2012高考物理 专题复习精品 动量 冲量和动量定理（学生版）

用心 爱心 专心 1 第一节第一节 动量 冲量和动量定理动量 冲量和动量定理 基础知识基础知识一 动量一 动量 1 动量 运动物体的质量和速度的乘积叫做动量 是矢量 方向与速度方向相同 动量的 合成与分解 按平行四边形法则 三角形法则 是状态量 通常说物体的动量是指运动物体 某一时刻的动量 计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度 是相对量 物体的动量亦 与参照物的选取有关 常情况下 指相对地面的动量 单位是 kg m s 2 2 动量和动能的区别和联系 动量和动能的区别和联系 动量的大小与速度大小成正比 动能的大小与速度的大小平方成正比 即动量相同而质 量不同的物体 其动能不同 动能相同而质量不同的物体其动量不同 动量是矢量 而动能是标量 因此 物体的动量变化时 其动能不一定变化 而物体的 动能变化时 其动量一定变化 因动量是矢量 故引起动量变化的原因也是矢量 即物体受到外力的冲量 动能是标量 引起动能变化的原因亦是标量 即外力对物体做功 动量和动能都与物体的质量和速度有关 两者从不同的角度描述了运动物体的特性 且 二者大小间存在关系式 P2 2mEk 3 3 动量的变化 动量的变化 P P 及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量 是矢量 对应于某一过程 或某一段 时间 是一个非常重要的物理量 其计算方法 1 P Pt一 P0 主要计算 P0 Pt在一条直线上的情况 2 利用动量定理 P F t 通常用来解决 P0 Pt 不在一条直线上或 F 为恒力的情况 二 冲量二 冲量 1 冲量 力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量 是矢量 如果在力的作用时间内 力 的方向不变 则力的方向就是冲量的方向 冲量的合成与分解 按平行四边形法则与三角形 法则 冲量不仅由力的决定 还由力的作用时间决定 而力和时间都跟参照物的选择无关 所以力的冲量也与参照物的选择无关 单位是 N s 2 冲量的计算方法 1 I F t 采用定义式直接计算 主要解决恒力的冲量计算问题 2 利用动量定理 Ft P 主要解决变力的冲量计算问题 但要注意上式中 F 为合外力 或某一方向上的合外力 三 动量定理三 动量定理 1 动量定理 物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化 Ft mv 一 mv 或 Ft p p 该 定理由牛顿第二定律推导出来 质点 m 在短时间 t 内受合力为 F合 合力的冲量是 F合 t 质点的初 未动量是 mv0 mvt 动量的变化量是 P mv mvt mv0 根据动量定 理得 F合 mv t 2 单位 牛 秒与千克米 秒统一 l 千克米 秒 1 千克米 秒 2 秒 牛 秒 3 理解 1 上式中 F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力 2 动量定理中的冲量和动量都是矢量 定理的表达式为一矢量式 等号的两边不但大 小相同 而且方向相同 在高中阶段 动量定理的应用只限于一维的情况 这时可规定一个 正方向 注意力和速度的正负 这样就把大量运算转化为代数运算 3 动量定理的研究对象一般是单个质点 求变力的冲量时 可借助动量定理求 不可 直接用冲量定义式 4 动量定理公式中的 mv 是研究对象的动量的增量 是过程终态的动量减去过程 用心 爱心 专心 2 始态的动量 要考虑方向 切不能颠倒始 终态的顺序 4 应用动量定理的思路 1 明确研究对象和受力的时间 明确质量 m 和时间 t 2 分析对象受力和对象初 末速度 明确冲量 I合 和初 未动量 P0 Pt 3 规定正方向 目的是将矢量运算转化为代数运算 4 根据动量定理列方程 5 解方程 练习练习 1 1 质量为m的小球 从沙坑上方自由下落 经过时间t1到达沙坑表面 又经过时间t2 停在沙坑里 求 沙对小球的平均阻力F 小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 规律方法规律方法 1 1 冲量和动量变化量的计算 冲量和动量变化量的计算 例例 1 1 物体做匀速圆周运动 速度是否变化 动能是否变化 动量是否变化 物体转过 1800 时 动能变化多少 动量变化多少 例例 2 2 有一个质量为 1kg 的物体 沿一倾角为 300的光滑斜面由静止自 由滑下 斜面长为 10m 求物体到达斜面底端的过程中重力 支持力和 合外力所做的功及重力 支持力和合外力的冲量 例例 3 3 一单摆摆球质量 m 0 2kg 摆长 l 0 5m 今将摆球拉高与竖直方向成 50角处由静止 释放 求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量 g 10 m s2 说明说明 1 注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量 2 恒力的冲量一般直接由 I Ft 求 变力的冲量一般由 I P 求 例例 4 4 以初速度 v 水平抛出一质量为 m 的石块 不计空气阻力 则对石块在空中运动过程中 的下列各物理量的判断正确的是 A 在两个相等的时间间隔内 石块受到的冲量相同 B 在两个相等的时间间隔内 石块动量的增量相同 C 在两个下落高度相同的过程中 