甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《专题四 直线与圆锥曲线》练习题

用心 爱心 专心1 甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习 专题四专题四 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 练习题练习题 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 AB为过椭圆 1 中心的弦 F c 0 为它的焦点 则 FAB的最大面积为 x2 a2 y2 b2 A b2 B ab C ac D bc 2 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 3 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F且倾斜角为 60 的直线l与抛物线在第一 四象限分 别交于A B两点 则的值等于 AF BF A 5 B 4 C 3 D 2 4 已知椭圆C的方程为 1 m 0 如果直线y x与椭圆的一个交点M在x轴上 x2 16 y2 m2 2 2 的射影恰好是椭圆的右焦点F 则m的值为 A 2 B 2 C 8 D 2 23 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点为F1 左 右顶点为A1 A2 P为双曲线上 x2 a2 y2 b2 任意一点 则分别以线段PF1 A1A2为直径的两个圆的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上情况都有可能 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 直线y kx 1 与椭圆 1 恒有公共点 则m的取值范围是 x2 5 y2 m 7 设斜率为 2 的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点F 且和y轴交于点A 若 OAF O为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 8 2010 湖北重点中学联考 如图所示 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F 的直线l依次交抛物线及其准线于A B C三点 若 BC 2 BF 且 AF 3 则抛 物线的方程是 9 如图 在平面直角坐标系xOy中 A1 A2 B1 B2为椭圆 1 a b 0 的四个顶点 F为其右焦点 直线A1B2与直线 x2 a2 y2 b2 B1F相交于点T 线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点 则该椭圆的离心率为 用心 爱心 专心2 三 解答题 共 41 分 10 13 分 设AB是过椭圆 1 的一个焦点的弦 若AB的倾斜角为 60 求弦AB x2 5 y2 4 的长 11 14 分 已知直线y kx 1 与双曲线x2 y2 1 的左支交于A B两点 若另有一条直 线l经过P 2 0 及线段AB的中点Q 1 求k的取值范围 2 求直线l在y轴上的截距b的取值范围 12 14 分 201 0 温州十校模拟 已知椭圆P的中心O在坐标原点 焦点在x轴上 且 经过点A 0 2 离心率为 3 1 2 1 求椭圆P的方程 2 是否存在过点E 0 4 的直线l交椭圆P于点R T 且满足 若OTOR 16 7 存在 求直线l的方程 若不存在 请说明理由 答案答案 则x1 x2 x1x2 30 19 5 19 AB 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 3 30 19 2 4 5 19 32 5 19 弦AB的长为 32 5 19 11 解 1 将y kx 1 代入双曲线方程x2 y2 1 化简 整理 得 1 k2 x2 2kx 2 0 由题设条件Error k 1 2 用心 爱心 专心3 令x 0 得b 2 2k2 k 2 2 2 k 1 4 2 17 8 k 1 u 2k2 k 2 在 1 上为减函数 1 u 2 222 又u 0 b2 2 12 解 1 设椭圆P的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 2 假设存在满足题意的直线l 易知当直线l的斜率不存在时 0 得 32k 2 4 3 4k2 16 0 解得k2 1 4 x1 x2 x1x2 32k 3 4k2 16 3 4k2 y1y2 kx1 4 kx2 4 k2x1x2 4k x1 x2 16 故x1x2 y1y2 16 16 3 4k2 1