广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试（数学文）

清远市清城区清远市清城区 20112011 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学文科测试试题 数学文科测试试题 20102010 1212 说明 考试时间说明 考试时间 120 分钟 满分分钟 满分 150 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集则图中阴影部分表示的集合为 3 0 1 UR Ax x xBx x A B 1 0 3 1 C D 1 0 1 2 函数的反函数图象大致是 x y2 3 曲线在点A 2 10 处的切线的斜率k是 xxy2 3 A 14 B 12 C 8D 6 4 已知向量 若向量 则 1 2 a 4 bx ab x A B C D 2 2 1 2 1 2 5 下列有关命题的说法正确的是 A 是 的充分不必要条件 2 1x 1 x B 是 的必要不充分条件 1x 2 560 xx C 命题 使得 的否定是 均有 xR 2 10 xx xR 2 10 xx D 命题 若 则 的逆否命题为真命题 xy sinsinxy 6 如果实数满足 则目标函数的最大值为 yx 01 02 01 x yx yx yxz 4 A 2 B 3 C D 4 2 7 7 某公司招聘员工 面试对象人数按拟录用人数分段计算 计算公式为 其中 代表拟录用人数 代表面试对象人数 若应 1005 1 10010102 1014 xx xx xx yxy 聘的面试对象人数为 60 人 则该公司拟录用人数为 A 15 B 40 C 25 D 70 8 若某多面体的三视图 单位 cm 如图所示 则此多面体的体积是 A 2 cm3 B 4 cm3 C 6 cm3 D 12 cm3 9 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原sin 3 yx 来的 2 倍 纵坐标不变 再将所得的图象向左平移个 3 单位 得到的图象对应的解析式是 A B 1 sin 2 yx 1 sin 22 yx C D 1 sin 26 yx sin 2 6 yx 10 已知函数cbxax x xf 2 2 1 3 2 3 方程0 xf两个根分别在区间 0 1 与 1 2 内 则 1 2 a b 的取值范围为 A 4 1 1 B 1 4 1 C 4 1 1 D 4 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 其中 14 15 题是选做题 考生只能选做一题 二题 全答的 只计算 14 题得分 11 ii2 1 2 12 已知是第二象限角 则 2 1 sin 4 sin 13 若某程序的框图如图 若输入的 x的值为 1 2 则执行该程序后 输出的 y 值为 选做题选做题 14 15 14 15 两题只需选答其中一题两题只需选答其中一题 两题都答者按第两题都答者按第 1414 题给分题给分 14 极坐标系中 曲线和相交于点 A B 则 4sin cos1 AB 侧视图 2 正视图 3 2 2 俯视图 第 8 题 15 如图 已知 ABC 内接于圆 O 点 D 在 OC 的延长线上 AD 是 O 的切线 若 则 OD 的长为 o 30 B2 AC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证分 解答须写出文字说明 证 明过程和演算步骤 明过程和演算步骤 16 本题满分 本题满分 12 分 分 已知角 向量 且 0 2 cos m 2 cos 1 n 1m n 3sincosf xxx 求角的大小 求函数 的单调递减区间 f x 17 本小题满分本小题满分 1414 分分 某商场举行抽奖活动 从装有编号为 0 1 2 3 四个小球的抽奖箱 中同时抽出两个小球 两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖 等于 4 中二等奖 等于 3 中 三等奖 求中三等奖的概率 求中奖的概率 18 本小题满分 本小题满分 13 分 分 如图 在直三棱柱中 AC 3 BC 4 AB 5 111 ABCABC 点 D 是 AB 的中点 1 4AA 求证 1 ACBC 求证 平面 1 AC 1 CDB 19 本题满分 本题满分 14 分 分 已知 32 31f xaxxx Ra 当时 求证 在上是减函数 3 a f xR A C D B O 如果对不等式恒成立 求实数的取值范围 Rx 4fxx a 20 本题满分 本题满分 1313 分 分 已知等差数列的首项 公差 前项和为 n a1 1 a1 dn n S 求数列的通项公式 n n S b 1 n b 求证 2 21 n bbb 21 本题满分 本题满分 14 分 分 设 函数 0a 2 ln1 f xxax 当时 求函数的单调增区间 2a f x 若时 不等式恒成立 