石块动量的增量相同 D 在两个下落高度相同的过程中 石块动能的增量相同 2 2 动量定理的初步应用 动量定理的初步应用 例例 5 5 如图所示 质量为 2kg 的物体 放在水平面上 受到水平拉力 F 4N 的作用 由静止 开始运动 经过 1s 撤去 F 又经过 1s 物体停止 求物体与水平面间的动摩擦因数 例例 6 6 质量为 m 2kg 的小球 从离地面 h1 5 m 高处自由下落 球和地面相碰后又反弹至 h2 3 2 m 高处 已知上述过程经历的时间 t 1 9s 求地面和小球间的平均弹力是多大 例例 7 7 求解曲线运动动量变化 以速度v0水平抛出质量为 1kg 的物体 求 该物体在最后 3s 内动量变化为多少 设物 体还未落地 g 10m s2 用心 爱心 专心 3 3 3 物体动量的增量可以是物体质量不变 由速度变化形成 物体动量的增量可以是物体质量不变 由速度变化形成 P mv P mv2 2一一 mvmv1 1 m m V V2 2一一 v v1 1 m v m v 动量定理表达为动量定理表达为 F t m v F t m v 也可以是速度不变 由质量变化形成 也可以是速度不变 由质量变化形成 P P m m2 2v v 一一 m ml lv v m m2 2 一一 m ml l v v mv mv 动量定理表达为动量定理表达为 F tF t mV mV 在分析问题时要注意第二种情况 在分析问题时要注意第二种情况 例例 7 7 宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区 每前进 lm 就有 10 个平均质量为 2 10 7的微尘粒与 飞船相撞 并附在飞船上 若尘埃微粒原来的速度不计 要保持飞船的速度 10 km s 飞船 喷气产生的推力至少应维持多大 例例 8 8 科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船 按照近代光的粒子说 光由光子组成 飞船在太空中张开太阳帆 使太阳光垂直射到太阳帆上 太阳帆面积为 S 太阳帆对光的反射率为 100 设太阳帆上每单位面积每秒到达 n 个光子 每个光子的动量为 p 如飞船总质量为 m 求 1 飞船加速度的表达式 2 若太阳帆面对阳光一面是黑色的 情况又如何 课后作业课后作业 1 用质量为 0 5kg 的铁锤把地板上的钉子敲进去 铁锤竖直向下打到钉子上 速度大小为 4 打击后锤子以 1 的速度竖直向上反弹 打击的时间是 0 01 球铁锤打击钉 子的平均作用力 2 质量为 m 60kg 的建筑工人不小心从空中坠落 由于弹性安全带的保护 他被悬挂起来 已知安全带长 l 5m 所能承受的最大拉力为 Tm 1100N 则弹性安全带的缓冲时间至少应为多 少 3 如图所示 把重物 G 压在纸带上 有一水平力缓慢拉动纸带 重物跟着一起运动 若 迅速拉动纸带 纸带会从重物下被抽出 关于解释此现象的正确说法是 A 在缓慢拉动纸带时 纸带给重物的摩擦力大 B 在迅速拉动纸带时 纸带给重物的摩擦力小 C 在缓慢拉动纸带时 纸带给重物冲量大 D 在迅速拉动纸带时 纸带给重物冲量小 4 物体从高出地面 H 处由静止自由落下 不考虑空气阻力 落至地面沙 坑下 h 处停止 如图所示 求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多 图 5 19 2 用心 爱心 专心 4 少倍 5 变力冲量的计算 动量定理 用 F t 图像 线下面积表示冲量 6 质量相等的A B两个物体 沿着倾角分别为 和 的两 个光滑斜面 由静止从同一 高度 h 2开始下滑到同样的另一高度 h 1 的过程中 如图所示 A B两个物体相同的物理 量是 A 所受重力的冲量 B 所受支持力的冲量 C 所受合力的冲量 D 动量改变量的大小 7 北京市西城区 2010 年抽样测试 如图所示 运动员挥拍 将质量为m的网球击出 如果网球被拍子击打前 后瞬间速度的大小分别为v1 v2 v1与v2 方向相反 且v2 v1 重力影响可忽略 则此过程中拍子对网球作用力的冲量 A 大小为m v2 v1 方向与v1方向相同 B 大小为m v2 v1 方向与v1方向相同 C 大小为m v2 v1 方向与v2方向相同 D 大小为m v2 v1 方向与v2方向相同 8 东城一模 14 下列说法正确的是 A 质点做自由落体运动 每秒内重力所做的功都相同 B 质点做平抛运动 每秒内动量的增量都相同 C 质点做匀速圆周运动 每秒内合外力的冲量都相同 D 质点做简谐运动 每四分之一周期内回复力做的功都相同 9 西城一模 20 水平面上有质量相等的a b两个物体 水平推力F1 F2分别作用 在a b上 一段时间后撤去推力 物体继续运动一段距离后停下 两物体的v t图线如 图所示 图中AB CD 则整个过程中 A F1的冲量等于F2的冲量 B F1的冲量大于F2的冲量 C 摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D 合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量 10 北京宣武区 2008 年一模 18 分 一质量为M的汽艇 在静水中航行时能达到的最大 速度 为 10m s 假设航行时 汽艇的牵引力 F 始终恒定不变 而且汽艇受到的阻力f 与其航 速v 之间 始终满足关系 f kv 其中k 100N s m 求 1 该汽艇的速度达到 5m s 的瞬时 