湖南省衡阳市八中2007-2008年度高一数学上学期期末考试新人教版

1 衡阳市八中衡阳市八中 2007 20082007 2008 年度高一上学期期末考试数学年度高一上学期期末考试数学 一选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 若一个几何体的三视图都是三角形 则这个几何体可能是 A 圆锥 B 四棱锥 C 三棱锥 D 三棱台 2 以下命题正确的是 A 两个平面可以只有一个交点 B 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C 两个平面有一个公共点 它们可能相交 D 两个平面有三个公共点 它们一定重合 3 过两点 A 4 y B 2 3 的直线的倾斜角是 1350 则 y A 1 B 1 C 5 D 5 4 直线 a 与平面 斜交 则在平面 内与直线 a 垂直的直线 A 没有 B 有一条 C 有无数条 D 内所有直线 5 动点 P 在直线 x y 4 0 上 O 为原点 则 OP 的最小值为 A B C D 2102 26 6 如图 是一个无盖正方体盒子的表面展开图 A B C 为其上的三个点 则在正方体盒 子中 ABC 等于 A 45 B 60 C 90 D 120 7 对于平面和共面的直线 下列命题中真命题是 m n A 若则 B 若则 mmn n m n m n C 若则 D 若 与所成的角相等 则 mn m nmn m n 8 若直线 x ay a 0 与直线 ax a 1 y 1 0 互相垂直 则 a 的值是 C A 2 B 3 或 1 C 2 或 0 D 1 或 0 9 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起 使BD a 则三棱锥D ABC的体积为 A B C D 3 12 2 a 12 3 a 3 12 3 a 6 3 a 10 平行于直线且与圆相切的直线的方程是 D 012 yx5 22 yx A B 052 yx052 yx C D 052052 yxyx或052052 yxyx或 2 二 填空题 本题每小题3分 共15分 11 有半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒 那么这个圆锥筒的高为 r 12 空间到定点 A 1 0 4 的距离等于 3 的点的集合是 其方程是 13 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 二面角 C1 BD C 的正切值为 14 与直线和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径最小的圆的标准 方程是 15 下列命题正确的是 平面内的两条相交直线分别平行平面内的两条相交直线 则平面平行于平面 两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面互相平行 若平面平行于平面 平面平行于平面 则平面平行于平面 若 则 则 三 解答题 16 7 分 ABC中 A 0 1 AB边上的高线方程为x 2y 4 0 AC边上的中线方 程为 2x y 3 0 求AB BC AC边所在的直线方程 17 10 分 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是BC A1D1的中点 1 求异面直线 BC DF 所成的角的正切值 2 若在正方体内放置一个一个铁球 求可放置的最大球的体积 3 求证 四边形 B1EDF 是菱形 A A D B C B C D 1 1 1 1 18 10 分 一圆和已知圆 x2 y2 2x 0 相外切 并和直线 x y 0 相切于点 3 33 求圆的方程 19 10 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面 3 ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 1 证明 PA 平面EDB A B CD E F P 2 证明 PB 平面EFD 20 8 分 已知动圆 M 经过点 A 2 0 且在 y 轴上截得的弦长为 4 求动圆圆心 M 的轨 迹方程 21 10 分 已知圆 M x2 y2 4y 3 0 Q 是轴上的动点 QA QB 分别切圆 M 于 A B 两点 x 1 如果 求点 Q 的坐标及直线 MQ 的方程 3 24 AB 2 求动弦 AB 的最小值 衡阳市八中衡阳市八中 2007 20082007 2008 年度高一上学期期末考试年度高一上学期期末考试 一选择题 CCDCB BCCAD 二填空题 11 12 球面 x 1 2 y2 z 4 2 9 13 14 r 2 3 2 15 16 AB 2x y 1 0 BC 2x 3y 7 0 AC y 1 0 17 1 2 2 3 证明 由题目中图所示 由勾股定理 得 4 A A D B C B C D 1 1 1 1 5 2 B EDEDFFBa 下证 B E D F 四点共面 取 AD 中点 G 连结 A G EG 由 EGABA B 知 B EGA 是平行四边形 B E A G 又 A F DG A GDF 为平行四边形 A G FD B E D F 四点共面 故四边形 B EDF 是菱形 18 解答 设圆方程为 x a 2 y b 2 r2则 a 3 2 b 2 r2 a 1 2 b 0 2 1 r 2 3 3 3 b a 3 消去 r 得 22 13431aaa 2 当 a 3 时 解得 a 0 此时 b 4 R 6 圆方程为 x2 y2 8y 12 033 当 a 3 时 解得 a 4 此时 b 0 r 2 圆方程为 x2 y2 8x 12 0 19 证明 1 证明 连结AC交BD于O 连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点 AB O CD E F P 在 PAC中 EO是中位线 PA EO 而EO平面EDB且PA平面EDB PA 平面EDB 2 证明 PD 底面ABCD且DC底面ABCD PD DC PD DC 可知 PDC是等腰直角三角形 而DE是斜边PC的中线 DE PC 同样由PD 底面ABCD 得PD BC 底面ABCD是正方形 有DC BC BC 平面PDC 而DE平面PDC BC DE 由