浙江省杭州市西湖区2012年中考数学模拟试题10

用心 爱心 专心1 浙江省杭州市西湖区浙江省杭州市西湖区 20122012 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 1010 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 我国神州 8 号飞船于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分发射成功 据新浪科技报道 中国神舟 号飞船轨道舱的总质量为 1 300 1 500kg 将 1 300 1 500 用科学记数法表示为 A B C D 7 103 1 7 10300 1 7 1030015 1 8 1030015 1 2 下列式子中是完全平方式的是 A B 12 2 aba 22 2baba C D 22 ba 22 2baa 3 如图 已知 1 55 2 45 则 3 的度数为 mn A 80 B 110 C 90 D 100 4 一副三角板 如图所示叠放在一起 则图中 的度数是 A 75 B 60 C 65 D 55 5 下列函数中随增大而减小的有 yx x y 3 3 4x y 0 1 x x y 3 2 5 3 2 1 2 xxxy A B C D 6 某校初三 10 个班级人数分别为 42 43 45 42 44 46 42 45 43 42 设这组数据的平均数 为 a 中位数为 b 众数为 c 则下列各式正确的是 A B C D cba cab cba bac 7 已知方程组 的解满足 则的值为 kyx kyx 32 2 4 yxk A B C D 01 2 1 4 3 8 将半径为 2cm 的圆形纸板沿着长和宽分别为 16cm 和 12cm 的矩形的 外侧滚动一周并回到开始的位置 圆心所经过的路线的长度是 A 56 B 256 C D 456 56 3 2 1 n m 第 3 题 第 4 题 第 8 题 图 图 图 用心 爱心 专心2 9 图 图 图 是三种方法将 6 根钢管用钢丝捆扎的截面图 三种方法所用的钢丝长 分别为 a b c 不记接头部分 则 a b c 的大小关系为 A a b c B a b c C a bb c 10 已知二次函数的图象如图所示 有 0 2 acbxaxy 下列结论 0 cba0 abc024 cba 其中正确结论的个04 2 acb03 ca0 ca 数是 A 2 B 3 C 4 D 5 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 若 2 3 20mn 则m n的值为 12 从 4 名女生中任选 1 人 再从 5 名男生中任选 1 人 担任晚会主持人 则恰好选中 4 名 女生中的小佳 5 名男生中的小乐的概率是 14 如图 点 A B C 是 O 上的三点 AB OC 过点 O 作 OE AB 于点 E 交 AC 于点 P 若 AB 2 AOE 30 则 PE 的长度为 15 已知正比例函数 1 yx 反比例函数 2 1 y x 由 12 yy 构造一个新函数 1 yx x 其图 象如图所示 因其图象似双钩 我们称之为 双钩函数 给出下列几个命题 该函数的图象是中心对称图形 当0 x 时 该函数在1x 时取得最大值 2 y的值不可能为 1 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 其中正确的命题是 请写出所有正确的命题的序号 第 10 题 第 9 题 用心 爱心 专心3 16 如图 已知 A 3 0 B 0 4 P 为直线在第一象限上的任意5 xy 一点 过点 P 作 PC x 轴于点 C PD y 轴于点 D 则当 x 时 四边形 ABCD 面积的最小值为 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 说明代数式 的值与字母无关 45tan1 2 1 23 23 1 2 2 0 aa a aa a 根据以上图表提供的信息 解答下列问题 1 写出表中x y的数值 2 请画出频数分布折线图 3 如果成绩在 95 分以上 含 95 分 的可以获得特等奖 那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少 4 获奖成 绩的中位数落在哪个分数段 19 本小题满分 8 分 如图 已知矩形 ABCD AP AC 交 BD 的延长线于 P 点 E 在 AP 上 以 AE 为直径的 O 正好过 D 点 1 判断 BD 与 O 的位置关系 并予以证明 2 若 PE 1 PD 2 求 ABCD S矩形 20 本小题满分 10 分 在东西方向的海岸线l上有一长为 1km 的码头 MN 如图 在码头 西端 M 的正西 19 5 km 处有一观察站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的 北偏西 30 且与 A 相距 40km 的 B 处 经过 1 小时 20 分钟 又测得该轮船位于 A 的北偏 东 60 且与 A 相距8 3km 的 C 处 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 0 C B A D E P 用心 爱心 专心4 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能 否正好行至码头 MN 靠岸 请说明理由 3 根据 2 的探究过程 请求出要使从 B 出发的 轮船靠岸 那么轮船的航线的的取值范bkxy k 围 直接写出答案 21 本小题满分 10 分 杭州某科技公司在甲地 乙 地分别生产了 17 台 15 台相同型号的检测设备 全部运往残运会赛场 A B 两馆 其中运 往 A 馆 18 台 运往 B 馆 14 台 运往 A B 两馆运费如下表 1 设甲地运往 A 馆的设备 有 x 台 求出总运费 y 元 与 x 台 的函 数关系式 2 要使总运费不高于 20200 元 请你帮助 该公司设计调配方案 并写出有哪几种方案 3 当 x 为多少时 总运费最少 最少为多少元 在旋转过程中 如图 2 当 CE 1 EA 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系 