汽艇受到的阻力为多大 2 该汽艇的牵引力 F 为多大 3 若水被螺旋桨向后推出的速度为 8m s 汽艇以最大速度匀速行驶时 在 3 秒钟之内 估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少 v A B D t a b C O 用心 爱心 专心 5 第二节第二节 动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用 基础知识基础知识 一 动量守恒定律一 动量守恒定律 1 内容 相互作用的物体 如果不受外力或所受外力的合力为零 它们的总动量保持不变 即作用前的总动量与作用后的总动量相等 2 动量守恒定律适用的条件 系统不受外力或所受合外力为零 当内力远大于外力时 某一方向不受外力或所受合外力为零 或该方向上内力远大于外力时 该方向的动量守 恒 3 常见的表达式 p p 其中 p p 分别表示系统的末动量和初动量 表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量 p 0 表示系统总动量的增量等于零 p1 p2 其中 p1 p2分别表示系统内两个物体初 末动量的变化量 表示两 个物体组成的系统 各自动量的增量大小相等 方向相反 其中 的形式最常见 具体来说有以下几种形式 A m1vl m2v2 m1v l m2v 2 各个动量必须相对同一个参照物 适用于作用前后都运动的 两个物体组成的系统 B 0 m1vl m2v2 适用于原来静止的两个物体组成的系统 C m1vl m2v2 m1 m2 v 适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度 例例 1 1 由动量定理和牛顿第三定律推出动量守恒定律 以两个物体为例 解析解析 设两物体质量分别为 m1 m2 作用前后的速度分别为 v1 v2与 v1 v2 在 t 时间内 m1 m2所受外力为 Fl F2 内力 第 1 个对第 2 个物体作用力为 f12 其反作用力为 f21 二 对动量守恒定律的理解二 对动量守恒定律的理解 1 动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量 而不能改变 系统的总动量 在系统运动变化过程中的任一时刻 单个物体的动量可以不同 但系统 的总动量相同 2 应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物 不 能选择相对地面作加速运动的物体为参照物 3 动量是矢量 系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变 等号的含 义是说等号的两边不但大小相同 而且方向相同 例例 2 2 放在光滑水平面上的 A B 两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧 用两手分别控制小车处 于静止状态 下面说法中正确的是 A 两手同时放开后 两车的总动量为零 B 先放开右手 后放开左手 而车的总动量向右 C 先放开左手 后放开右手 两车的总动量向右 D 两手同时放开 同车的总动量守恒 两手放开有先后 两车总动量不守恒 例例 3 3 在质量为 M 的小车中挂有一单摆 摆球的质量为 m0 小车和单摆以恒定的速度 v 沿光 滑水平地面运动 与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞 碰 A B 用心 爱心 专心 6 撞的时间极短 在此碰撞过程中 下列哪些情况说法是可能发生的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别变为 vl v2 v3 满足 M m0 v Mvl 十 mv2十 m0v3 B 摆球的速度不变 小车和木块的速度变化为 vl和 v2 满足 Mv Mvl十 mv2 C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为 vl 满足 Mv M m vl D 小车和摆球的速度都变为 vl 木块的速度变为 v2 满足 M 十 m0 v M 十 m0 vl十 mv2 例例 4 4 如图所示 在光滑水平面上有 A B 两小球沿同一条直线向右运动 并发生对心碰 撞 设向右为正方向 碰前 A B 两球动量分别是 pA 10kgm s pB 15 kgm s 碰后动量变化 可能是 A pA 5 kg m s pB 5 kg m s B pA 5 kg m s pB 5 kg m s C pA 5 kg m s pB 5 kg in s 规律方法规律方法 一 动量守恒定律的一 动量守恒定律的 四性四性 在应用动量守恒定律处理问题时 要注意 四性 矢量性矢量性 动量守恒定律是一个矢量式 对于一维的运动情况 应选取统一的正方向 凡 与正方向相同的动量为正 相反的为负 若方向未知可设与正方向相同而列方程 由解得 的结果的正负判定未知量的方向 瞬时性瞬时性 动量是一个状态量 即瞬时值 动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定 列方 程 m1vl m2v2 m1v l m2v 2时 等号左侧是作用前各物体的动量和 等号右边是作用后各 物体的动量和 不同时刻的动量不能相加 相对性相对性 由于动量大小与参照系的选取有关 应用动量守恒定律时 应注意各物体的速度 