湖南省高中数学 3 第3章 直线与方程 小结与复习导学案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 3 3 直线与方程直线与方程 小结与复习小结与复习 学习目标学习目标 掌握直线的倾斜角的概念 斜率公式 直线的方程的几种形式及其相互转化 及直线方程知识的灵活运用 两直线位置关系的判定 点到直线的距离公式及其公式的运 用 学习过程学习过程 一 课前知识归类 一 课前知识归类 不看书 自己回忆上节课学的内容 并填空 写完后和本组同学讨 论 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角与斜率的关系是 直线倾斜角的范围是 900 2 直线过两点的斜率公式为 21222111 xxyxPyxP k 2 两直线垂直与平行的判定 1 对于不重合的两条直线 其斜率分别为 21 k k 则有 21 l l 21 l l 21 ll 2 当不重合的两条直线的斜率都不存在时 这两条直线 当一条直线斜率为 0 另一条直线斜率不存在时 两条直线 3 直线方程的几种形式 名称方程形式适用条件 点斜式不表示 的直线 斜截式不表示 的直线 两点式不表示 的直线 截距式不表示 和 的直线 一般式 0 0 22 BA cByAx 注意 注意 求直线方程时 要灵活选用多种形式 4 距离公式 1 两点之间的距离公式是 222111 yxPyxP 21P P 2 点到直线的距离公式是 00 yxP0 cByAxl d 3 两条平行线间的距离公式是 0 0 21 cByAxlcByAxl d 二 合作探究题型二 合作探究题型 题型一 直线的倾斜角与斜率问题题型一 直线的倾斜角与斜率问题 例 1 已知坐标平面内三点 13 2 1 1 1 1 CBA 1 求直线的斜率和倾斜角 ACBCAB 2 若为的边上一动点 求直线斜率的变化范围 DABC ABCDk 用心 爱心 专心2 学法指导学法指导 解答本题可借助图形 第 1 问利用斜率公式求斜率 由斜率与倾斜角的关系 求倾斜角 第 2 问可借助图形直观观察得直线斜率的取值范围 CDk 题型二 直线的平行与垂直问题题型二 直线的平行与垂直问题 例 2 已知直线 的方程为 求下列直线的方程 满足l01243 yx l l 1 过点 且与 平行 2 过 且与 垂直 3 1 l 3 1 l 学法指导 学法指导 解答本题可先求出 的斜率 然后由平行 垂直 的条件得所求直线的斜率 l 再由点斜式写方程 也可由两直线平行 垂直 的方程特征 设出方程 再由待定系数法 求解 题型三 直线的交点 距离问题题型三 直线的交点 距离问题 例 3 已知直线 经过点 且被平行直线所截得lA 4 2 01 01 21 yxlyxl与 的线段的中点在直线上 求直线 的方程 M03 yxl 学法指导 学法指导 已知直线 过点要求直线 的方程 只需求另外一点或直线 的斜率即lA 4 2 ll 可 题型四 直线方程的应用题型四 直线方程的应用 例 4 已知直线 1 求证 不论为何值 直线 总经过第一象0355 ayaxlal 限 2 为使直线不经过第二象限 求的取值范围 a 学法指导 学法指导 解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程 然后指明直线恒过第一象限内的 某点可证得第一问 第二问可先画出草图 借助图形 然后用 数形结合 法求得 三 达标检测三 达标检测 1 若直线过点则此直线的倾斜角是 32 4 2 1 A B C D 0 30 0 45 0 60 0 90 2 过点且垂直于直线的直线方程为 3 1 032 yx A B C D 012 yx052 yx052 yx072 yx 用心 爱心 专心3 3 已知点到直线的距离等于 1 则 3 m340 xy m A B C D 或33 3 3 3 3 3 4 已知在过和的直线