专题复习 一元一次不等式(组)知识点归纳例题分析练习(含答案).doc

1 专题复习专题复习 一元一次不等式 组 一元一次不等式 组 知识点归纳例题分析练习 含答案 知识点归纳例题分析练习 含答案 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 复习三 不等式和不等式组 二 教学目标 1 理解不等式 不等式的解等概念 会在数轴上表示不等式的解 2 理解不等式的基本性质 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形 会解一元 一次不等式 3 理解一元一次不等式组和它的解的概念 会解一元一次不等式组 4 能应用一元一次不等式 组 的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题 三 教学重点与难点 1 能熟练地解一元一次不等式 组 2 会利用不等式的相关知识解决实际问题 四 课堂教学 一 知识要点 知识点知识点 1 1 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 知识点知识点 2 2 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解 集 知识点知识点 3 3 不等式的解集在数轴上的表示 1 x a 数轴上表示 a 的点画成空心圆圈 表示 a 的点的右边部分来表示 2 x a 数轴上表示 a 的点画成空心圆圈 表示 a 的点的左边部分来表示 3 x a 数轴上表示 a 的点画成实心圆点 表示 a 的点及表示 a 的点的右边部分来 表示 4 x a 数轴上表示 a 的点画成实心圆点 表示 a 的点及表示 a 的点的左边部分来 表示 在数轴上表示大于 3 的数的点应该是数 3 所对应点的右边 画图时要注意方向 向右 和端点 不包括数 3 在对应点画空心圆圈 如图所示 同样 如果某个不等式的解集为x 2 那么它表示 x 取 2 左边的点 画实心圆点 如图所示 总结 在数轴上表示不等式解集的要点 小于向左画 大于向右画 无等号画空心圆圈 有等号画圆点 知识点知识点 4 4 不等式的性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 2 知识点知识点 5 5 一元一次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 系数不 等于 0 的不等式 叫做一元一次不等式 知识点知识点 6 6 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 未知数的系数化为 1 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为 x a x a 或 x a x a 的形式 知识点知识点 7 7 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式 组叫做一元一次不等式组 知识点知识点 8 8 不等式组的解集 不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不 等式组的解集 不等式组 a b 数轴表示解 集记忆口诀 1 bx ax a b x b同大取大 2 bx ax a b x a同小取小 3 bx ax a b a x b大小取中 4 bx ax a b 无解两边无解 知识点知识点 9 9 解不等式组 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 知识点知识点 1010 解一元一次不等式组的一般步骤 先分别解不等式组中的各个不等式 然 后再求出这几个不等式解集的公共部分 知识点知识点 1111 应用一元一次不等式 组 的知识解决简单的数学问题和实际问题 典型例题典型例题 例例 1 1 选择题 1 下列式子中是一元一次不等式的是 A 2 5 B C D 4x 2 0 xy 1x 2 x 2 下列说法正确的是 A 不等式两边都乘以同一个数 不等号的方向不变 B 不等式两边都乘以同一个不为零的数 不等号的方向不变 C 不等式两边都乘以同一个非负数 不等号的方向不变 D 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 对不等式的两边进行变形 使不等号方向改变 可采取的变形方法是 A 加上同一个负数 B 乘以同一个小于零的数 3 C 除以同一个不为零的数 D 乘以同一个非正数 4 在数轴上表示不等式组的解 其中正确的是 1x 2x 5 下列不等式组中 无解的是 A B 2x 30 3x 20 C D 3x 2 0 2x 3 0 2x 3 0 3x 2 0 6 某班在布置新年联欢晚会会场时 需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩 条如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 30cm AB 50cm 依次裁下宽为 1cm 的矩形彩条 a1 a2 a3 若使裁得的矩形彩条的长都不小于 5cm 则将每张直角三角形彩纸裁成的矩 形纸条的总数是 A 24 B 25 C 26 D 27 答案 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 例例 2 2 填空题 1 已知不等式组 kx 1x 1x 当k 时 不等式组的解集是 2 1 2 1 x1 当k 3时 不等式组的解集是 当k 2时 不等式组的解集是 无解 1x1 由可知 不等式组的解集随 k的变化而变化 当 k为任意数时 写出此不等式组的解 集 解 解 当 k 1 时 不等式无解 当 1 k 1 时 不等式的解集为 1 x k 