必须是相对于同一惯性参照系的速度 一般以地球为参照系 普适性普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统 也适用于多个物体组成的系统 不仅适用于宏观物体组成的系统 也适用于微观粒子组成的系统 二 应用动量守恒定律的基本思路二 应用动量守恒定律的基本思路 1 明确研究对象和力的作用时间 即要明确要对哪个系统 对哪个过程应用动量守恒定律 2 分析系统所受外力 内力 判定系统动量是否守恒 3 分析系统初 末状态各质点的速度 明确系统初 末状态的动量 4 规定正方向 列方程 5 解方程 如解出两个答案或带有负号要说明其意义 例例 5 5 一辆质量为 60kg 的小车上有一质量为 40kg 的人 相对车静止 一起以 2m s 的速度 向前运动 突然人相对地以 4m s 的速度向车后跳出去 则车速为多大 例例 6 6 2002 年 美国 科学 杂志评出的 2001 年世界十大科技突破 中 有一项是加拿 大萨德伯里 中微子观测站的成果 该站揭示了中微子失踪的原因 即观测到的中微子数目 比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个 子和一个 子 在上述研究中 有以下说法 该研究过程中牛顿第二定律依然适用 该研究中能的转化和守恒定律依然 适用 若发现 子和中微子的运动方向一致 则 子的运动方向与中微子的运动方向也 可能一致 若发现 子和中微子的运动方向相反 则 子的运动方向与中微子的运动方 向也可能相反 其中正确的是 A B C D 例例 7 7 2010 2010 福建 福建 如图所示 一个木箱原来静止在光滑水平面上 木箱内粗糙的底板上放 着一个小木块 木箱和小木块都具有一定的质量 现使木箱获得 A B 用心 爱心 专心 7 一个向右的初速度 0 v 则 填选项前的字母 A 小木块和木箱最终都将静止 B 小木块最终将相对木箱静止 二者一起向右运动 C 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞 而木箱一直向右运动 D 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止 则二者将一起向左运动 三 单方向动量守恒问题 三 单方向动量守恒问题 某一方向不受外力或所受合外力为零 或该方向上内力远大于外 力时 该方向的动量守恒 例例 8 8 将质量为 m 的铅球以大小为 v0 仰角为 的初速度抛入一个 装着砂子的总质量为 M 的静止砂车中如图所示 砂车与地面间的摩擦 力不计 球与砂车的共同速度等于多少 四 爆炸问题四 爆炸问题 爆炸的物体 爆炸后分裂成几个物体 在爆炸的一瞬间 产生的内力一般远远大于外力 因此在爆炸前后瞬时 系统的总动量守恒 可以应用动量守恒定律解题 例例 9 9 一颗手榴弹以v0 10 s 的速度水平飞行 设它炸裂成两块后 质量为 0 4kg 的大块 速度为 250 s 其方相与原来方向相反 若取v0的方向为正方向 则质量为 0 2kg 的小块 速度为多少 五 人船模型五 人船模型 1 若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等 则这一系统在全过程中的平均动量也必 定守恒 在此类问题中 凡涉及位移问题时 我们常用 系统平均动量守恒 予以解决 如 果系统是由两个物体组成的 合外力为零 且相互作用前均静止 相互作用后运动 则由 0 m1 1 v m2 2 v 得推论 0 m1s1 m2s2 但使用时要明确 s1 s2必须 是相对地面的位移 2 人船模型的应用条件是 两个物体组成的系统 当有多个物 体组成系统时 可以先转化为两个物体组成的系统 动量守恒 系统的合动量为零 例例 1010 如图所示 长为 l 质量为 M 的小船停在静水中 一个质 量为 m 的人站在船头 若不计水的阻力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人对地面的位 移各是多少 例例 1111 载人气球原静止于高 h 的高空 气球质量为 M 人的质量为 m 若人沿绳梯滑至地面 则绳梯至少为多长 说明 说明 1 当问题符合动量守恒定律的条件 而又仅涉及位移而不涉及 速度时 通常可用平均动量求解 2 画出反映位移关系的草图 对求解此类题目会有很大的帮助 3 解此类的题目 注意速度必须相对同一参照物 六 反冲运动六 反冲运动 1 指在系统内力作用下 系统内一部分物体向某发生动量变化时 系统内其余部分物体向 S1S2 V0 V 用心 爱心 专心 8 相反方向发生动量变化的现象 2 研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律 求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统 和其中各物体对地的运动状态 例例 1212 如图所示 在光滑水平面上质量为 M 的玩具炮 以射角 发射一颗质量为 m 的炮弹 炮弹离开炮口时的对地速度为 v0 求玩具炮后退的速度 v 例例 1313 火箭喷气发动机每次喷出 m 200 g 的气体 喷出气体相对地面的速度为 v 1000m s 设火箭的初质量 M 300kg 发动机每秒喷气 20 次 在不考虑阻力的情况下 火箭发动机 1s 末的速度是多大 例例 1414 如图所示 带有 1 4 圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上 