湖北省龙泉中学2011届高三数学综合训练（8）理科 新人教版

龙泉中学龙泉中学 20112011 届高三理科数学综合训练 届高三理科数学综合训练 8 8 班级 班级 姓名 姓名 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 命题32 6 yxxyp或则若 命题q 当 1 5a 时 2 2 3 4xxaa 对任意xR 恒成立 则 A pq 或 为假命题 B pq 且 为真命题 C pq 或 为假命题 D pq且 为真命题 2 已知函数的图象过点 3 2 则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点 A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 4 2 3 若函数 xfy 的图像关于点 kh 对称 则函数khxfxg 是 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 4 把函数sin yx xR 的图象上所有点先按向量 0 3 a 平移 再把所得图象上所 有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 A sin 2 3 yx xR B sin 26 x y xR C sin 2 3 yx xR D sin 2 3 2 yx xR 5 函数 32 f xxbxcxd 图象如图 则函数 2 2 33 c yxbx 的单调递增区间为 A 2 B 3 C 3 2 D 2 1 6 已知01ba 若关于x的不等式 22 xbax 的解集中的整数恰有 3 个 则 A 1 a 0 B 0 a 1 C 1 a 3 D 3 a 6 7 如果函数 f x的图象与函数 1 2 x g x 的图象关于直线yx 对称 则 2 3 fxx 的单 调递减区间是 A 3 2 B 3 2 C 3 3 2 D 3 0 2 8 已知函数 12 xfy是定义在 R 上的奇函数 函数 xgy 的图象与函数 xfy 的图象关于直线xy 对称 则 xgxg 的值为 A 2B 0C 1D 不能确定 9 已知点 P x y满足 4 sin4 cos4 22 Ryx 则点 P x y所在区 域的面积为 A 36 B 32 C 20 D 16 10 函数 xf在定义域 R 内可导 若 2 xfxf 且当 1 x时 2 3 y x 0 0 1 xfx 设 1 0 3 2 afbfcf 则 A cba B bac C abc D acb 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 请把答案填在答题卡相应位置上请把答案填在答题卡相应位置上 11 设集合 29 123 AxxBx axa 若 B 是非空集合 且 BAB 则实数a的取值范围是 12 已知函数 yf x 的图象如图 则满足 0 206lg 12 12 2 2 2 xxf xx xx f的 x的取值范围为 13 三个实数 a b c成等比数列 若1abc 则b的取值范 围是 14 已知不等式 20 xa xbab 的解集为 m n mn 则实数 a b m n的 大小关系是 15 已知命题 函数 x xf lg 1 在 0 上是减函数 函数 xf的定义域为 R 0 0 x f是 0 xx 为极值点的既不充分也不必要条件 函数xxxfcossin2 的最小正周期为 在平面上 到定点 1 2 的距离与到定直线01043 yx的距离相等的点的轨迹是抛 物线 已知 3 4 0 1 ab 则a 在b 方向上的投影为4 其中 正确命题的序号是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7575 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知函数 2 4cos 4sin 66 g xxxa 把函数 xgy 的图象按向量a 1 3 平移后得到 xfy 的图象 1 求函数 8 log 2 1 axfy 的值域 2 当 3 2 4 x时0 xf恒有解 求实数a的取值范围 17 本题满分 12 分 在ABC 中 已知9 sincossinAB ACBAC 又ABC 的面 积等于 6 1 求ABC 的三边之长 2 设P是ABC 含边界 内一点 P到三边ABBC C A的距离分别为 123 ddd 求 123 ddd 的取值范围 18 本题满分 12 分 有时可用函数 f x 6 4 4 4 6 ln151 0 x x x x xa a 描述学习某学科知 识的掌握程度 其中x表示某学科知识的学习次数 x N f x表示对该学科知识 的掌握程度 正实数a与学科知识有关 0 05 1 05e 1 证明 当x 7 时 掌握程度的增加量 1 f xf x 总是下降 2 根据经验 学科甲 乙 丙对应的a的取值区间分别为 115 121 121 127 127 133 当学习某学科知识 6 次时 掌握程度是 85 请确定相应的学科 19 本题满分 12 分 已知函数 2 1f xaxbx a b为为实数 x R 1 若函数 f x的最小值是 1 f 0 求 f x的解析式 2 在 1 的条件下 f xxk 在区间 3 1 上恒成立 