第三讲--经典单方程计量经济学模型

第三讲第三讲 经典单方程计量经济学模型 多元线性回归模型经典单方程计量经济学模型 多元线性回归模型 学习目标 学习目标 理解多元线性回归模型的基本表达形式 理解多元线性回归模型的基本假设 并比较与一元线性回归模型的基本 假设 掌握多元线性回归模型参数估计的普通最小二乘法 掌握多元线性回归模型的统计学检验并理解其作用和意义 拟合优度检验 调整的可决系数 赤池信息准则和施瓦茨准则 方程总体线性的显著性检验 F 检验 变量的显著性检验 t 检验 理解多元线性回归模型的预测问题 3 1 多元线性回归模型多元线性回归模型 一 多元线性回归模型的一般形式一 多元线性回归模型的一般形式 多元线性回归模型 表现在线性回归模型中的解释变量有多个 其中 k 为解释变量的数目 j称为回归系数 j也被称为偏回归系数 偏回归系数 表 示在其他解释变量保持不变的情况下 Xj每变化 1 个单位时 Y 的均值 E Y 的 变化 或者说 j给出了 X j的单位变化对 Y 均值的 直接 或 净 不含其他变量 影响 习惯上 把常数项看成一虚变量的系数 该虚变量的样本观测值始终取 1 于是 模型中解释变量的数目为 k 1 练习题 1 产量 X 台 与单位产品成本 Y 元 台 之间的回归方程为 这说明 Y356 1 5X A 产量每增加一台 单位产品成本增加 356 元 B 产量每增加一台 单位产品成本减少 1 5 元 C 产量每增加一台 单位产品成本平均增加 356 元 D 产量每增加一台 单位产品成本平均减少 1 5 元 2 在二元线性回归模型中 表示 iiii uXXY 22110 1 A 当 X2不变时 X1每变动一个单位 Y 的平均变动 B 当 X1不变时 X2每变动一个单位 Y 的平均变动 C 当 X1和 X2都保持不变时 Y 的平均变动 ikikiii XXXY 22110 D 当 X1和 X2都变动一个单位时 Y 的平均变动 二 多元线性回归模型的基本假定二 多元线性回归模型的基本假定 假设 1 回归模型是正确设定的 模型没有设定偏误 specification error 假设 2 解释变量是非随机的或固定的 且各 X 之间互不相关 无多重共无多重共 线性 线性 假设 3 解释变量 X 在所抽取的样本中具有变异性 随着样本容量的无限增加 解释变量 X 的样本方差趋于一个非零的有限常数 避免伪回归问题 spurious regression problem 假设 4 随机误差项 具有零均值 同方差和不序列相关性 E i 0 i 1 2 n Var i 2 i 1 2 n Cov i j 0 i j i j 1 2 n 假设 5 随机误差项 与解释变量 X 之间不相关 Cov Xi i 0 i 1 2 n 假设 6 服从零均值 同方差 零协方差的正态分布 i N 0 2 i 1 2 n 3 2 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计 一 普通最小二乘估计一 普通最小二乘估计 二 最大或然估计 了解 二 最大或然估计 了解 三 矩估计三 矩估计 了解 了解 四 样本容量问题四 样本容量问题 1 最小样本容量最小样本容量 所谓 最小样本容量 即从最小二乘原理和最大似然原理出发 欲得到参 数估计量 不管其质量如何 所要求的样本容量的下限 样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目 包括常数项 即 n k 1 因为 无多重共线性要求 秩 X k 1 2 满足基本要求的样本容量满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度 n 30 时 Z 检验才能应用 n k 8 时 t 分布较为稳定 一般经验认为 当 n 30 或者至少 n 3 k 1 时 才能说满足模型估计的基本要求 模型的良 好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明 五 估计实例五 估计实例 建立中国城镇居民人均消费支出的多元线性回归模型 被解释变量 地区城镇居民人均消费 CONSU 解释变量 地区城镇居民人均可支配收入 INCOU 前一年地区城镇居民人均消费 CONSU1 样本 2006 年 31 个地区 3 3 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 一 拟合优度检验一 拟合优度检验 1 可决系数与调整的可决系数 可决系数与调整的可决系数 问题 在应用过程中发现 如果在模型中增加一个解释变量 R2往往增 大 Why 这就给人一个错觉 要使得模型拟合得好 只要增加解释变量即可 但是 现实情况往往是 由增加解释变量个数引起的 R2的增大与拟合好 坏无关 R2需调整 调整的可决系数 adjusted coefficient of determination 在样本容量一定的情况下 增加解释变量必定使得自由度减少 所以调整 的思路是 将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度 以剔除变量个 数对拟合优度的影响 1 1 1 2 nTSS knRSS R 其中 n k 1 为残差平方和的自由度 n 1 为总体平方和的自由度 2 赤池信息准则和施瓦茨准则 赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度 常用的标准还 有 赤池信息准则 Akaike information criterion AIC 施瓦茨准则 Schwarz criterion SC 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少 AIC 值或值或 AC 值时才在原值时才在原 模型中增加该解释变量模型中增加该解释变量 二 方程的显著性检验二 方程的显著性检验 F 检验检验 方程的显著性检验 旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系 在总体上是否显著成立作出推断 方程显著性的 F 检验 即检验模型 Yi 0 1X1i 2X2i kXki i i 1 2 n 中的参数 j是否显著不为 0 1 提出如下原假设与备择假设 H0 1 2 k 0 H1 j不全为 0 j 1 2 k 2 F 检验的思想来自于总离差平方和的分解式 TSS ESS RSS 由于回归平方和 2 iyESS 是解释变量 X的联合体对被解 释变量 Y 的线性作用的结果 考虑比值 22 ii eyRSSESS 如果这个比值较大 则 X 的联合体对 Y 的解释程度高 可认为总体存在线 性关系 反之总体上可能不存在线性关系 因此 可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断 根据数理统计学中的知识 在原假设 H0成立的条件下 统计量 服从自由度为 k n k 1 的 F 分布 给定显著性水平 可得到临界值 F k n k 1 由样本求出统计量 F 的数 值 通过 F F k n k 1 或 F F k n k 1 来拒绝或接受原假设 H0 以判定原方程总体上的线