福建省2012高考数学总复习专题训练：三角函数

1 三角函数专题三角函数专题 1 已知在 ABC 中 A B C 所对的边分别为 a b c 若 cos sincos cos Ab CA Ba 且 1 求角 A B C 的大小 2 设函数求函数的单调递增区间 并指出 2 sin 2 cos 2 f xxAx c f x 它相邻两对称轴间的距离 2 本题满分 12 分 已知向量 2 2cos 3 1 sin2 xx ab 函数 f x a b I 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 II 在ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 且 3f C 1c 2 3ab ab 求 a b的值 3 已知向量 设函数 1 2 cos 1 3sin cos 222 xxx mn f xm n 1 若 求的值 0 2 x 11 10 f x cosx 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 求2 cos23bAca 的取值范围 f x 4 12 分 已知函数 f x sin x cos x sin x R x R 最小3 1 2 正周期为 且图象关于直线 x 对称 7 6 1 求 f x 的最大值及对应的 x 的集合 2 若直线 y a 与函数 y 1 f x x 0 的图象有且只有一个公共点 2 求实数 a 的范围 5 本小题满分 12 分 已知向量 记 2 31 444 xxx m sin n cos cos f x m n A I 若 求的值 3 2 f 2 3 cos 在ABC 中 角 A B C 的对边分别是a b c 且满足 2a c B b 若 试判断ABC 的形状 coscosC 13 2 f A 6 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 Rxxxxf 1 当时 求函数的最小值和最大值 12 5 12 x xf 2 2 设的内角的对应边分别为 且 若向量ABC CBA cba 0 3 Cfc 与向量共线 求的值 sin 1 Am sin 2 Bn ba 1 3 2 解析 1 2 2cos3sin2f xa bxx cos213sin22sin 2 1 6 xxx 3 分 f x 的最小正周期 2 2 T 4 分 令222 262 kxkkZ 得 36 kxkkZ f x 的单调递增区间为 36 kkkZ 6 分 2 由 1 及f C 3 得2sin 2 13 sin 2 1 66 CC C 是三角形的内角 13 2 2 66662 CC 即 6 C 222 3 cos 22 bac C ab 而c 1 22 2 3 7abab 10 分 结合2 3ab 可解得 2 3a 或 4 这时 2 4b 或 3 又a b 22 4 3ab 即 2 3ab 12 分 3 3 分 2 31 cos 161 3sincoscos1sin1 22222 3111 sincossin 22262 xxxx f xx xxx 解 又 即 11 10 f x 3 sin 65 x 0 2 x 66 3 x 4 cos 65 x 6 分 4 33 coscos cos cossin sin 6666661010 xxxx 10 分 22bcosA2c2sincos2sin3sin 2sincos2sin 3sin 2sincos2 sincoscossin 3sin 3 2sincos3sincos 0 26 BAcA BAABA BAABABA ABABB 由 得 即 12 分 1 sin 0 62 B 11 sin 0 622 f BBf B 4 解 1 f x 31 cos21 sin2 222 x x 4 2 分 31 sin2cos21 22 xx T 3 分sin 2 1 6 x 2 1 2 若 1 此时不是对称轴 4 分 sin 2 1 6 f xx 7 6 x 若 1 此时是对称轴 5 sin 2 11sin 2 66 f xxx 7 6 x 分 最大值为 2 此时 2x 2k x k kZ 6 分 xf 6 2 3 2 的图象与直线 y a 的图象有且只有一1 sin 2 0 62 yf xxx 个公点 9 分 11 0 1 2622 fff 12 分 1 1 1 2 2 a 5 解 2 311 3sincoscossincos 44422222 xxxxx f x 2 分 1 sin 262 x I 由已知得 于是 3 2 f 13 sin 2622 2 4 3 kk 6 分 222 41 333 cos cosk 根据正弦定理知 2coscos 2sinsin cossincosacBbCACBBC 1 2sincossin sincos 23 ABBCABB 或或 13 2 f A 113 sin 2622263 AA 2 3 3 A 5 而 所以 因此ABC 为等边三角形 12 分 2 0 3 A 3 A 6 解 1 3 分1 6 2sin xxf 12 5 12 x 3 2 6 2 3 x 1 6 2sin 2 3 x01 6 2sin 2 3 1 x 则的最小值是 最大值是 6 分 xf 2 3 1 0 2 则 01 2 2sin Ccf1 6 2sin C 0 022CC 6 11 6 2 6 C 2 6 C 2 3 C 8 分 向量 与向量共线 1sin 2sin A B 10 分 sin 1 Am sin 2 Bn 由正弦定理得 2 1 b a 由余弦定理得 即 3 cos2 222 abbac 3 22 abba 由 解得 12 分2 1 ba 21 21 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 sin 2 1 cos 2 1 2 1 y x 为参数 以曲线所在的直角坐标系的 原点为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 点 M 的极坐标为 6 2 1 M 求曲线 C 的极坐标方程 求过点 M 且被曲线 C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程 21 21 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 6 设函数 1 f xxxa aR 1 当时 求不等式的解集 4a 5f x 2 若对恒成立 求的取值范围 4f x xR a 21 解 I 曲线 C 的直角坐标方程为 4 1 2 1 22 yx 2 分 0 22 xyx sin cos y x 代入上式得 2 cos0 曲线 C 极坐标方程为 5 分 2 cos0 II 由 I C 圆心坐标 0 2 1 C M 点的直角坐标为 4 1 4 3 M 7 分 圆心到过 M 点直线距离的最大值为CM 此时l被圆截得线段长量小 23 CM k所求直线l方程 4 3 23 1 4 1 xy 10 分 21 解 等价于5