湖北省武汉市重点中学2011届高三数学八月模考 理 新人教A版

1 湖北省武汉市部分重点中学湖北省武汉市部分重点中学 20112011 届高三年级八月模拟考试届高三年级八月模拟考试 数学试题 理科 数学试题 理科 姓名 班级 分数 一 选择题 本大题共 10 小题 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 设集合 0 162 12 8log2 x x xBxxA则BA A B 4 3 C 3 0 D 4 2 已知函数 f x 3sin x cos x 0 y f x 的图像与 x 轴两个相邻交点的距离等于 2 则 f x 的单调递增区间是 A k 12 k 12 5 k Z B k 12 5 k 12 11 k Z C k 3 k 6 k Z D k 6 k 3 2 k Z 3 已知两条直线 a b 和平面 若aab则 b 是 a 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4 已知 n a是首项为 1 的等比数列 且项和的前是 naS nn63 9SS 则数列 n a 1 的前 5 项和为 A 8 15 或 5B 16 31 或 5C 16 31 D 8 15 5 设变量yx 满足约束条件 3 01 0 yx yx y 则yxz 2的最大值为 A 2B 0C 6D 4 6 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 A 36B 32C 28D 24 7 不等式 x 4 x 2 a2 5a 对任意实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A 2 3 B 6 1 C 3 2 D 1 6 8 已知 a 为正实数 函数 f x 的反函数为 g x 1 algx x 0 则 f 1 g 1 A 0B 1C 2D 4 9 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么PBPA 的最小值是 2 A 4 2B 3 2C 4 22D 3 22 10 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC CC1 1 且 1 CBCAC过 作截面分 别交 AC BC 于 E F 且二面角 C1 EF C 为 60 则三棱锥 C1 EFC 体积的最小值为 A 3 1 B 9 1 C 6 1 D 18 6 二 填空题 本大题共 5 小题 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 在二项式 52 1 x x 的展开式中 含 4 x的项的系数是 12 已知 a 2 b 3 a b 的夹角为 60o 则 2a 3b 13 若直线094202 1 ymxmymx与直线平行 则 m 的值为 14 已知椭圆 C 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的离心率为 2 3 过右焦点 F 且斜率为 k k 0 的直 线与 C 交于 A B 两点 若FBAF3 则 k 15 如图 在自空间一点 O 出发引三条射线 OA OB OC 中 平面 OAB 垂直于平面 OBC 设直 线 OA 和平面 OBC 所成的角为 AOC BOC二面角 A OC B 的平面角为 则有下面四 个命题 coscoscos coscoscos sinsinsin sinsinsin 其中正确命题的序号是 写出所有正确答案的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知函数 20 cos 2 cos 2sin23 2 xxxxf的图象过点 22 16 求 的值及使 xf取得最小值的x的集合 该函数的图象可由函数 4sin2Rxxy 的图象经过怎样的变换得出 3 17 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 90 ABC 2AB 2BC CC1 2 D 是棱 CC1的中点 求证 DB1平面 ABD 平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的 大小 18 某食品企业一个月内被消费投诉的次数用 表示 据统计 随机变量 的概率分布如下表 123 P0 10 32aa 1 求 a 的值和 的数学期望 2 假设一月份于二月份被消费投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费投诉 2 次的概率 19 已知椭圆 1 1 2 2 2 ay a x C的上顶点为 A 左右焦点分别为 F1 F2 直线 AF2与圆 4 0726 22 yxyxM相切 求椭圆的方程 若椭圆 C 内的动点 P 使 21 PFPOPF成等比数列 O 为坐标原点 求 21 PFPF 的取值范围 20 设函数 10 32 3 1 223 Rbabxaaxxxf 求函数 xf的单增区间和极值 若对任意axfaax 2 1 不和等式恒成立 求 a 的取值范围 21 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn n N 且 Sn m 1 m an 对任意自然数都成立 其中 m 为常 数 且 m 1 1 求证数列 an 为等比数列 2 设数列 an 的公比 q