并给出证明 操作 2 在旋转过程中 如图 3 当 CE 2 EA 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系 并说明 NM 东 东 B C A l 出发地 目的地 甲地乙地 A 馆800 元 台700 元 台 B 馆500 元 台600 元 台 用心 爱心 专心5 理由 总结操作 根据你以上的探究结果 试写出当 CE EA m时 EP 与 EQ 满足的数量关系是 什么 其中m的取值范围是什么 直接写出结论 不必证明 23 本小题满分 12 分 如图 1 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点为 1 4 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 D 其中 B 点的坐标为 3 0 1 求抛物线的解析式 2 如图 2 过点 A 的直线与抛物线交于点 E 交 y 轴于点 F 其中 E 点的横坐标为 2 直 线 PQ 为抛物线的对称轴 说明点 D 与点 E 关于直线 PQ 对称 若点 G 为 PQ 上一动点 则 x 轴上是否存在一点 H 使 D G F H 四点围成的四边形周 长最小 若存在 求出这个最小值及 G H 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 3 抛物线上是否存在一点 T 过点 T 作 x 的垂线 垂足为 M 过点 M 作直线 MN BD 交线段 AD于点 N 连接 MD 使 DNM BMD 若存在 求出点 T 的坐标 若不存 在 说明理由 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心6 D 2012 年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准 第十套 三 动脑想一想 本题有 7 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 18 本小题满分 8 分 解 1 40 0 4 2 分 2 图略 2 分 3 10 2 分 4 85 90 分数段 2 分 19 本小题满分 8 分 1 相切 连结 OD 则 OAD ODA 而 DAC BDA ODA BDA 90 4 分 2 4 分 5 5 72 20 本小题满分 10 分 解 1 BAD 30 DAC 60 BAC 90 在 Rt BAC 中 1792 38 40 22222 ACABBC716 BC 轮船的航行速度为 3 分 712 3 4 716 hkm 2 以正东方向所在直线为横轴 以正北方向所在直线为纵 轴 点 A 为坐标原点 建立平面直角坐标系 则 直线 BC 的解析式为 320 20 B 34 12 C 310 2 3 xy 令 则 而 0 y20 x 5 19 AM 5 1920 5 20 轮船可以行至码头 MN 靠岸 4 分 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 无关代数式的值与字母 原式解 a aaaa aa 用心 爱心 专心7 3 3 分 81 340 79 340 k 21 本小题满分 10 分 解 y 800 x 700 18 x 500 17 x 600 x 3 即 y 200 x 19300 3 x 17 4 分 2 要使总运费不高于 20200 元 200 x 19300 20200 解得 3 x 17 且设备台数 x 只能取正整数 9 2 x x 只能取 3 或 4 4 分 该公司的调配方案共有 2 种 具体如下表 2 分 表 3 表 4 22 本小题满分 12 分 操作 1 连接 BE 证 EBP 和 ECQ 全等 4 分 操作 2 EQ 2EP 证法一 做 EN AB EM BC 证相似 证法二 做 EN AC 证相似 4 分 总结操作 EQ mEP 2 分 2 分062m 23 本小题满分 12 分 解 1 设所求抛物线的解析式为 2 1 4ya x 依题意 将点 B 3 0 代入 得 2 3 1 40a 解得 a 1 所求抛物线的解析式为 3 分 2 1 4yx 2 点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2 将 x 2 代入抛物线 2 1 4yx 得 点 E 坐标为 2 3 2 2 1 43y D 0 3 且抛物线的对称轴为 x 1 点 D 和点 E 关于直线 PQ 对称 2 分 如图 在 y 轴的负半轴上取一点 I 使得点 F 与点 I 关 于 x 轴对称 在 x 轴上取一点 H 连接 HF HI HG GD GE 则 HF HI 点 E 坐标为 2 3 又 抛物线图像分别与 x 轴 y 轴交于点 2 1 4yx 甲地乙地 A 馆3 台15 台 B 馆14 台0 台 甲地乙地 A 馆4 台14 台 B 馆13 台1 台 用心 爱心 专心8 A B D 当 y 0 时 x 1 或 x 3 2 1 40 x 当 x 0 时 y 1 4 3 点 A 1 0 点 B 3 0 点 D 0 3 又 抛物线的对称轴为 直线 x 1 点 D 与点 E 关于 PQ 对称 GD GE 分别将点 A 1 0 点 E 2 3 代入 y kx b 得 解得 过 A E 两点的一次函数解析式为 y x 1 0 23 kb kb 1 1 k b 当 x 0 时 y 1 点 F 坐标为 0 1 2 DF 又 点 F 与点 I 关于 x 轴对称 点 I 坐标为 0 1 2222 242 5EIDEDI 又 要使四边形 DFHG 的周长最小 由于 DF 是一个定值 只要使 DG GH HI 最小即可 由图形的对称性和 可知 DG GH HF EG GH HI 只有当 EI 为一条直线时 EG GH HI 最小 设过 E 2 3 I 0 1 两点的函数解析式为 111 0 yk xb k 分别将点 E 2 3 点 I 0 1 代入 得 11 yk xb 11 1 23 1 kb b 解得 1 1 2 1 k b 过 A E 两点的一次函数解析式为 y 2x 1 当 x 1 时 y 1 当 y 0 时 x 1 2 点 G 坐标为 1 1 点 H 坐标为 0 1 2 四边形 DFHG 的周长最小为 DF DG GH