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 1 y x 的图象上 且点 A 的横坐标是 2 则矩形ABCD的面积为 答案 7 5 y x D B C A O 点睛 本题主要考查双曲线 矩形的对称性 双曲线关于原点对称 关于直线 y x 对称 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点 并能应用图形的对称性解决问题是关键 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 9 9 小题 共小题 共 8686 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 先化简 再求值 1 1 1 2 a a a 其中12 a 答案 1 a 1 2 2 解析 试题分析 先通分计算括号内的 然后再利用分式的乘除法进行计算 最后代入求值即可 试题解析 原式 11 111 aa aaaa A 当 a 2 1 时 原式 1 21 1 2 2 18 如图 点 B E C F在一条直线上 ABDE ACDF BECF 求证 AD www z z step com 答案 证明见解析 来 源 中国教育 出版 网 解析 19 如图 ABC 中 90 BACADBC o 垂足为D 求作ABC 的平分线 分 别交 AD AD于P Q两点 并证明APAQ 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写 作法 答案 作图见解析 证明见解析 解析 试题分析 按作图方法作出角平分线 BQ 然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到 APQ AQP 从而证得 AP AQ 来 源 中国教 育出版网 试题解析 作图如下 BQ 就是所求作的 ABC 的平分线 P Q 就是所求作的点 证明如下 AD BC ADB 90 BPD PBD 90 BAC 90 AQP ABQ 90 ABQ PBD BPD AQP BPD APQ APQ AQP AP AQ 20 我国古代数学著作 孙子算经 中有 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十 五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 其大意是 有若干只鸡和兔关在同一笼子里 它 们一共有 35 个头 94 条腿 问笼中的鸡和兔各有多少只 试用列方程 组 解应用题 的方法求出问题的解 答案 鸡有 23 只 兔有 12 只 解析 21 如图 四边形ABCD内接于Oe AB是Oe的直径 点P在CA的延长线上 45CAD o w ww z 来 源 中国教育 出版网 若4AB 求弧CD的长 若弧BC 弧AD ADAP 求证 PD是Oe的切线 答案 CD的长 证明见解析 解析 ww w z zst ep c om 试题分析 连接 OC OD 由圆周角定理可得 COD 90 然后利用弧长公式即可得 由BC AD 可得 BOC AOD 从而可得 AOD 45 再由三角形内角和从而可 得 ODA 67 5 由 AD AP 可得 ADP APD 由 CAD ADP APD CAD 45 可得 ADP 22 5 继而可得 ODP 90 从而得 PD 是 O 的切线 试题解析 连接 OC OD COD 2 CAD CAD 45 COD 90 AB 4 OC 1 2 AB 2 CD的长 902 180 22 小明在某次作业中得到如下结果 2222 sin 7sin 830 120 990 9945 oo 2222 sin 22sin 680 370 931 0018 oo 中国教 育 出版网 2222 sin 29sin 610 480 870 9873 oo 2222 sin 37sin 530 600 801 0000 oo 2222 22 sin 45sin 45 1 22 oo 中 国教育出 版 网 据此 小明猜想 对于任意锐角 均有 22 sinsin 90 1 o 当30 o时 验证22 sinsin 90 1 o 是否成立 小明的猜想是否成立 若成立 若成立 请给予证明 若不成立 请举出一个反例 答案 成立 证明见解析 成立 证明见解析 解析 试题分析 成立 当30 o时 将 30 与 60 的正弦值代入计算即可得证 成立 如图 ABC 中 C 90 设 A 则 B 90 正确地表示这两个 角的正弦并利用勾股定理即可得证 试题解析 当30 o时 22 sinsin 90 o sin230 sin 260 2 2 13 22 13 44 1 所以 22 sinsin 90 1 o 成立 小明的猜想成立 证明如下 如图 ABC 中 C 90 设 A 则 B 90 sin2 sin 2 90 22 222 22 BCACBCACAB ABABABAB 1 来源 zzst ep c o m 23 自 2016 年国庆后 许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车 某运营商为提高 