立体几何测试题带答案

第 1 页 共 8 页 姓名姓名 班级班级 学号学号 分数分数 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形D 平面 和平面 有不同在一条直线上的 三个交点 2 若 a 则 a 与 的关系是 A a B a C a 或 a D Aa 3 三个互不重合的平面能把空间分成部分 则所有可能值为 nn A 4 6 8B 4 6 7 8 C 4 6 7D 4 5 7 8 4 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示 则这个三棱柱的左视图的面积为 12 3 A B 8C D 12 3638 5 若直线l 平面 直线a 则l与a的位置关系是 A l aB l与a异面C l与a相交D l与a没有公共点 6 已知三个球的体积之比为 1 8 27 则它们的表面积之比为 A 1 2 3B 1 4 9C 2 3 4D 1 8 27 7 有一个几何体的正视 侧视 俯视图分别如下 则该几何体的表面积为 6 5 6 5 A B C D 12 24 36 48 8 若 是异面直线 直线 则与的位置关系是 abcacb A 相交B 异面C 平行D 异面或相交 第 2 页 共 8 页 9 设正方体的棱长为 则它的外接球的表面积为 23 3 A B 2 C 4 D 3 8 3 4 10 已知一个全面积为 44 的长方体 且它的长 宽 高的比为 3 2 1 则此长方体的外接 球的表面积为 A 7B 14C 21D 28 11 是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 1 l 2 l 3 l A 12 ll 23 ll 13 ll B 12 ll 23 ll 13 ll C 共面 233 lll 1 l 2 l 3 l D 共点 共面 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 3 l 12 如图 正方体中 1111 ABCDABC D EF 分别为棱 的中点 在平面AB 1 CC 11 ADD A 内且与平面平行的直线 1 D EF A 有无数条B 有 2 条C 有 1 条D 不存在 二 填空题 13 已知一个空间几何体的三视图如图所示 其中正视图 侧视图都是由半圆和矩形组成 根据图中标出的尺寸 计算这个几何体的表面积是 14 如图 在正方体中 点 P 是上底面内 1111 ABCDABC D 1111 ABC D AB C D A1 B1 C1 D1 E F 第 3 页 共 8 页 一动点 则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值PABC 为 15 如图 正方体中 1111 ABCDABC D 点2AB 为的EAD 中点 点在上 若平面FCD EF 则 1 ABCEF 16 一个透明密闭的正方体容器中 恰好盛有该容器一半容积的水 任意转动这个正方体 则水面在容器中的形状可以是 1 三角形 2 矩形 3 正方形 4 正六边形 其中正确 的结论是 把你认为正确的序号都填上 三 解答题 17 如图 1 空间四边形中 分别是边 的中点 分别是ABCDEHABADFG 边 上的点 且 求证 直线 交于一点 BCCD 3 2 CD CG CB CF EFGHAC 18 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形 边长分别是 4cm 与 2cm 如图所 示 俯视图是一个边长为 4cm 的正方形 1 求该几何体的全面积 2 求该几何体的外接球的体积 P D C BA 1 A 1 D 1 B 1 C 左视 主视 A B C D E F 1 A 1 B 1 C 1 D 图 1 第 4 页 共 8 页 俯视图 主视图左视图 4 22 44 19 空间四边形 ABCD 的对角线 AC 8 BD 6 M N 分别为 AB CD 的中点 MN 5 求异面直线 AC 与 BD 所成的角 A B C D N M 20 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积V 2 求该几何体的侧面积S 6 8 21 如图 四棱柱中 底面是正方形 侧棱底面 1111 ABCDABC D ABCD 1 A A ABCD 为的中点 求证 平面 E 1 A A 1 ACEBD 第 5 页 共 8 页 A B B1 A1 C C1 E D1 D 22 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正 主 视图和侧 左 视图 单位 cm I 画出该多面体的俯视图 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 在所给直观图中连结 证明 平面 BC BCEFG G E F C B D C AB D 2 2 4 侧 侧 侧侧 侧 侧 6 2 4 直观图 第 6 页 共 8 页 全国卷设置参考答案 一 选择题 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 8 D 9 D 10 D 11 答案 B 解析 A 答案还有异面或者相交 C D 不一定 12 A 二 填空题 13 11 14 1 15 2 16 2 3 4 三 解答题 17 提示 且 四边形为梯形 设与交于点 证FGEH FGEH EFGHEFGHP 平面平面 P ABCDAC 18 解 1 由题意可知 该几何体是长方体 底面是正方形 边长是 4 高是 2 因此该 几何体的全面积是 2 4 4 4 4 2 64cm2 几何体的全面积是 64cm2 6 2 由长方体与球的性质可得 长方体的对角线是球的直径 记长方体的对角线为 d 球 的半径 是 r d 所以球的半径 r 3 63641616 因此球的体积 v 33 3627 3 4 3 4 cmr 所以外接球的体积是 12 3 36 cm 19 解 取 AD 的中点 Q 连接 MQ NQ 又 M N 分别是 AB CD 的中点 MQ BD NQ AC 且ACNQBDMQ 2 1 2 1 MQN 为异面直线 AC 与 BD 所成角或补角 又 AC 8 BD 6 MN 5 第 7 页 共 8 页 MQN 中 MQ 3 NQ 4 MN 5 即 MQN 为直角三角形且 MQN 90 异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90 20 参考答案 由题设可知 几何体是一个高为 4 的四棱锥 其底面是长 宽分别为 8 和 6 的 矩形 正侧面及其相对侧面均为底边长为 8 高为的等腰三角形 左 右侧面均为底边 1 h 长为 6 高为的等腰三角形 2 h 1 几何体的体积为为 11 6 8 464 33 VSh 矩形 2 正侧面及相对侧面底边上的高为 22 1 435h 左 右侧面的底边上的高为 22 2 444 2h 故几何体的侧面面积为 S 2 8 5 6 4 1 2 1 2 24024 2 考查内容 简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 三 视图所表示的立体模型 球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆 公式 认知层次 b 难易程度 中 21 参考答案 连接 设 连接 ACACBDF EF 因为底面是正方形 ABCD 所以为的中点 FAC 又为的中点 E 1 A A 所以是 的中位线 EF 1 A AC 所以 EF 1 AC 因为平面 平面 EF EBD 1 AC EBD 所以 平面 1 ACEBD A B B1 A1 C C1 E D1 D F 第 8 页 共 8 页 考查内容 直线与平面平行的判定定理 空间图形的位置关系的简单命题 认知层次 c难易程度 中 22 解 如图 2 2 4 6