弧形轨道的半径为 R 最低点与水平线相切 整个小车的质量为 M 现有一质量为 m 的小滑 块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑 求当滑块脱离小车时滑块和小车 的各自速度 例例 1515 光子的能量为 h 动量大小为 h c 如果一个静止的放射性元 素的原子核在发生 衰变时只发出一个 光子 则衰变后的原子核 A 仍然静止 B 沿着与光子运动方向相同的方向运动 C 沿着与光子运动方向相反的方向运动 D 可能向任何方向运动 例例 1616 春节期间孩子们玩 冲天炮 有一只被点燃的 冲天炮 喷出气体竖直向上运动 其中有一段时间内 冲天炮 向上作匀速直线运动 在这段时间内 冲天炮 的有关物理量 将是 A 合外力不变 B 反冲力变小 C 机械能可能变大 D 动量变小 第三节第三节 专题 碰撞中的动量守恒专题 碰撞中的动量守恒 基础知识基础知识 碰撞 一 碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短 而物体间相互作用力很大的现象 在碰撞现象中 一般都满足内力远大于外力 故可以用动量守恒定律处理碰撞问题 按 碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分 中学物理只研究正碰的情况 二 一般的碰撞过程中 系统的总动能要有所减少 若总动能的损失很小 可以略去不计 这种碰憧叫做弹性碰撞 其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复 不存在势能的 储存 物体系统碰撞前后的总动能相等 若两物体碰后粘合在一起 这种碰撞动能损失最 多 叫做完全非弹性碰撞 其特点是发生的形变不恢复 相碰后两物体不分开 且以同一 速度运动 机械能损失显著 在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加 有其他形式的能 转化为机械能的除外 如爆炸过程 这也常是判断一些结论是否成立的依据 三 三 三种碰撞讨论 三种碰撞讨论 如图 在光滑的水平面上 有两个质量分别为 1 m和 2 m小 球 A B A 球以 1 v的速度与静止的 B 球发生正碰 1 弹性碰撞 弹性碰撞 碰后分开 动量守恒 动能守恒 M m O R A B 1 v 用心 爱心 专心 9 221111 vmvmvm 2 22 2 11 2 11 2 1 2 1 2 1 vmvmvm 解得 1 21 21 1 v mm mm v 1 21 1 2 2 v mm m v m1 m2 时 v1 0 v2 v1 这就是我们经常说的交换速度 动量和能量 m1 m2 v 1 v1 v2 2v1 碰后 m1几乎未变 仍按原来速度运动 质量小的物体将以 m1的速度的两倍向前运动 m1 m2 v l 一 v1 v2 0 碰后 m1被按原来速率弹回 m2几乎未动 2 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 碰后粘在一起 动量守恒 动能损失最大 损失的动能转化为热 vmmvm 2111 2 11 2 21max 2 1 2 1 vmvmmEk 3 3 非弹性碰撞 非弹性碰撞 碰后分开 动量守恒 动能有损失 损失的动能转化为热 动能损失介于 弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间 221111 vmvmvm 碰撞模型的三种情况在实际的试题中 往往有一下一些关键的语句 如 木板 A B 碰撞 时间极短且撞后粘在一起 A B 两物体发生正碰 碰撞时间极短 碰撞过程没有能量的损失 等等 四 两球相撞必须满足的四个条件四 两球相撞必须满足的四个条件 1 能相撞 若两球同向运动 前边的球的速度必须小于后边的球的速度 2 动量守恒 3 撞后若两球同向运动且没粘在一起 则前边的球的速度必须大于后边的球的速 4 动能不增加 撞后总动能等于或小于撞前总动能 增大不可能 规律方法规律方法 例例 1 1 09 09 全国卷全国卷 21 21 质量为 M 的物块以速度 V 运动 与质量为 m 的静止物块发生正撞 碰撞后两者的动量正好相等 两者质量之比 M m 可能为 A 2 B 3 C 4 D 5 练习练习 1 1 甲物体以动量 P1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰 碰后乙物体的动量为 P2 则 P2和 P1的关系可能是 A P2 P1 B P2 P1 C P2 P1 D 以上答案都有可能 练习练习 2 2 A B 两物体在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动 并以该方向为正方向 已知 mA 1kg mB 2kg smvA 6 smvB 2 当 A 追上 B 时发生碰撞 则碰撞后 A B 两 物体的速度可能值是 A sm 5 sm 5 2 B sm 2 sm 4 C sm 4 sm 7 D sm 5 2 3sm 练习练习 3 3 质量为 4 0kg 的物体A静止在水平桌面上 另一个质量 为 2 0kg 的物体B以 5 0m s 的 水平速度与物体A相撞 碰撞后物体B以 1 0m s 的速度反向弹回 相撞过程中损失的机械 能是 J 例例 2 2 如图所示 在支架的圆孔上放着一个质量为 M 的木球 一质量为 m 的子弹以速度 