浙江省瑞安市安阳镇上望一中七年级数学 第7讲 不循常规巧解题教学案（学生版）

用心 爱心 专心1 第第 7 7 讲讲 不循常规巧解题不循常规巧解题 有些数学问题 若用常规方法求解 比较复杂 繁琐 有时甚至难以奏效 如果采用非常规方法去 解答 则会显得异常简捷明快 本文举例说明如下 一一 不用一般用特值不用一般用特值 例例 1 1 设 则的值是 abcabc 00 bc a ca b ab c A B 1C 或D 3 或 3 3 1 1 分析 此题按常规解法 需要对 a b c 的值进行讨论 比较繁琐 且易混易漏解 采用取特值的 方法要比常规方法简便得多 二二 不按顺序按倒序不按顺序按倒序 例例 2 2 计算22222 2320032004 分析 若按常规解法是顺着依次运算 则难以奏效 若从后往前倒序计算 则变得非常轻松 三三 不通分母通分子不通分母通分子 例例 5 5 由小到大排列各数 4 13 5 17 8 19 10 23 16 37 分析 此题按常规应将分母通分 使异分母分数变为同分母分数再比较大小 但通分分母数值实在 太大 计算困难 不如通分分子 让分子相同 再比较大小显然容易 解 80 260 4 13 80 272 5 17 80 190 8 19 80 184 10 23 80 185 16 37 四四 不求具体求整体不求具体求整体 例 6 若 求的值 abcabc 235323 7109abc 用心 爱心 专心2 分析 此题按常规解法应先分别求出 a b c 的值 再代入求值式中计算求值很难完成 采用求值式变 形为条件式 则简单易求 五五 不用验证用排除不用验证用排除 例例 7 7 满足的一组自然数是 198319821981 xy A B C D x y 12655 12766 x y 12793 12788 x y 11888 11893 x y 1982 1978 分析 此题若用常规解法 需要把 x y 的值一一代入方程验证 因数值较大 计算太繁 不如用排 除法快捷 六六 不先计算先归纳不先计算先归纳 例例 8 8 计算 123484950 333333 分析 此题若用常规方法直接计算 运算量实在太大 计算困难 不如 以退为进 先对题设条 件进行分析 找出规律 再运用规律求解来得方便 七 凑整与分拆七 凑整与分拆 在有理数的运算中 除了一些常见的巧算方法外 还可以用平均数的估算法 连续整数的求和法 求分 数和的裂项相消法等 凑整 或 分拆 的目的是为了简化运算 怎样 凑 和 分 要根据具体的算式而定 例例 1 1 计算 3 6 9 12 1995 1998 2001 2004 分析分析 此题解法较多 如何根据其特点使运算简而巧是关键 这个题的特点是每一个数均是3 的倍数 当提取公因数 3 后 很容易发现这个和实际上是由 668 个数组成 且可相邻的两个数为一组 组成 334 组就可解决 练习练习 1 1 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 用心 爱心 专心3 2 1 22 32 42 992 1002 1012 3 已知 P 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 那么 P 的个位数是 4 计算 9 999 n 个9 999 n 个9 1999 n 个 分拆 常用到以下几个关系式 其中 a b 为正整数 1 11ab abab 2 111 1 1a aaa 11 11 a abb aab 3 11 a b abbab 4 211 1 2 1 1 2 a aaa aaa 练习练习 2 2 计算 计算 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 n n 2 2222 1 23234345200420052006 用心 爱心 专心4 3 2 2 21 21 2 2 31 31 2 2 1 1 n n 2 2 1 1 1 1 n n 例 4 计算 1 1 1 2 1 3 1 2005 1 2 1 3 1 2004 1 2 1 3 1 2005 1 2 1 3 1 2004 分析分析 四个括号中均包含 我们可以用一个字母表示它 简化计算 1 2 1 3 1 2004 练习练习 4 4 1 求 S 1 3 32 33