2012高考数学总复习 第4单元第4节 三角函数的图像与性质2 文 苏教版VIP

用心 爱心 专心 1 第四节第四节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 2 2 一 填空题 1 函数y sin的对称轴是 2x 3 2 为了得到函数y sin的图象 只需把函数y sin的图象 2x 3 2x 6 3 将函数y sin 2x 0 的图象向左平移个单位后 所得的函数恰好是 6 偶函数 则 的值是 4 函数y 2cos2x sin 2x的最小值是 5 已知函数y sin x 0 的图象如图所示 则 6 若f x 2sin x 0 1 在区间上的最大值为 则 0 3 2 7 2010 福建 已知函数f x 3sin 0 和g x 2cos 2x 1 的图 x 6 象的对称轴完全相同 若x 则f x 的取值范围是 0 2 8 使函数y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现两次最大值 则 的最小值为 9 2010 辽宁改编 设 0 函数y sin 2 的图象向右平移个单位后 x 3 4 3 与原图象重合 则 的最小值是 10 2011 河北衡水中学模拟 函数y Asin x k A 0 0 的 2 图象如图所示 则y的表达式是 二 解答题 11 2010 扬州高三期中考试 已知函数f x 2sin2x 2sin xcos x 1 3 1 求f x 的最小正周期及对称中心 2 若x 求f x 的最大值和最小值 6 3 用心 爱心 专心 2 12 已知函数f x Asin x x R R 其中A 0 0 0 的图象与x 2 轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为M 2 2 3 2 1 求f x 的解析式 2 当x 时 求f x 的值域 12 2 13 已知函数f x Asin x A 0 0 x R R 的最大值是 1 其图象经过 点M 3 1 2 1 求f x 的解析式 2 已知 且f f 求f 的值 0 2 3 5 12 13 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 x k Z Z 解析 令 2x k 则x k Z Z k 2 12 3 2 k 2 12 2 向右平移个长度单位 4 解析 y sin sin2 2x 6 x 12 y sin sin2 2x 3 x 6 所以将y sin的图象向右平移个长度单位得到y sin的图象 2x 6 4 2x 3 3 解析 函数y sin 2x 的图象向左平移个单位后 得y sin 6 6 则 k 又 0 故 2x 3 3 2 6 4 1 解析 y 2cos2x sin 2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x cos 2 2x 1 sin 1 1 2 2x 4 2 5 解析 由题图可知 2 9 10 T 2 3 4 T 5 2 2 5 2 4 5 y sin 4 5x 又 sin 1 4 5 3 4 即 sin 1 3 5 2k k Z Z 3 5 3 2 又 9 10 6 解析 0 1 x 3 4 0 3 x 0 3 0 2 f x max 2sin sin 32 3 2 2 3 4 3 4 7 解析 由题意知 2 因为x 所以 2x 3 2 3 0 2 6 6 5 6 用心 爱心 专心 4 由三角函数图象知 f x 的最小值为 3sin 最大值为 3sin 3 所以f x 的 6 3 2 2 取值范围是 3 2 3 8 解析 要使y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现两次最大值 只需 5 2 5 4 1 所以 从而 min 2 5 2 5 2 9 解析 函数y sin 2 的图象向右平移个单位后得 3 2 x 3 4 3 y sin 2 x 4 3 3 sin 2 x 3 4 3 由平移前后图象重合 则有 2k 即 k 又 0 所以k 1 故 4 3 3 2 则 的最小值是 3 2 3 2 10 y sin 1 解析 由图知 A T 则 3 2 2x 3 5 2 1 2 2 3 2 T 2 7 12 12 2 k 1 将点代入解析式可求得 12 5 2 3 y sin 1 3 2 2x 3 11 1 f x sin 2x cos 2x 3 2sin 2x 6 f x 的最小正周期为T 2 2 令 sin 0 则x k Z Z 2x 6 k 2 12 f x 的对称中心为 k Z Z k 2 12 0 2 x 6 3 2x 6 6 5 6 sin 1 1 2 2x 6 1 f x 2 当x 时 f x 的最小值为 1 当x 时 f x 的最大值为 2 6 6 12 1 由最低点为M 得A 2 2 3 2 由x轴上相邻两个交点之间的距离为 得 即T 2 2 T 2 2 2 T 2 由点M在函数图象上得 2 3 2 2sin 2 即 sin 1 2 2 3 4 3 用心 爱心 专心 5 2k k Z Z 2k 4 3 2 11 6 又 0 2 6 f x 2sin 2x 6 2 x 2x 12 2