v0从下面竖直向上击中子弹并穿出 使木球向上跳起 M m V0 用心 爱心 专心 10 高度为 h 求子弹穿过木球后上升的高度 例例 3 3 10 年西城一摸 如图所示 竖直平面内的光滑弧形轨道 的底端恰好与光滑水平面相切 质量为M 2 0kg 的小物块B 静止在水平面上 质量为m 1 0kg 的小物块A从离水平面高 h 0 45m 的P点沿轨道从静止开始下滑 经过弧形轨道的最 低点Q滑上水平面与B相碰 碰后两个物体以共同速度运动 取重力加速度g 10m s2 求 1 A经过Q点时速度的大小 v0 2 A与B碰后速度的大小v 3 碰撞过程中系统 A B 损失的机械能 E 课后练习课后练习 1 1 质量为 m 的小球 A 在光滑水平面上以速度v0与质量为 2m 的静止小球 B 发生正碰 碰撞 后 A 球的速率变为原来的 3 1 那么 B 球的速度可能值是 A 0 3 1 v B 0 3 2 v C 0 3 4 v D 0 3 5 v 2 2 北京顺义区 北京顺义区 20082008 年三模 年三模 16 分 如图 12 所示 一个半径 R 0 80m 的 4 1 光滑圆弧轨道固定在竖直平面内 其下端切线是水平 的 轨道下端距地面高度h 1 25m 在圆弧轨道的最下端放置一个 质量mB 0 30kg 的小物块B 可视为质点 另一质量mA 0 10kg 的小物块A 也视为质点 由圆弧轨道顶端从静止开始释放 运动 到轨道最低点时 与物块B发生碰撞 碰后A物块和B物块粘在一 起水平飞出 忽略空气阻力 重力加速度g取 10m s2 求 1 物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小 2 物块A和B落到水平地面时的水平位移大小 3 物块A与物块B碰撞过程中A B组成系统损失的机械能 3 3 A B两球在光滑水平面上沿同一直线 同一方向运动 A球的动量是 5kgm s B球的动 量是 7kgm s 当A追上B球时发生碰撞 则碰撞后A B两球的动量的可能值是 A 4 kg m s 14 kg m s B 3kg m s 9 kg m s C 5 kg m s 17kg m D 6 kg m s 6 kg m s 4 4 09 09 全国卷全国卷 21 21 质量为 M 的物块以速度 V 运动 与质量为 m 的静止物块发生正撞 碰撞后两者的动量正好相等 两者质量之比 M m 可能为 A 2 B 3 C 4 D 5 5 5 09 09 北京北京 24 24 1 如图 1 所示 ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道 BC 段水平 AB 段与 BC 段平滑连接 质量为 1 m的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑 与静止在轨 Q P h A B 图 12 用心 爱心 专心 11 道 BC 段上质量为 2 m的小球发生碰撞 碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上 且 在碰撞过程中无机械能损失 求碰撞后小球 2 m的速度大小 2 v 6 6 08 北京理综 24 有两个完全相同的小滑块 A 和 B A 沿光滑水平面以速度 v0与 静止在平面边缘 O 点的 B 发生正碰 碰撞中无机械能损失 碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线 如图所示 已知小滑块质量为 m 碰撞时间为 t 求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的 大小 第四节第四节 动量 能量综合应用动量 能量综合应用 基础知识基础知识 一 动量和动能一 动量和动能 动量和动能都是描述物体运动状态的物理量 但它们存在明显的不同 动量是矢量 动能是标量 物体动量变化时 动能不一定变化 但动能一旦发生变化 动量必发生变化 如做匀速圆周运动的物体 动量不断变化而动能保持不变 动量是力对时间的积累效应 动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久 其变化 量用所受冲量来量度 动能是力对空间的积累效应 动能的大小反映物体可以克服一定阻力 运动多么远 其变化量用外力对物体做的功来量度 动量的大小与速度成正比 动能大小与速率的平方成正比 不同物体动能相同时动量可 以不同 反之亦然 2 k pmE 常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小 2 2 k p E m 常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小 二 动量守恒定律与机械能守恒 包括能量守恒 定律二 动量守恒定律与机械能守恒 包括能量守恒 定律 动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统 且研究 的都是某一物理过程一但两者守恒的条件不同 系统动量是否守恒 决定于系统所受合外力 是否为零 而机械能是否守恒 则决定于是否有重力以外的力 不管是内力还是外力 做 功 所以 在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况 看是否有重力以外 的力做功 在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况 