试求k的取值范围 3 若0a f x为偶函数 实数 m n 满足 mn0 定义函数 F x 0 0 xxf xxf 当 当 试判断 F m F n 值的正负 并说明理由 20 本题满分 13 分 已知函数 1 1 2 y x 的图象按向量 2 1 m 平移后便得到函 数 f x的图象 数列 n a满足 1 nn af a n 2 n N 1 若 1 3 5 a 数列 n b满足 1 1 n n b a 求证 数列 n b是等差数列 2 若 1 3 5 a 数列 n a中是否存在最大项与最小项 若存在 求出最大项与最小项 若不存在 说明理由 3 若 1 12a 试证明 1 12 nn aa 21 本题满分 14 分 已知函数 2 3 32ln 2 xxxf 1 求f x 在 0 1 上的极值 2 若对任意 1 1 ln ln 3 0 6 3 xaxfxx 不等式成立 求实数a的取值 范围 3 若关于x的方程bxxf 2 在 0 1 上恰有两个不同的实根 求实数b的取值 范围 龙泉中学龙泉中学 20112011 届高三理科数学综合训练 届高三理科数学综合训练 8 8 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 2 D 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 9 B 10 B 二 填空题二 填空题 11 64 a 12 21 x 13 1 1 0 0 3 14 m a b0 故 f x 1 f x 单调递减 当 x 7 时 掌握程度的增长量 f x 1 f x 总是下降 2 由题意可知 0 1 15ln 6 a a 0 85 整理得 6 a a e0 05 解得a 1 05 0 05 0 e e 6 21 6 126 121 127 由此可知 该学科是乙学科 1919 解 解 1 由已知a b 1 0 且 a b 2 1 解得a 1 b 2 函数 f x 的解析式是 f x x2 2x 1 2 在 1 的条件下 f x x k 即 x2 x 1 k 0 从而 k x2 x 1 在区间 3 1 上恒成立 此时函数 y x2 x 1 在区间 3 1 上是减函数 且其最小值为 1 k 的取值范围为 1 3 f x 是偶函数 b 0 f x ax2 1 由 mn0 则 n0 得 m n 0 F m F n f m f n am2 1 an2 1 a m2 n2 由 m n 0 得 m2 n2 又a 0 得 F m F n 0 F m F n 的值为正 20 20 解 11 112 22 f x xx 则 1 1 2 n n a a n 2 n N 1 1 1 1 11 1 11 21 n n nn n a b aa a 1 1 1 1 n n b a 1 1 11 1 1 11 n nn nn a bb aa n 2 n N 数列 n b是等差数列 2 由 1 知 数列 n b是等差数列 首项 1 1 15 12 b a 公差为 1 则其通项公式 57 1 1 22 n bnn 由 1 1 n n b a 得 11 11 7 2 n n a b n 故 2 1 27 n a n 构造函数 2 1 27 y x 则 2 4 0 27 y x 函数 2 1 27 y x 在区间 7 2 7 2 上为减函数 当 7 2 x 时 2 11 27 y x 且在 7 2 上递减 故当3n 时 n a取最小值 3 1a 当 7 2 x 时 2 11 27 y x 且在 7 2 上递减 故当4n 时 n a取最大 值 4 3a 故存在 3 先用数学归纳法证明12 n a 再证明 1nn aa 当n 1 时 1 12a 成立 假设n k时命题成立 即12 k a 则当n k 1 时 11 1 2 k a 1 13 2 1 2 k k a a 则 1 12 k a 故当n k 1 时也成 立 综合 有 命题对任意n N 时成立 即12 n a 下证 1nn aa 1 111 22 220 nnnnn nnn aaaaa aaa 1nn aa 综上所述 1 12 nn aa 点评 本题集数列 向量 函数 导数 不等式于一体 充分展示了 考试大纲 构 造有一定深度和广度的数学问题 要注重问题的多样化 体现思维的发散性 的题目 这需要我们加强这一方面的训练 需要从多层次 多角度去思考问题 21 解 I 23 13 1 3 3 32 3 x xx x x xf 令1 3 1 0 xxxf或得 舍去 0 3 1 0 xfxfx 时当单调递增 当 0 1 3 1 xfxfx 时单调递减 1 0 6 1 3ln 3 1 在为函数xff 上的极大值 II 由 ln ln 3 0axfxx 得 33 lnlnlnln 2323 axax xx 或 设 3 32 ln 32 3 lnln 2 xx x xxh x x x xxg 32 3 ln 32 3 lnln 依题意知 1 1 6 3 ag xah xx 或在上恒成立 0 32 2 32 33 32 3 3 32 2 xxx xx x x xg 0 32 62 62 3 1 32 3 22 xx x x xx xh 3 1 6 1 都在与xhxg 上单增 要使不等式 成立 当且仅当 1115 lnln 36336 agahaa 或即或 III 由 0 2 2 3 3