其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率 准备对收费作如下调整 一天中 同一个人第一 次使用的车费按 0 5 元收取 每增加一次 当次车费就比上次车费减少 0 1 元 第 6 次开 始 当次用车免费 具体收费标准如下 使用次 数 01234 5 含 5 次以 上 累计车 费 00 50 9 ab 1 5 同时 就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿 得到如下数据 使用次数 012345 人数 51510302515 写出 a b的值 已知该校有 5000 名师生 且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元 试估 计 收费调整后 此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利 说明理由 答案 a 1 2 b 1 4 不能获利 理由见解析 解析 试题分析 根据调整后的收费歀 一天中 同一个人第一次使用的车费按 0 5 元收 取 每增加一次 当次车费就比上次车费减少 0 1 元 第 6 次开始 当次用车免费通过计 算即可得 a 1 2 b 1 4 中 国教育 出版 网 根据用车意愿调查结果 抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车 费 为 1 100 0 5 0 5 15 0 9 10 1 2 30 1 4 25 1 1 15 1 1 元 所以估计该校 5000 名师生一天使用 A 品牌共享单车的总车费为 5000 1 1 5500 元 因为 5500 5800 故收费调整后 此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利 24 如图 矩形ABCD中 6 8ABAD P E分别是线段 AC BC 上的点 且四边形 PEFD为矩形 若PCD 是等腰三角形时 求AP的长 若2AP 求CF的长 www zz s t ep co m 答案 AP 的长为 4 或 5 或14 5 CF 3 2 4 解析 试题分析 分情况 CP CD PD PC DP DC 讨论即可得 连结 PF DE 记 PF 与 DE 的交点为 O 连结 OC 通过证明 ADP CDF 从而得 3 4 CFCD APAD 由 AP 2 从而可得 CF 3 2 4 试题解析 在矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 ADC 90 DC AB 6 AC 22 ADDC 10 要使 PCD 是等腰三角形 有如下三种情况 1 当 CP CD 时 CP 6 AP AC CP 4 来 源 中国 教 育出版 网 2 当 PD PC 时 PDC PCD PCD PAD PDC PDA 90 PAD PDA PD PA PA PC AP 2 AC 即 AP 5 3 当 DP DC 时 过 D 作 DQ AC 于 Q 则 PQ CQ S ADC 1 2 AD DC 1 2 AC DQ DQ 24 5 AD DC AC A CQ 22 18 5 DCDQ PC 2CQ 36 5 AP AC PC 14 5 综上所述 若 PCD 是等腰三角形 AP 的长为 4 或 5 或14 5 连结 PF DE 记 PF 与 DE 的交点为 O 连结 OC 点睛 本题主要考查矩形的性质 等腰三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质等 能正确地分情况进行讨论是判定 PCD 要等腰三角形的关键 来源 zz step co m 25 已知直线mxy 2与抛物线 2 yaxaxb 有一个公共点 1 0 M 且ab 求抛物线顶点Q的坐标 用含a的代数式表示 说明直线与抛物线有两个交点 直线与抛物线的另一个交点记为N 若 2 1 1 a 求线段MN长度的取值范围 求QMN 面积的最小值 来源 中教网 答案 抛物线顶点 Q 的坐标为 1 2 9 4 a 理由见解析 i 55 MN 75 ii QMN 面积的最小值为 279 2 42 解析 试题分析 由抛物线过点 M 1 0 可得 b 2a 将解析式 y ax2 ax b ax2 ax 2a 配方得 y a x 1 2 2 9 4 a 从而可得抛物线顶点 Q 的坐标为 1 2 9 4 a 来 源 中 国教育 出 版网 由直线 y 2x m 经过点 M 1 0 可得 m 2 由 y 2x 2 y ax2 ax 2a 可得 ax2 a 2 x 2a 2 0 由根的判别式可得方程 有两个不相等的实数根 从而可得直线与抛物线有两个交点 ii 作直线 x 1 2 交直线 y 2x 2 于点 E 得 E 1 2 3 从而可得 QMN 的面积 S S QEN S QEM 27327 48 a a 即 27a2 8S 54 a 24 0 因为关于 a 的方程 有实数根 从而可和 S 279 2 42 继而得到面积的最小值 试题解析 因为抛物线过点 M 1 0 所以 a a b 0 即 b 2a 所以 y ax2 ax b ax2 ax 2a a x 1 2