实数的取值范围 1 x axf a 清远市清城区清远市清城区 20112011 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学数学文科文科试题参考答案与评分标准试题参考答案与评分标准 2010 12 一 选择题 题号12345678910 答案BCADDCCACA 二 填空题 11 12 13 2 14 15 4i 4 4 62 32 三 解答题 16 解 且 2 cos m 2 cos 1 n 1m n 2 分 2 2coscos1 即 或 4 分 2 2coscos10 1 cos 2 cos1 角 6 分 0 1 cos 23 8 分 31 3sincos2 sincos 2sin 226 f xxxxxx 10 分 2sin 2sin 2cos 3632 f xf xxxx 函数 的单调递减区间为 12 分 f x 2 2 kk kZ 17 解 解 两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖 两个小球号码相加之和不小于 3 中奖 设 中三等奖 的事件为 A 中奖 的事件为 B 从四个小球任选两个共有 0 1 0 2 0 3 1 2 1 3 2 3 六种不同的方法 2 分 两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种 4 分 3 0 2 1 故 7 分 3 1 6 2 AP 办法一 两个小球号码相加之和等于 1 的取法有 1 种 9 分 0 1 两个小球号码相加之和等于 2 的取法有 1 种 12 分 2 0 故 14 分 3 2 6 2 1 BP 办法二 两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种 3 0 2 1 两个小球号码相加之和等于 4 的取法有 1 种 3 1 两个小球号码相加之和等于 2 的取法有 1 种 3 2 故 14 分 6 4 6 1 6 1 6 2 BP 3 2 18 解 1 直三棱柱 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 111 ABCABC 2 分ACBC 又是直三棱柱 所以 4 分 111 ABCABC 1 CCAC 面 面 6 分AC 11 BCC B 1 BC 1 BC 7 分 1 ACBC 2 设与和交点为 E 连结 DE 8 分 1 CB 1 C B D 是 AB 的中点 E 是的中点 10 分 1 BC 1 ACDE 平面 平面 平面 13 分DE 1 CDB 1 AC 1 CDB 1 AC 1 CDB 19 解 当时 1 分3 a 32 331f xxxx 3 分 2 961fxxx 4 分 2 31 0 x 在上是减函数 5 分 f xR 不等式恒成立Rx 4fxx 即不等式恒成立Rx 2 3614axxx 不等式恒成立 7 分Rx 2 3210axx 当时 不恒成立 8 分0 aRx 210 x 当时 不等式恒成立 9 分0a Rx 2 3210axx 即4 120a 12 分 1 3 a 当时 不等式不恒成立 13 分0a Rx 2 3210axx 综上所述 的取值范围是 14 分a 1 3 A1 C1 A C E D B1 B 20 解 1 等差数列中 公差 n a1 1 a1 d 3 分 22 1 2 1 nn d nn naSn 5 分 nn bn 2 2 2 7 分 1 11 2 1 22 2 nnnnnn bn 1 1 43 1 32 1 21 1 2 321 nn bbbb n 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 12 nn 10 分 1 1 12 n 11 分0 n 1 1 1 0 n 12 分2 1 1 120 n 13 分2 21 n bbb 21 解 1 当时 2a 2 分 2 2 ln1f xxx 2 2 2ln2 0 2ln2 xxxe xxxe 当时 在内单调递增 0 xe 2 222 2 x fxx xx f x 1 e 当时 恒成立 故在内单调递增 xe 2 20fxx x f x e 的单调增区间为 4 分 f x 1 2 当时 xe 2 lnf xxaxa 2 a fxx x xe 恒成立 在上增函数 0a 0fx f x e 故当时 6 分 xe 2 min yf ee 当时 1xe 2 lnf xxaxa 2 2 22 aaa fxxxx xx 1 xe 当 即时 在时为正数 所以在区间上1 2 a 02a fx 1 xe f x 1 e 为增函数 故当时 且此时 8 分 1x min 1ya 1 ff e 当 即时 在时为负数 在时1 2 a e 2 22ae fx 1 2 a x 2 a xe 为正数 所以在区间上为减函数 在上为增函数 故当时 f x 1 2 a 2 a e 2 a x 且此时 10 分 min 3 ln 222 aaa y 2 a ff e 当 即时 在时为