九年级复习提纲VIP

第一章 证明 二 1 通过猜想 验证 计算得到的定理 1 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理 SSS SAS ASA AAS 2 与等腰三角形的相关结论与等腰三角形的相关结论 等腰三角形两底角相等 等边对 等角 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互 相重合 三线合一 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角 对等边 3 与等边三角形相关的结论 与等边三角形相关的结论 有一个角是 60 得等腰三角 形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边都 相等的三角形是等边三角形 4 与直角三角形相关的结论 与直角三角形相关的结论 勾股定理 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理 在一个三角 形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形一定是直角 三角形 HL 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 在三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 2 两条特殊线两条特殊线 1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 上的点到线段两边的距离相等 互为逆定理 到一条线段 两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形的三条 垂直平分线交于一点 并且这一点到这三个顶点的距离相等 2 角平分线角平分线 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 互为逆定理 在一个角的内部 并且到这个角的两边距 离相等的的点 在这个角的角平分线上 3 命题的逆命题及真假命题的逆命题及真假 在两个命题中 如果一个命题的条件与结论是另一个命题的 结论与条件 我们就说这两个命题互为逆命题 其中一个是另一个 的逆命题 如果一个定理的逆命题是真命题 那么他也是一个定理 我们 称这两个定理为互逆定理 反正法 从否定命题的结论入手 并把对命题结论的否定作为 推理的已知条件 进行正确的逻辑推理 使之得到与已知条件 定 理相矛盾 矛盾的原因是假设不成立 所以肯定了命题的结论 使 命题获得了证明 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程 只含有一个未知数 X 的整式方程 并且可以化 成 aX bX C 0 a 0 形式称它为一元二次方程 aX bX C 0 a 0 一般形式 aX 叫二次项 bX 叫一次项 C 叫常数项 a 叫二 次项系数 b 叫一次项系数 2 一元二次方程解法 1 配方法 X a b b 0 注 二次项 系数必须化为 1 2 公式法 aX bX C 0 a 0 确定 a b c 的值 计 算 b 4ac 0 若 b 4ac 0 则有两个不相等的实根 若 b 4ac 0 则 有两个相等的实根 若 b 4ac 0 则无解 若 b 4ac 0 则用公式 X b b 4ac 2a 注 必须化为一般形式 3 分解因式法 提公 因式法 ma mb 0 m a b 0 平方差公式 a b 0 a b a b 0 运用公式法 完全平方公式 a 2ab b 0 a b 十字相乘法 第三章 证明 三 1 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质定理 1 两组对边分别相等 2 平行四边形对角相等 3 对角线 互相平分 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两 组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 等腰梯形 定义 两腰相等的梯形叫等腰梯形 性质定理 1 同一底上的两个角相等 2 等腰梯形的对角线相等 判定定理 1 同 一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2 两条对角线相等的梯形是 等腰梯形 3 定理 夹在两条平行线中间的平行线段相等 3 三角形和梯形的中位线 1 三角形的中位线 定义 三角形 中任意两边中点的连线 叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 性质定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2 梯形的中位线 定义 梯形两腰中点的连线 叫梯形的中位线 梯形的中位线平行于上底下底 性质定理 梯形的中位线等于上 下 底之和的一半 4 矩形 特殊的平行四边形 定理 一个角是直角的平行四边形是矩形 性质定理 1 矩形 的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 判定定理 1 三个角都是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的 平行四边形是矩形 推论 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的 一半 逆定理 如果一个三角形中 一条边上的中线等于这条边的 一半 那么这个三角形是直角三角形 5 菱形 特殊的平行四边形 定义 一组邻边相等的的平行四边 形是菱形 性质定理 1 菱形的四条边都相等 2 菱形的对角线互相 垂直 并且每一条线平分一组对角 判定定理 1 四条边都相等的 四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面积计算 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 6 正方形 特殊的平行四边形 定义 每一个角都是直角 并且 邻边相等 性质定理 1 正方形的四条边都相等 四个角都是直 角 2 对角线互相垂直 平分 相等 并且每一条对角线平分一组 对角 判定定理 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 一组邻边相等 的矩形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直 的矩形是正方形 7 连接四边形各个中点得到 1 依次连接任意四边形各边中点能 得到平行四边形 2 依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形 3 依次连接菱形各边中点能得到矩形 4 依次连接矩形各边中点能 得到菱形 5 依次连接正方形各边中点能得到正方形 4 第四章 视图与投影 1 三视图 主视图 左视图 俯视图 1 主 视图与左视图要高平齐 2 主视图与俯视图要长对正 3 俯视图与左 视图要宽相等 2 投影 平行投影 中心投影 视点 视线 盲区 第五章 反比例函数 1 定义 y x k 0 xy k k 0 y kx y 0 2 性质 y k 0 x k 0 时 图像在一 三象限 并 且在每个象限内 y 随 x 增大而减小 k 0 时 图像在二 四象限 并且在每个象限内 y 随 x 增大而增大 3 会与一次函数相结合 一次函数 y kx b