河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试（数学理）

衡水中学 2012 2013 学年度上学期第一次调研考试 高三年级数学试卷 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷共2页 第 卷共2 页 共150分 考试时间120分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案的 选项填涂在答题卡上 1 集合 若 则实数的取值范围是 032 2 xxxM axxN NM a A B C D 3 3 1 1 2 已知在R上是奇函数 且 f x 2 xfxf 2 4 0 2 2 7 f xf xxf xxf 当时 则 A 2 B 2 C 98 D 98 3 已知函数 则不等式的解集为 0 1 0 log 2 2 xx xx xf0 xf A B C D 10 xx 01 xx 11 xx 1 xx 4 是 方程至少有一个负根 的 0 a012 2 xax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5 cos1 2 2 dxx A B 2 C D 2 2 6 已知 命题 p x R 使得成立 为真命题 则实数 a 满足 012 2 xax A 0 1 B C 1 D 1 1 7 已知函数在单调递减 则a的取值范围 3 log 2 5 0 aaxxxf 2 A B C D 4 4 4 4 4 4 8 有下面四个判断 其中正确的个数是 命题 设 若 则 是一个真命题abR 6ab 33ab 或 若 p 或 q 为真命题 则 p q 均为真命题 命题 的否定是 a 22 2 1 bR abab a 22 2 1 bR abab A 0 B 1 C 2 D 3 9 设函数 的零点分别为 则 x xxf 4 1 log 4 x xxg 4 1 log 4 121 xx A B 0 1C 1 2D 1 21 xx 21x x 21x x 21x x 2 10 已知 且 abcxxxxf 96 23 cba 0 cfbfaf 现给出如下结论 0 1 0 ff0 1 0 ff0 3 0 ff 0 3 0 ff 其中正确结论的序号是 4 abc4 abc A B C D 11 设 函数 则使的取值范围是 10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xf A B C D 3log a 3 log a 0 0 12 已知函数 若互不相等 且 则 2010 sin 01 log 1 xx f x xx a b c f af bf c 的取值范围是 abc A B C D 1 2010 1 2011 2 2011 2 2011 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题纸的相应位置上 13 已知函数对任意的恒成立 则 xxxf3 3 0 2 2 2 xfmxfm x 14 已知函数的图像在上单调递增 则 2 32 2 Nkknxxf nn 0 n 15 若函数有六个不同的单调区间 则实数的取值bxax a xxf 3 2 3 1 23 a 范围是 16 已知函数的对称中心为 M 记函数的 0 23 adcxbxaxxf 00 yx xf 导函数为 的导函数为 则有 若函数 xf xf xf0 0 xf 32 3f xxx 则可求得 12 20122012 ff 4022 2012 f 4023 2012 f 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 10 分 已知关于的不等式的解集为 x0 5 2 ax ax M 1 当时 求集合 1 aM 2 当时 求实数的范围 MM 53且a 18 本题 12 分 某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线 位于岸边 A 处的救生员发现海 中 B 处有人求救 救生员没有直接从 A 处游向 B 处 而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处 然后游向 B 处 若救生员在岸边的行进速度是 6 米 秒 在海中的行进速度是 2 米 秒 不考虑水流速度等因素 1 请分析救生员的选择是否正确 2 在 AD 上找一点 C 使救生员从 A 到 B 的时间最短 并求出最短时间 19 本题 12 分 将函数的图像向左平移 1 个单位 再将图像上的所有 1 log 2 xxf 点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 得到函数的图像 xgy 1 求函数的解析式和定义域 xgy 2 求函数的最大值 1 xgxfxFy B D A 300 米米 C 300 米米 20 本题 12 分 对于函数 f x 若存在 0 xR 使 00 f xx 则称 0 x是 f x的一 个 不动点 已知二次函数 2 1 1 0 f xaxbxba 1 当1 2ab 时 求函数 f x的不动点 2 对任意实数b 函数 f x恒有两个相异的不动点 求a的取值范围 3 在 2 的条件下 若 yf x 的图象上 A B两点的横坐标是 f x的不动点 且 A B两点关于直线 2 1 21 ykx a 对称 求b的最小值 