不管是否做功 并 着重分析是否满足合外力为零 应特别注意 系统动量守恒时 机械能不一定守恒 同样机 械能守恒时 动量不一定守恒 这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果 如 各种爆炸 碰撞 反冲现象中 因 F内 F外 动量都是守恒的 但因很多情况下有内力做功 使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒 另外 动量守恒定律表示成为矢量式 应用时必须注意方向 且可在某一方向独立使用 机械能守恒定律表示成为标量式 对功或能量只需代数加减 不能按矢量法则进行分解或合 成 三 处理力学问题的基本方法三 处理力学问题的基本方法 处理力学问题的基本方法有三种 一是牛顿定律 二是动量关系 三是能量关 系 若考查有关物理量的瞬时对应关系 须应用牛顿定律 若考查一个过程 三种方法都有 可能 但方法不同 处理问题的难易 繁简程度可能有很大的差别 若研究对象为一个系统 用心 爱心 专心 12 应优先考虑两大守恒定律 若研究对象为单一物体 可优先考虑两个定理 特别涉及时间问 题时应优先考虑动量定理 涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理 因为两个守恒定律和 两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系 对过程的细节不予细究 这正是它们的方便之处 特别对于变力作用问题 在中学阶段无法用牛顿定律处理时 就更 显示出它们的优越性 四 求解动量守恒定律 机械能守恒定律 动能定理 功能关系的综合应用类题目时要注意 四 求解动量守恒定律 机械能守恒定律 动能定理 功能关系的综合应用类题目时要注意 1 1 认真审题 明确物理过程 认真审题 明确物理过程 这类问题过程往往比较复杂 必须仔细阅读原题 搞清已 知条件 判断哪一个过程机械能守恒 哪一个过程动量守恒 2 2 灵活应用动量 能量关系灵活应用动量 能量关系 有的题目可能动量守恒 机械能不守恒 或机械能守恒 动量不守恒 或者动量在整个变化过程中守恒 而机械能在某一个过程中有损失等 过程的 选取要灵活 既要熟悉一定的典型题 又不能死套题型 公式 例例 1 1 如图所示 A 和 B 并排放在光滑的水平面上 A 上有一光滑的半径为 R 的半圆轨道 半 圆轨道右侧顶点有一小物体 C C 由顶点自由滑下 设 A B C 的质 量均为 m 求 1 A B 分离时 B 的速度多大 2 C 由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少 分析分析 小物体 C 自由滑下时 对槽有斜向右下方的作用力 使 A B 一起向右做加速运动 当 C 滑至槽的最低点时 C A 之间的作用力沿竖直方向 这就是 A B 分离的临界点 因 C 将沿槽上滑 C 对 A 有斜向左下方的作用力 使 A 向右做减速运动 而 B 以 A 分离时的速度 向右做匀速运动 C 沿轨道上升到最大高度时 C 与 A 的相对速度为零 而不是 C 对地的速 度为零 至于 C 在全过程中所做的功 应等于 A B C 组成的系统动能的增加 实际上是等 于 C 的重力所做的功 规律方法规律方法一 特点 能量与动量结合的题目 过程复杂 知识综合性强 难度比较大 它不仅在力学中出现 在电学与原子核物理学中也都有类似的题目 因而在高考中那些难度大的题目往往出现在这 里 二 解题思路 1 选出要研究的系统 2 对系统分析 看是否动量守恒 有时是某一方向动量守恒 再根据动量守恒定律列 方程 3 对系统中的物体受力分析 找出外力总功与物体始末动能 从而应用动能定理列关系 式 4 这当中有时要用到机械能守恒或能量守恒定律 可根据具体情况列出关系式 5 根据以上的关系式 求得某一物理量 例例 2 2 如图所示 质量为 m 的小铁块以初速度 v0滑上质量为 M 静止在光滑水平面上的木块 铁块与木块间的摩擦因数为 当 M 向右运动 s 时 m 与 M 相对静止 m 相对 M 滑动距离为 s 则木块动能的增量 铁块动能的减少量 系统机械能的减少量 转化成内能的能量各 是多少 用心 爱心 专心 13 三 子弹打木块模型 板块模型 三 子弹打木块模型 板块模型 质量为 M 的木块静止在光滑水平面上 一质量为m速度为 0 v的子弹水平射入木块中 如 果子弹所受阻力的大小恒为f 子弹没有穿出木块 木块和子弹的最终速度为 共 v 在这个过 程中木块相对地面的位移为 木 s 子弹相对与地面的位移为 子 s 子弹相对与木块的位移为 s 0 v 共 v 子 s 木 s s 光滑水平面 子弹与木块水平方向动量守恒 共 vmMmv 0 mM mv v 0 共 对木块用动能定理 2 1 2 fsMv 木共 对子弹用动能定理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvfs 共子 得到 sfmvvmssf 2 0 2 2 1 M 2 1 共木子 观察方程 等式的左边表示摩擦力对系统做的功 右边表示系统动能的变化 那么它 表示的物理意义是 在不受外力作用下 系统内部摩擦力做功 摩擦力与物体相对位移的乘 积 等于系统动能的变化 这种模型适用条件是 一个物体在另一个物体表面或内部运动 在运动方向上不受外力 系统动量守恒 从能量的观点看 系统内部摩擦力做功 摩擦力与物体相对位移的乘积 等 于系统动能的变化 