湖南省衡阳市2013届高三数学第三次教育质量检测试题 文 湘教版

用心 爱心 专心1 衡阳八中衡阳八中 20132013 届高三第三次教育质量检测数学 文 试题届高三第三次教育质量检测数学 文 试题 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M x x 3 N x log2x 1 则M N A B x 0 x 3 C x 1 x 3 D x 2 x 3 2 tan7800的值为 3 3 3 3 3 3 3 以下说法错误的是 A 命题 若则x 1 的逆否命题为 若1 则 2 320 xx x 2 320 xx B 是 的充分不必要条件 1x 2 320 xx C 若为假命题 则均为假命题 pq pq D 若命题p R 使得则R 则 x 2 10 xx p x 2 10 xx 4 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 5 若对任意的 函数满足 f x 1 f x 且 f 2013 2013 则 f 1 Rx xf A 1 B 1 C 2013 D 2013 6 函数的值域是 xxy 2 2 2 log 1 log A B C D 0 1 1 1 7 函数 xxxfln 的图象大致是 8 如图 在三棱柱中 侧棱垂直于底面 底面是边长为 2 的正三角形 侧棱长为 3 则 AA1 111 ABCABC 用心 爱心 专心2 与平面所成的角为 11 ABC A B C D 6 4 3 2 9 定义在上的函数的图像关于对称 且当时 其中R 1 yf x 1 0 0 x 0f xxfx 是的导函数 若 则的 fx f x 0 30 3 33 log 3log 3 afbf 33 11 loglog 99 cf a b c 大小关系是 A B C D abc cba cab acb 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题分 共 30 分 把答案填在答题卡中相应的横线上 5 10 复数在复平面上对应的点的坐标是 1 1 i 11 曲线在点处的切线方程为 3 3yxx 1 3 12 一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 如图所 示 则该几何体的侧面积为 2 cm 13 向量 满足 1 2 且与的夹角为 a b a b a b 3 则 2 a b 14 已知函数 14 x x axxf是偶函数 则常数 a 的值为 15 已知函数 0 1 0 4 1 2 2 xx x x x xgxxxf 1 1 fg 2 若方程的实数根的个数有 4 个 则的取值范围是 0 axfga 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共小题 共分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 675 16 如图 四棱锥S ABCD的底面是边长为 1 的正方形 SD垂直于底面ABCD SB 3 1 求证 BC SC 2 设棱SA的中点为M 求异面直线DM与SB所成角的大小 17 已知中 内角的对边分别为 且 ABC CBA cba 5 52 cos A 10 103 cos B 求的值 BA cos 设 求的面积 10 aABC 18 在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 中 E是棱 11D C的中点 F是侧 面DDAA 11 的中心 1 求三棱锥EFDA 11 的体积 2 求EF与底面 1111 DCBA所成的角的正切值 19 某产品原来的成本为 1000 元 件 售价为 1200 元 件 年销售量为 1 万件 由于市场饱和顾客要求提 高 公司计划投入资金进行产品升级 据市场调查 若投入x万元 每件产品的成本将降低 4 3x 元 在售 用心 爱心 专心4 价不变的情况下 年销售量将减少 x 2 万件 按上述方式进行产品升级和销售 扣除产品升级资金后的纯 利润记为 xf 单位 万元 纯利润 每件的利润 年销售量 投入的成本 求 xf的函数解析式 求 xf的最大值 以及 xf取得最大值时x的值 20 设f x 2x3 ax2 bx 1 的导数为f x 若函数y f x 的图像关于直线x 对称 且f 1 1 2 0 1 求实数a b的值 2 求函数f x 的极值 21 设f x lnx g x f x f x 1 求g x 的单调区间和最小值 2 讨论g x 与g 的大小关系 1 x 3 求a的取值范围 使得g a g x 0 成立 1 a 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 只有一项是符合题目要求的 4 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 用心 爱心 专心5 其中 为真命题的是 D A 和 B 和 C 和 D 和 5 若对任意的 函数满足 f x 1 f x 且 f 2013 2013 则 f 1 D Rx xf A 1 B 1 C 2013 D 2013 6 函数的值域是 C xxy 2 2 2 log 1 log A B C D 0 1 1 1 7 函数 xxxfln 的图象大致是 A 8 如图 在三棱柱中 侧棱垂直于底面 底面是边长为 2 的正三角形 侧棱长为 3 则 AA1 111 ABCABC 与平面所成的角为 A 11 ABC A B C D 6 4 3 2 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题分 共 30 分 把答案填在答题卡中相应的横线上 5 10 复数在复平面上对应的点的坐标是 1 1 i 1 1 11 曲线在点处的切线方程为 3 3yxx 1 3210 xy 12 一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 如图所 示 则该几何体的侧面积为 80 2 cm 13 向量 满足 1 2 且与的夹角为 a b a b a b 3 则 2 a b 21 用心 爱心 专心6 14 已知函数 14 x x axxf是偶函数 则常数 a 的值为 2 1 15 已知函数 0 1 0 4 1 2 2 xx x x x xgxxxf 1 2 1 fg 2 若方程的实数根的个数有 4 个 则的取值范围是0 axfga 5 1 4 三 解答题 本大题共小题 共分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 675 16 如图 四棱锥S ABCD的底面是边长为 1 的正方形 SD垂直于底面ABCD SB 3 1 求证 BC SC 2 设棱SA的中点为M 求异面直线DM与SB所成角的大小 1 证 底面ABCD是正方形 BC DC SD 底面ABCD SD BC 又DC SD D BC 平面SDC BC SC 2 如下图 取AB的中点P 连结MP DP 在 ABS中 由中位线定理得PM BS DM与SB所成的角即为 DMP 又PM2 DP2 DM2 DP2 PM2 DM2 DMP 90 4 3 4 5 4 2 异面直线DM与SB所成的角为 90 用心 爱心 专心7 公司计划投入资金进行产品升级 据市场调查 若投入x万元 每件产品的成本将降低 4 3x 元 在售价不变 的情况下 年销售量将减少 x 2 万件 按上述方式进行产品升级和销售 扣除产品升级资金后的纯利润记 用心 爱心 专心8 为 xf 单位 万元 纯利润 每件的利润 年销售量 投入的成本 求 xf的函数解析式 求 xf的最大值 以及 xf取得最大值时x的值 20 设f x 2x3 ax2 bx 1 的导数为f x 若函数y f x 的图像关于直线x 对称 且 1 2 f 1 0 1 求实数a b的值 2 求函数f x 的极值 f x f x 随x变化如下表 x