等比数列练习题加答案

2 42 4 等比数列等比数列 人教人教 A A 版必修版必修 5 5 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 27 分 1 如果数列是等比数列 那么 n a A 数列是等比数列 2 n a B 数列是等比数列 2 n a C 数列是等比数列 lg n a D 数列是等比数列 n na 2 在等比数列中 n a 10 20 则 45 aa 67 aa 89 aa A 90 B 30 C 70 D 40 3 已知等比数列的各项为正数 且 3 是 n a 和的等比中项 则 5 a 6 a 1210 a aa A 39 B 310 C 311 D 312 4 在等比数列中 若 243 则 n a 357911 a a a a a 的值为 2 9 11 a a A 9 B 1 C 2 D 3 5 已知在等比数列中 有 数 n a 3117 4a aa 列是等差数列 且 则 n b 77 ba 59 bb A 2 B 4 C 8 D 16 6 在等比数列中 且 n a 1nn aa 6 5 则 711 a a 414 aa 6 16 a a A B 3 2 2 3 C D 6 1 6 7 已知在等比数列中 各项都是正数 n a 且 成等差数列 则 1 a 3 1 2 a 2 2a 910 78 aa aa A 1 B 1 22 C 3 2 D 3 2 22 8 已知公差不为零的等差数列的第项构k n p 成等比数列的连续三项 则等比数列的公 比 为 A B np kn np pk C D nk np kp np 9 已知在等比数列中 为方程 n a 595 a a 的两根 则的值为 2 10 xx 160 205080 a a a A 256 B 256 C 64 D 64 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 10 等比数列中 且 n a 0 n a 21 1aa 则 43 9aa 45 aa 11 已知等比数列的公比 则 n aq 1 3 1357 2468 aaaa aaaa 12 在 3 和一个未知数间填上一个数 使三 数成等差数列 若中间项减去 6 则成等比 数列 此未知数是 13 一种专门占据内存的计算机病毒的大小 为 2 KB 它每 3 s 自身复制一次 复制后 所占内存是原来的两倍 则内存为 64 MB 1 MB 210 KB 的计算机开机后经过 s 内存被占完 三 解答题三 解答题 共 57 分 14 8 分 已知是各项均为正数的等比数 n a 列 且 2 12 aa 12 11 aa 32 求的通项公式 34 aa 34 11 aa n a 15 8 分 在等比数列中 已知 n a 512 124 且公比为整数 47 a a 38 aa 求 10 a 16 8 分 在等差数列中 10 且 n a 4 a 成等比数列 求数列 前 20 项的 3610 a a a n a 和 20 S 17 9 分 设正整数数列为一个等比数 n a 列 且 4 16 2 a 4 a 求 122 lg lg lg nnn aaa 18 12 分 已知 2 点在函数 1 a 1 nn a a 的图象上 其中 1 2 3 2 f xx 2xn 1 证明数列是等比数列 lg 1 n a 2 求的通项公式 n a 19 12 分 容积为 L 1 的容器盛满 aa 酒精后倒出 1 L 然后加满水 混合溶液后 再倒出 1 L 又用水加满 如此继续下去 问第 次操作后溶液的浓度是多少 若 n 2 至少应倒出几次后才可以使酒精浓 a 度低于 10 2 42 4 等比数列等比数列 人教人教 A A 版必修版必修 5 5 答案答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析 解析 设 则 为等比数列 常数 n b 2 n a 1n n b b 2 1 2 n n a a 2 1n n a a 2 q n b 1 1 2 2 2 n nn n a aa a 当时 无意义 设 则 常数 0 n a lg n a nn cna 1n n c c 1 1 n n na na 1n q n 2 D 解析 解析 2 2 q 67 45 aa aa 22 8967 2040aaaa qq 3 B 解析 解析 由题意得 56 9a a 1 1029384756 9a aa aa aa aa a 510 1210 93a aa 4 D 解析 解析 3 530 3579111 243a a a a aa q 2 9 11 a a 216 1 10 1 a q a q 6 1 a q 5 243 5 C 解析 解析 又 0 4 4 数列为等差数列 2 31177 4a aaa 7 a 7 a 7 b n b 597 28bbb 6 A 解析 解析 由题意得解得或 711414 414 6 5 a aa a aa 4 14 3 2 a a 4 14 2 3 a a 又 1nn aa 4 3a 14 2a 64 1614 3 2 aa aa 7 C 解析 解析 设等比数列的公比为 成等差数列 n aq 1 a 3 1 2 a 2 2a 312 2aaa 2 111 2a qaa q q2 2q 1 0 1 各项都是正数 1 q 2 0q q 2 1 2 3 2 910 78 aa aa 2 q 22 8 A 解析 解析 设等差数列的首项为 公差为 1 ad 则 q 11 11 1 1 1 1 ppn n knnk aaaapdand a aaaaandakd pn nk np kn 9 D 解析 解析 由根与系数的关系 得 16 由等比中项可得 16 故 595 a a 595 a a 2 50 a 4 50 a 则 4 3 64 205080 a a a 3 50 a 二 填空题二 填空题 10 27 解析 解析 由题意 得 1 9 9 12 aa 34 aa 2 12 aa q 2 q 又 故 0 n a 3q 4534 9 327aaaa q 11 3 解析 解析 3 1357 2468 aaaa aaaa 1357 1357 aaaa a qa qa qa q 1 q 12 3 或 27 解析 解析 设三数分别为 则解得或 3 a b 2 23 6 3 ab ab 3 3 a b 15 27 a b 这个未知数为 3 或 27 13 45 解析 解析 设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列 且 n a 2 2 4 2 则 4 令 4 64 210 得 15 即复制 15 次 共用 1 aq n a 1 2n 1 2n n 45 s 三 解答题三 解答题 14 解 解 设等比数列的公比为 则 n a q 1 1 n n aa q 由已知得 2 32 11 aa q 11 11 aa q 23 11 a qa q 23 11 11 a qa q 化简 得即 2 1 25 1 1 2 1 1 32 1 a q qq a qqq 2 1 25 1 2 32 a q a q 又 1 0a 0q 1 1 2 a q 2n n a 1 15 解 解 联立 解得或 3847 512a aa a 38 38 124 512 aa a a 3 8 4 128 a a 3 8 128 4 a a 又公比为整数 38 41282aaq 77 103 4 2 512aa q 16 解 解 设数列的公差为 则 n a d 3464104 1021026106aaddaaddaadd 由成等比数列 得 即 3610 a a a 2 3106 a aa 2 10 106 102 ddd 整理 得 解得 0 或 1 2 10100dd dd 当 0 时 d 204 20200Sa 当 1 时 d 14 3103 17aad 于是 20 7 190 330 20 S 1 20a 20 19 2 d 17 解 解 由 4 16 得 2 2 2 a 4 a 1 aq2n n a lg 2 2 3 1 2 2 2 122122 lglglglg lg 2lg 2 nn nnn nnnnnn aaaaaa 2 3 2 nn 18 1 证明 证明 由已知得 2 1 2 nnn aaa 22 1 121 1 nnnn aaaa 1 2a 2 1 1 1 0 nn aa 即 且 1 lg 1 2lg 1 nn aa 1 lg 1 2 lg 1 n n a a 1 lg 1 lg 3a 是首项为 lg 3 公比为 2 的等比数列 lg 1 n a 2 解 解 由 1 知 1 12 lg 1 2lg 3lg 3 n n n a 1 2 13 n n a 1 2 31 n n a 20 解 解 开始的浓度为 1 操作一次后溶液的浓度是 1 1 a 1 a 设操