例例 3 3 如图所示的装置中 木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的 子弹 A 沿水平方向射入木 块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 例例 4 4 宣武区 7 如图 一质量为M 1 2kg 的物块静止在 BA 用心 爱心 专心 14 桌面边缘 桌面离水平地面的高度为h 1 8m 一质量为m 20g 的子弹以水平速度 v0 100m s 射入物块 在很短的时间内以水平速度 10m s 穿出 重力加速度g取 10m s2 求 1 子弹穿出木块时 木块获得的水平初速度V 2 木块落地点离桌面边缘的水平距离X 例例 5 5 北京东城区北京东城区 20082008 届期末考届期末考 14 分 一根轻绳长 L 1 6m 一端系在固定支架上 另一 端悬挂一个质量为M 1kg 的沙箱 A 沙箱处于静止 质量为m 10g 的子弹 B 以水平速度 v0 500m s 射入沙箱 其后以水平速度v 100m s 从沙箱穿出 子弹与沙 箱相互作用时间极短 g 10m s2 求 1 子弹射出沙箱瞬间 沙箱的速度u的大小 2 沙箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能E损 3 沙箱摆动后能上升的最大高度h 4 沙箱从最高点返回到最低点时 绳对箱的拉力F的大小 课后作业课后作业 1 一质量 M 2 千克的木块 放在高 h 0 8 米的光滑桌面上 被一个水平方向飞来的子弹打 落在地面上 打击后子弹留在木块中 落地点与桌边的水平距离 S 1 6 米 子弹的质量 m 10 克 求子弹击中木块前的速度 2 如图所示 质量是M的木板静止在光滑水平面上 木板长为 l0 一个质量为m 的小滑块以初速度v0从左端滑上木板 由于滑块与木板间摩擦作用 木板也开 始向右滑动 滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止 求 1 二者相对静止时共同速度为多少 2 此过程中有多少热量生成 3 滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大 3 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中 并共同运动下列说法中正确的是 A 子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和 B 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C 木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 用心 爱心 专心 15 D 系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差 4 用细线悬挂一质量为 M 的木块 木块静止 如下左图所示 现有一质量为 m 的 子弹自左方水平地射穿此木块 穿透前后子弹的速度分别为v0和v 求子弹和木 块作为一个系统共同损失的机械能E损和木块能摆到的最大高度 设子弹穿过木 块的时间很短 可不计 5 质量为 M 2kg 的小车放在光滑水平面上 在小车右端放一质量为 m 1kg 的物块 两者间 的动摩擦因数为 0 1 使物块以 1 v 0 4m s 的水平速度向左运动 同时使小车以 2 v 0 8m s 的初速度水平向右运动 取 g 10m s2 求 1 物块和小车相对静止时 物块和小车的速度大小和方向 2 为使物块不从小车上滑下 小车的长度 L 至少多大 6 A B 两球在光滑水平面上同向运动 A 球动量 PA 5kg M S B 球的动量为 PB 7kg m s A 从后面追上 B 并发生碰撞 碰后 B 球的动量变为 PB 10kg m s 则两球质 量 mA与 mB间的关系可能是 A mB mA B mB 2mA C mB 4mA D mB 6mA 四 四 弹簧连接体模型弹簧连接体模型 如图所示 在光滑的水平面上有质量为 1 m 2 m的 A B 两个小球固定在轻质弹簧的两端 开始时 A B 静止 弹簧处于原长状态 在某时刻突然给 A 球以 0 v的初速度 试分析以后 A B 小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况 A B 0 v 开始时 BA vv 弹簧被压缩 A 减速 B 加速 a 到 共 vvv BA 11 时 弹簧被压到最短 弹性势能最大 然后 弹簧 得弹力使 B 加速 使 A 减速 b 当弹簧恢复原长时 弹性势能为 0 AB 共 vvv BA 11 用心 爱心 专心 16 系统动能最大 222101BA vmvmvm 2 22 2 21 2 01 2 1 2 1 2 1 BA vmvmvm 相当于是弹性碰撞 解得 0 21 21 2 v mm mm vA 0 21 1 2 2 v mm m vB B A 2A v 2B v c 因为 22AB vv 弹簧要被拉伸 B 要减速 A 要正向加速 到 33BA vv 时 弹簧被 拉到最长 弹性势能最大 2 21 2 01max 2 1 2 1 共 vmmvmEp BA 共 vvv BA 33 d 当弹簧再次回到原长时 由动量守恒 机械能守恒 解得 04 vvA 0 4 B v 回 到最初的状态 这种模型两物体之间通过弹簧