21 本题 12 分 已知函数 322 13 3 2 32 a f xxxaa xa I 如果对任意恒成立 求实数 a 的取值范围 2 1 2 xfxa II 设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式 f x 12 x x 中有几个为定值 并且是定值请求出 12 xxa 222 12 xxa 333 12 xxa 若不是定值 请把不是定值的表示为函数并求出的最小值 g a g a 22 本题 12 分 已知偶函数 xfy 满足 当 2 x 时 Raxaxxf 2 当 2 0 x 时 2 xxxf 1 求当 2 x 时 xf 的表达式 2 试讨论 当实数 ma 满足什么条件时 函数 mxfxg 有 4 个零点 且这 4 个零点从小到大依次构成等差数列 高三年级数学试卷 理科 参考答案 C A C A D B D B B C A C 13 14 0 或 2 15 2 3 16 8046 3 2 2 17 解 1 当时 41 a 5 1 1 0 1 1 5 0 1 5 2 M xx x x x 分 2 6 分9 3 5 0 9 3 5 0 9 53 3 aa a a a a M或 不成立 又 8 分M 5 0 25 55 a a 2510 25 1 0 25 55 aa a a a a 或 不成立 9 分M 5 251 aa或 251 a 综上可得 10 分259 3 5 1 aa或 18 解析 1 从 A 处游向 B 处的时间 2150 2 2300 1 st 而沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处 然后游向 B 处的时间 200 2 300 6 300 2 st 而 所以救生员的选择是正确的 4 分2002150 2 设 CD x 则 AC 300 x 使救生员从 A 经 C 到 B 的时间 22 300 xBC 6 分300 0 2 300 6 300 22 x xx t 令 2 900002 6 1 x x t 275 0 xt 又 9 分0 300275 0 2750 txtx 知 11 分 210050 275 min stx 答 略 12 分 19 解析 1 4 分2 2 log2 2 xxxgy 2 6 分0 2 log 2 2 x x x xFy 令 过程略 10 分0 2 2 x x x xu 当时 的最大值 3 12 分2 x 1 xgxfxFy 20 1 2 3f xxx 0 x是 f x的不动点 则 2 000 3f xxxx 得 0 1x 或 0 3x 函数 f x的不动点为1 和3 3 分 2 函数 f x恒有两个相异的不动点 2 1 0f xxaxbxb 恒有两个 不等的实根 22 4 1 440ba bbaba 对bR 恒成立 2 4 160aa 得a的取值范围为 0 1 7 分 3 由 2 1 0axbxb 得 12 22 xxb a 由题知1k 2 1 21 yx a 设 A B中点为E 则E的横坐标为 2 1 2221 bb aaa 2 1 2221 bb aaa 2 12 1 214 2 a b a a a 当且仅当 1 2 01 aa a 即 2 2 a 时等号 成立 b的最小值为 2 4 12 分 21 解 1 由 322 13 3 2 32 a f xxxaa xa 得 对任意恒成立 aaxaxxf3 3 22 2 1 2 xfxa 即 对任意恒成立 03 3 2 axax0 3 axx 2 1 x 又 x 3 0 恒成立 所以恒成立 所以恒成立 2 1 0 xax对xa 所以 a 2 4 分 2 依题意知恰为方程的两根 21 x x03 3 22 aaxaxxf 所以解得 5 分 aaxx axx aaa 3 3 0 3 4 3 2 21 21 22 31 a 所以 3 为定值 6 分 12 xxa 为定值 7 分92 2 21 2 21 22 2 2 1 axxxxaxx 不是定值2793 2332 221 2 121 33 2 3 1 aaaxxxxxxaxx 即 所以 2793 23 aaag31 aaaag189 2 当时 在是增函数 0 1 a0 a g2793 23 aaag 0 1 a 当时 在是减函数 2 0 a0 a g2793 23 aaag 0 1 a 当时 在是增函数 3 2 a0 a g2793 23 aaag 3 2 a 所以在的最小值需要比较 因为 g a31 a 2 1 gg与 15 1 g 15 2 g 所以 的最小值为 15 a 2 时取到 122793 23 aaag31 a 分 22 解 1 设 2 x 则 2 x 2 xaxxf 又 xfy 偶函数 xfxf 所以 2 xaxxf 3 分 2 mxf 零点 4321 xxxx xfy 与 my 交点有 4 个且均匀分布 2 a 时 0 2 2 32 312 21 xx xxx xx 得 2 3 2 1 2 1 2 3 3 432121 xxxxxx 所以 2 a 时 4 3 m 5 分 42 a 且 4 3 m 时 4 3 1 2 2 a 2323 a 所以 232 a 时 4 3 m 7 分 4 a 时 m 1 时 符合题意 8 分 IV 4 a 时 1 m 16 12203 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 4 32 423 43 aaa a a m a x xx x