八年级数学因式分解复习题

1 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 因式分解的概念 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做把多项式因式分解因式分解 注注 因式分解是 和差 化 积 整式乘法是 积 化 和差 故因式 分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程 因些常用整式乘法来检验因式分 解 2 2 提取公因式法 提取公因式法 把 分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公mambmc 因式 m 另一个因式是除以 m 所得的商 像这种分解因 abc mambmc 式的方法叫做提公因式法提公因式法 用式子表求如下 mambmcm abc 注 注 i 多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 ii 公因式的构成 系数 各项系数的最大公约数 字母 各项都含有的相同字母 指数 相同字母的最低次幂 3 3 运用公式法 运用公式法 把乘法公式反过用 可以把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫 做运用公式法运用公式法 平方差公式 22 abab ab 注意 注意 条件 两个二次幂的差的形式 平方差公式中的 可以表示一个数 一个单项式或一个多项式 ab 在用公式前 应将要分解的多项式表示成的形式 并弄清 分 22 ba ab 别表示什么 完全平方公式 222222 2 2 aabbabaabbab 注意 注意 是关于某个字母 或式子 的二次三项式 其首尾两项是两个符号相同的平方形式 中间项恰是这两数乘积的 2 倍 或乘积 2 倍的相反数 使用前应根据题目结构特点 按 先两头 后中间 的步骤 把二次三 项式整理成公式原型 弄清 分别表示的量 222 2bababa ab 补充 补充 常见的两个二项式幂的变号规律 为正整数 22 nn abba 2121 nn abba n 4 4 十字相乘法 十字相乘法 借助十字叉线分解系数 从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘十字相乘 2 法法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足的 2 qpxx abq abp 则有ab 22 xpxqxab xabxa xb 5 5 分组分解法 分组分解法 定义 分组分解法 适用于四项以上的多项式 例如没有公 22 abab 因式 又不能直接利用分式法分解 但是如果将前两项和后两项分别结合 把 原多项式分成两组 再提公因式 即可达到分解因式的目的 例如 22 abab 22 1 ababab ababab ab 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法分组分解法 原则 原则 用分组分解法把多项式分解因式 关键是分组后能出现公因式或可运 用公式 6 6 求根公式法 求根公式法 如果有两个根 那么 0 0 2 acbxax 12 x x 21 2 xxxxacbxax 二 典型例题及针对练习二 典型例题及针对练习 考点考点 1 1 因式分解的概念因式分解的概念 例例 1 1 在下列各式中 从左到右的变形是不是因式分解 2 3 3 9xxx 2 524 3 8 xxxx 2 23 2 3xxx x 2 1 1 xx x x 注注 左右两边的代数式必须是恒等 结果应是整式乘积 而不能是分式或者是n个整 式的积与某项的和差形式 考点考点 2 2 提取公因式法提取公因式法 例例 2 2 yxyxyx 3234 268 23 2 x xyyx 解 解 注 注 提取公因式的关键是从整体观察 准确找出公因式 并注意如果多项式的第一项 系数是负的一般要提出 号 使括号内的第一项系数为正 提出公因式后得到的另一个 因式必须按降幂排列 补例练习补例练习 1 1 32222 45954a b ca bca b c 433 aba abb ba 3 考点考点 3 3 运用公式法 运用公式法 例例 3 3 把下列式子分解因式 22 364ab 22 1 2 2 xy 解 解 注注 能用平方差分解的多项式是二项式 并且具有平方差的形式 注意多项式有公因式 时 首先考虑提取公因式 有时还需提出一个数字系数 例例 4 4 把下列式子分解因式 22 44xyxy 54335 1881a ba ba b 解 解 注注 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是 有三项 并且这三项是一个完 全平方式 有时需对所给的多项式作一些变形 使其符合完全平方公式 补例练习补例练习 2 2 62 16aa 22 2 2 abab 42 1681xx 2222 1 4 1 4xx xx 注 注 整体代换思想 比较复杂的单项式或多项式时 先将其作为整体替代公式ab 中字母 还要注意分解到不能分解为止 考点考点 4 4 十字相乘法 十字相乘法 例例 5 5 2 54aa 4224 54xx yy 4 补例练习补例练习 3 3 22 616xxyy 2 2 80 xyyx 考点考点 5 5 分组分解法 分组分解法 例例 6 6 分解因式 1 2 222 44zyxyx babaa 23 22 3 3222 22 yxyxyx 分析 对于四项或四项以上的多项式的因式分解 一般采用分组分解法 四项式一般 采用 二 二 或 三 一 分组 五项式一般采用 三 二 分组 分组后再试用提公 因式法 公式法或十字相乘法继续分解 答案 1 三 一分组后再用平方差 zyxzyx 22 2 三 二分组后再提取公因式 112 aaba 3 三 二 一分组后再用十字相乘法 13 yxyx 综合探究创新综合探究创新 例例 7 7 若是完全平方式 求的值 25 4 2 2 xaxa 说明说明 根据完全平方公式特点求待定系数 熟练公式中的 便可自如求解 aab 例例 8 8 已知 求的值 2 ba 22 2 1 2 1 baba 说明说明 将所求的代数式变形 使之成为的表达式 然后整体代入求值 ba 例例 9 9 已知 求的值 1 yx2 xy 3223 2xyyxyx 说明说明 这类问题一般不适合通过解出 的值来代入计算 巧妙的方法是先对所求xy 的代数式进行因式分解 使之转化为关于与的式子 再整体代入求值 xyyx 5 三 三 巩固练习巩固练习 课外练课外练 一 填空题 1 分解因式 23 510mnm 2 分解因式 22 96xyxy 3 当时 的值是 99a 2 23aa 4 22 45 5 xxyyxy 5 分解因式 22 12aabb 6 分解因式 4224 xx yy 二 解答题 7 分解因式 2 5 m acca 8 运有简便的方法计算 22 75