2011年单招数学试卷VIP

1 江苏省 2011 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 每小题列出的四个选 项中 只有一项是符合要求的 1 设集合 则的真子集个数为 NxxxM 30M A 3 B 6C 7D 8 2 等于 4log12log3log 844 A B 1C D 3 1 2 1 3 5 3 已知向量 若 则的取值范围为 1 1 xa 2 1 b0 bax A B C D 22 1 3 13 4 设函数 则它的图象与直线的交点个数为 xfy 0 xax A 0 B 1C 0 或 1 D 2 5 已知 则是 13 5 sin 2 3 5 4 cos 2 2 3 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限D 第四象限 6 一工厂生产某种产品 240 件 它们来自甲 乙 丙三条生产线 为检查这批产品的质 量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知从甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数组 成一个等差数列 则乙生产线生产的产品件数为 A 40 B 80 C 120 D 160 7 已知过点和的直线与直线垂直 则的值为 aA 1 4 2B01 yxa A B C 3D 5 5 1 3 1 8 对于直线和 平面 其中在内 是 的 m m m A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 若椭圆的离心率 则该椭圆的方程为 1 2 2 2 y a x 1 a 2 2 e 2 A B C D 12 22 yx12 22 yx1 2 2 2 y x 1 4 2 2 y x 10 设是定义在内的奇函数 且是减函数 若 则 xf 0 ba A B C D bfaf bfaf 0 bfaf0 bfaf 11 若圆心在轴上 半径为的圆位于轴上方 且与直线相切 则圆y22Cx0 yx 的方程为 C A B C D 84 2 2 yx 84 2 2 yx 82 2 2 yx 82 2 2 yx 12 若直线通过点 则必有 1 yx sin cosbaM A B C D 1 22 ba1 22 ba1 11 22 ba 1 11 22 ba 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 225tan120cos 14 已知 为虚数单位 若复数是实数 则实数 i iaia 2 1 a 15 已知函数图象的一个最高点为 其相邻的一个最 0 0sin AxAy 3 1 低点为 则 3 5 16 若曲线与直线只有一个交点 则的取值范围是xy a log 1 ayax 10 aa且a 17 已知双曲线上一点到右焦点的距离为 6 为的中点 为坐1 916 22 yx M 1 FN 1 MFO 标原点 则 ON 18 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 得 2 分的概率为 不得分的概率为 abc 已知他投篮一次得分的数学期望为 2 则的最大值为 ab 三 解答题 本大题共 7 小题 共 78 分 19 本题满分 6 分 求函数的定义域 xx y 2 2 28 3 20 本题满分 10 分 设 分别是的三个内角 所对的边 是abcABC ABCS 的面积 已知 1 求角 C 2 求边的长度ABC 35 5 4 Sbac 21 本题满分 10 分 已知数列是公比为的等比数列 其中 且 n a 0 qq1 4 a 成等差数列 1 求数列的通项公式 2 332 aaa n a 2 记数列的前项和为 求证 n an n S NnSn16 22 本题满分 10 分 已知二次函数的图象经过坐标原点 满足cbxaxxf 2 且方程有两个相等的实根 xfxf 11 xxf 1 求该二次函数的解析式 2 求上述二次函数在区间上的最大值和最小值 2 1 4 23 本题满分 14 分 某车间甲组有 10 名工人 其中 4 名女工 乙组有 5 名工人 其中 3 名女工 现从甲组中抽取 2 名工人 乙组中抽取 1 名工人进行技术考核 1 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率 2 记表示抽取的 3 名工人中男工的人数 求的概率分布及数学期望 24 本题满分 14 分 如图 已知在四棱锥中 ABCDE 侧面 且 底面ABCDEAB底面 aABEBEA 为正方形 ABCD 1 求证 AEBC 2 求直线与底面所成角的大小 用反三角函ECABCD 数表示 3 求点到平面的距离DACE 25 本题满分 14 分 已知抛物线 的焦点在直线 C 04 2 ppxyl 上 0 2 pmyx 1 求抛物线的方程 C 2 设直线 与抛物线相交于点和 求的取值范围 使得在抛物线上存在点lCABmC 满足MMBMA