当 k 1 时 不等式的解集为 1 x 1 2 在一次 人与自然 的知识竞赛中 竞赛试题共有 25 道题 每道题都给出 4 个 4 答案 其中只有一个答案正确 要求学生把正确答案选出来 每道题选对得 4 分 不选或 选错倒扣 2 分 如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分 那么 他至少选对了 1919 道题 例例 3 3 解下列一元一次不等式 1 2 x 3 x 1 5x 2 1 6 34 3 2 4 12 xxx 解 解 1 2x 6x 6 5x 9x 6 x 3 2 2 6x 3 4x 8 8x 6 12 6x 11 x 6 11 例例 4 4 解下列一元一次不等式 2 2 x23 4 解 解 8 3 2x 4 11 2x 7 x 2 7 2 11 例例 5 5 解不等式组 2 1 3 1 28 2 3 x x x xx 解 解 3x3x62x2 x286x3 1x 2x 不等式组的解集为 2 x 1 例例 6 6 求不等式组的非负整数解 yy y yy 273 516 932 解 解 54 66 63 y y y 4 5 1 2 y y y 5 1y 4 5 不等式组的非负整数解为 0 例例 7 7 解不等式组 xx xx 3142 1 325 解 解 16x4 3x32x5 4x 2 5 x 不等式组的解集为 x 4 2 5 例例 8 8 已知的解中 x y 同号 求整数 k 的值 1ky3x4 1ky2x3 解方程组得 或 7ky 5kx 07k 05k 07k 05k 或 7k 5k 7k 5k 不等式组的解集为 7 k 5 整数 k 的值为 6 例例 9 9 已知的解满足 myx myx 243 312 0yx 1 求 m 的非负整数解 2 化简 m25 3m 3 在 m 的取值范围内 m 为何整数时关于 x 的不等式的解集为 0 1x m 1x 解 解 由 得 1 m 0 m 1 2 m1 yx 0 2 m1 1 m 的非负整数解为 0 1 2 m 1 m 3 0 5 2m 0 3 m 5 2m 8 3m m25 3m 3 m x 1 0 的解集为 x 1 m 0 0 m 1 例例 10 10 某通讯公司规定在营业网内通话收费为 通话前 3 分钟 0 5 元 通话超过 3 分钟 每分钟加收 0 1 元 不足 1 分钟按 1 分钟计算 某人一次通话费为 1 1 元 问此人此次通 6 话时间大约为多少分钟 解 解 设大约为 x 分钟 据题意得 0 5 0 1 x 3 1 1 解之得 x 9 此人此次通话的时间大于 8 分钟而不超过 9 分钟 模拟试题模拟试题 答题时间 35 分钟 一 选择题 1 不等式组的解集在数轴上的表示是 423 532 x x 2 如果 则 x 这三个数的大小关系可表示为 1x0 x 1 2 x A B 2 x x 1 x x 1 xx 2 C D 2 xx x 1 x 1 xx 2 3 如果方程 a 2 x 3 的解是正数 那么 A B C D 0a 0a 2a 2a 4 如图所示表示某个不等式的解集 则该解集中所含非零整数解的个数为 A 7 B 6 C 5 D 4 5 若关于 x 的方程 a 2 x 7x 5 的解为非负数 则 a 的取值范围是 A B C D 5a 5a 5a 5a 二 填空题 6 分别写出下列不等式组的解集 2 3 x x 2 3 x x 2 3 x x 2 3 x x 7 不等式组的解集是 不等式组的解集是 01 03 x x 0 0 nm nx mx 不等式组的解集是 x 3 则 b 不等式组无解 则 b 0 03 bx x 6 23 bx x 8 已知正整数 x 满足 0 则代数式 x 2 2007 的值是 x 2 3 7 x 7 三 解答题 9 解不等式组 3 3 1 3 2 2 2 1 1 xxxx xx 10 已知三角形三边长分别为 3 1 2a 8 试求 的取值范围 11 已知方程组的解为正数 求 1 a 的取值范围 15 93 ayx ayx 2 化简 4a 5 a 4 12 已知不等式组的整数解满足方程 3 x a 5a 2 2 1 3 12 3316 xx xx 求代数式的值 a a 2 2 13 不等式组的解是 求 a b 的值 axb bax 536 732 225 x 14 若不等式组无解 求 m 的取值范围 12 1 mx mx 15 若不等式组有解 求 m 的取值范围 mx x8 16 一人 10 点 10 分离家去赶 11 点整的火车 已知他家离车站 10 千米 他离家后先以 3 千米 小时的速度走了 5 分钟 然后乘公共汽车去车站 问公共汽车每小时至少走多少千 米才能不误当次火车 17 乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元 即行驶路程在 5km 以内都需付 10 元车费 达到或超过 5km 后 每增加 1km 加价 1 2 元 不足 1km 按 1km 计 现在某人乘此出租汽车 从 A 到 B 付车费 17 2 元 问从 A 到 B 大约有多少路程 8 试题答案试题答案 一 选择题 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 二 填空题 6 x 2 x 3 2 x 3 无解 7 无解 x m 3 b 11 8 8 三 解答题 9 9xxx 4x2123x36 22 9x 5x 9x 5x 原不等式组无解 10 解 8 3 1 2a 8 3 5 a 2 11 1 a4y 5a4x 0a4 05a4 4a 4 5 2 4a 5 0 a 4 0 4a 5 a 4 4a 5 a 4 5a 1 12 解 解不等式 它的整数解为 x 0 1 3 2 x x 1 3 2 x 3 0 a 5a 2 a 1 所以 a2 1 2 3 a 2 13 解 bax abx 653 372 abx ba x 3 5 2