2014高考数学极限挑战试题.doc

温馨提示：本试卷难度较大，请在测试本试卷前做好相应的准备，以便顺利完成本次测试，在测试本试卷前，请各位考生做心理准备！2014年高等学校招生极限挑战考试数学试题启用前机密 祝考试顺利 考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题人：周志勇本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至10页考试结束后. 将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是 （ ） A.10 B.11 C.12 D.132.已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集) 在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为AB1CD3.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，记集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当AB时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是A. 50 .B.54 C. 58 D.604.已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 A. B. C. D.5.定义在上的函数，对任意且时，都有.记，则在数列中，A B CD6.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）. .； .； .7.已知nN，常数p，q均大于1，且都不等于2，则=（ ）A.或 B.或 C.或或 D.或或8.直线l过点( 0，2 )且与双曲线x 2 y 2 = 6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（ ）（A）( 0，arctan)( arctan， ) （B）( 0，arctan)（C）( arctan， ) （D）( arctan， )9.将圆x 2 + ( y 1 ) 2 = 1的中心到直线y = k x的距离记为d = f ( k )，给出以下三个判断：数列 n f ( n ) 是递增数列；数列的前n项和是； () 1 = 1其中，正确的个数是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）010.已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填在题中横线上.11.设 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8 N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_12.设 ，其中 为实数， ， ， ，若 ，则 _13.已知数列是等差数列，若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin，a n a 2 n a 3 n = arccos ( )（n为正整数），则a 2 n的值是 。14.如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= 15.给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）小明想知道杭州西湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东 西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30, 亭 B 在点 M 的北偏 东 60,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时， 到达点 N 处， 此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正 北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量 数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离17（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线方程；（）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。18. （本小题满分12分）已知向量，其中，把其中x，y所满足的关系式记为y=f(x)，若f(x)为奇函数。 （）求函数f(x)的表达式； （）已知数列an的各项都是正数，Sn为数列an的前n项和，且对于任意nN*，都 有f(an)的前n项和等于Sn2，求数列an的通项公式。 （）若数列bn满足bn=4n-a2 an+1（aR），求数列bn的最小值.19.（本小题满分12）在。 （）指出点所在的位置，并给予证明； （）设求函数的最小值g(x)，并求出相应的值； （）求使恒成立的的最大值。20. （本小题满分13分）已知函数.（）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（）若函数的图像在x1处的切线的斜率为0，且，已知，求证：;（）在