A BC D E 5 江苏省 2011 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷答案及评分参考 一 单项选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 题号123456789101112 答案CADCBBDACDBA 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 14 1 15 16 17 718 1 24 1 1 6 三 解答题 本大题共 7 小题 共 78 分 19 解 由题意得 2 分 2 2 820 xx 2 23 22 xx 2 分 2 230 xx 31 x 所以函数的定义域为 3 1 2 分 20 解 1 由题意得 1 sin 2 SabC 所以 3 分 1 4 5sin5 3 2 C 3 sin 2 C 6 或 3 分60C 120 2 当时 60C 222 2coscababC 1 16252 4 521 2 2 分21 c 当时 120C 222 2coscababC 1 16252 4 5 61 2 2 分61 c 21 解 1 由题意得 323 22 aaa 323 22 aaa 2 11 2 a qa q 又 3 41 1 aa q 可得 2 分 2 210 qq 所以或 q 1 舍去 2 分 1 2 q 因为所以 3 41 1aa q 1 8a 从而 2 分 14 1 2 nn n aa q 2 2 分 1 1 1 16 1 12 n n n aq S q 所以 2 分 1 16 1 16 2 n n S 22 解 1 由题意得 7 C 0 1 分 2 分1 2 b a 有相等实根 2 1 0axbx 所以 1 分 2 1 0b 从而 1 1 2 ba 所以 1 分 2 1 2 f xxx 2 因为 1 分 22 111 1 222 f xxxx 所以 f x 在区间 1 2 上的最大值为 最小值为 1 1 2 f 3 1 2 f 4 分 23 解 1 记从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率为 P1 由题意得 4 分 11 46 1 2 10 8 15 C C P C A 2 设 从甲组抽取 名男工人 0 1 2 i A ii B 从乙组抽取 1 名男工人 可取 0 1 2 3 12 34 0 21 105 6 0 75 CC PP A B CC A 1010 1 PP A BA BP A BP A B 11121 64342 2121 105105 28 75 C CCCC CCCC AA 2121 2 PP A BABP A BP AB 8 21111 63642 2121 105105 31 75 CCC CC CCCC AA 6 分 21 62 2 21 105 10 3 75 CC PP A B CC A 所以 的概率分布列为 0123 P 6 75 28 75 31 75 10 75 2 分 2 分 8 38 155 E 24 1 证明 在四棱锥 E ABCD 中 因为底面 ABCD侧面 EAB 又因为底面 ABCD 为正方形 所以 BCAB 从而 BC平面 EAB 又 AE平面 EAB 所以 BCAE 4 分 2 解 取 AB 的中点 F 连接 EF CF 因为 EA AB BE a 所以ABE 为正三角形 故 3 2 EFa 所以 EFAB 又因为侧面 EAB底面 ABCD 所以 EF底面 ABCD 因此 ECF 就是直线 EC 与底面 ABCD 所成的角 2 分 由 1 可知EBC 是 Rt 在 RtEBC 中 CBE 90 BC a BE a 从而 2ECa 9 在 RtEFC 中 3 6 2 sin 42 a EF ECF ECa 所以 6 arcsin 4 ECF 即直线 EC 与底面 ABCD 所成角的大小为 3 分 6 arcsin 4 3 设点 D 到平面 ACE 的距离为 h 在中 ACE 2ACECa AEa 1 分 222 17 2 224 AEC a Saaa A 因为 D ACEE ADC VV 所以 22 171 1321 343 227 a haaha AAAA所以 故点 D 到平面 ACE 的距离为 4 分 21 7 a 25 1 由题意知抛物线 C 的焦点 0 在直线 上 p l 所以得 2 0pp 1p 因此 抛物线 C 的方程为 4 分 2 4yx 2 由 1 知 2 10 4l xmyC yx 设则由 1122 A x yB xy 消去 得 2 10 4 xmy yx x 2 440ymy 10 根据韦达定理得 1212 4 4yym y y 从而 2 1212 42 1xxmx x 2 分 再设抛物线 C 上的点 M 则 2 4 y y 由 MA MB 知 22 1122 44 yy MAxyy MBxyy 即 2 分 0MA MB A 22 1212 0 44 yy xxyyyy 从而得 2 42 12121212 1