湖南省岳阳市2012届高三数学下学期教学质量检测试题（二） 文

1 岳阳市岳阳市 20122012 届高三教学质量检测试题 二 数届高三教学质量检测试题 二 数 学 文科 学 文科 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 9 个小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题列出的四个选项中 只有一 项是符合要求的 1 设全集ZU 集合 211 A 11 B 则集合 BCA u 为 A 1 2 B 1 C 2 D 1 1 2 已知复数 z 3 4i 则复数 z 的共轭复数的模为 A 3 B 4 C 5 D 7 3 曲线xxyC 2 在1 x处的切线与直线01 yax互相垂直 则实数a的值为 A 3 B 3 C D 3 1 1 3 4 设 1 2 1 0log 1 2 x qxp 则p是q的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知直线 l平面 直线 m平面 则下列四个命题中正确的是 ml ml ml ml A B C D 6 实数yx 满足不等式组 3 0 05 x yx yx 那么目标函数yxz42 的最小值是 A 2 B 4 C 6 D 8 7 已知 4 2 2 4 bDaCAB 是平面上的两个点 O为坐标原点 若ABOC 且 ABOD 则 CD 2 A 1 2 B 2 1 C 2 4 D 0 5 8 若双曲线1 2 22 m y m x 的左焦点与抛物线xy8 2 的焦点重合 则m的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 9 定义在实数集上的偶函数 xf满足 2 xfxf 且 xf在 3 2 上单调递减 又 是锐角三角形的两内角 则 A cos sin ff B cos sin ff C cos sin ff D cos sin ff 二 填空题 本大题共 7 个小题 考生作答 6 个小题 每小题 5 分 共 30 分 一 选做题 请考生在 一 选做题 请考生在 1010 1111 两题中任选一题作答 如果全做 则按前一题记分 两题中任选一题作答 如果全做 则按前一题记分 10 以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 已知直线的极坐标方程为 4 R 它与曲线 ay x sin22 cos21 为参数 相交于两 点 A 和 B 则 AB 11 优选法和实验设计初步选做题 已知某试验范围为 10 90 若用分数法进行 4 次优选试 验 则第二次试点可以是 二 必做题 二 必做题 1212 1616 题 题 12 根据右面的框图 打印的所有数据的和是 13 如图所示的三视图 其体积是 14 等差数列 n a中 若27 39 963741 aaaaaa 则数列的前 9 项的和 9 S等于 4 正视图 俯视图 8 8 左视图 第 13 题 1 A 12 AA 15 A A 第 12 题 结束 3 15 高三某学生高考成绩y 分 与高三期间有效复习时间x 天 正相关 且回归方程是 503 xy 若期望他高考达到 500 分 那么他的有效复习时间应不低于 天 16 定义一个对应法则 0 0 nmnmPnmpf 现有点 3 1 A 与点 1 3 B 点 M 是线段BA 上一动点 按定义的对应法则MMf 当点 M 在线段BA 上从 点 A 开始运动到点 B 结束时 点 M 的对应点M所经过的路线长度为 三 解答题 17 本小题满分 12 分 设函数 0 3 sin2 Rxxxf 且以 为最小正周期 1 求 2 f的值 2 已知 0 2 13 10 122 a a f 求 4 sin a的值 18 本小题满分 12 分 4 为适应新课改 切实减轻学生负担 提高学生综合素质 某市某学校高三年级文科生 300 人 在数学选修 4 4 4 5 4 7 选课方面进行改革 由学生自由选择 2 门 不可多选或少选 选课 情况如下表 4 44 54 7 男生 130 a 80 女生b 10060 1 为了解学生情况 现采用分层抽样方法抽取了三科作业共 50 本 统计发现 4 5 有 18 本 试根据这一数据求出a b的值 2 为方便开课 学校要求a 110 b 110 计算a b的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥ABCDS 中 底面ABCD是直角梯形 AD BC ABCDSA 平面SAD 点M是SC的中点 且 2 1 1 ADBCABSA 1 求四棱锥ABCDS 的体积 2 求证 DM 平面SAB 3 求直线SC和平面SAB所成的角是正弦值 20 本小题满分 13 分 S M C D A B 5 设数列 n a的前n项和为 n S 且 122NnnSa nn 1 求 321 aaa 2 求证 数列 2 n a是等比数列 3 求数列 n an 的前n项和 n T 21 本小题满分 13 分 为了加快经济的发展 某省选择BA 两城市作为龙头带动周边城市的发展 决定在BA 两 城市的周边修建城际轻轨 假设km10为一个单位距离 BA 两城市相距8个单位距离 设城 际轻轨所在的曲线为E 使轻轨E上的点到BA 两城市的距离之和为10个单位距离 1 建立如图的直角坐标系 求城际轻轨所在曲线E的方程 2 若要在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N 使BNM 三点在一条直线上 并且12 ANAM个单位距离 求NM 之间的距离有多少个单位距离 3 在BA 两城市之间有一条与AB所在直线成 45的笔直公路l 直线l与曲线E交于 QP 两点 求四边形PAQB的面积的最大值 22 本小题满分 13 分 O BA x y 6 已知函数 2 Rnm nx mx xf 在1 x处取到极值2 1 求 xf的解析式 2 设函数 x a nxxg 1 若对任意的 1 1 1 x 总存在 1 2 ex 使得 2 7 12 xfxg 求实数a的取值范围 文科数学试卷参考答案及评分标准 1 9 C C D B D C D A C 10 14 11 40或60 12 25 13 64 14 99 15 150 16 3 17 解 1 2 2 T 2分 7 3 2sin 2 xxf 3分 3 3 sin2 3 sin2 32 2sin 2 2 f 5分 13 10 cos2 2 sin2 3122 2sin2 122 2 aa aa f 13 5 cos a 7分 13 12 13 5 1cos1sin 0 2 2 2 aaa 9分 26 217 2 2 13 5 2 2 13 12 4 sincos 4 cossin 4 sin aaa 12分 18 1 由每生选2科知共有600人次选课 所以按分层抽样得 100 18 600 50 a 所以a 116 从而 b 114 5分 2 因为a b 230 a 110 b 110 所以 a b 的取值有 110 120 111 119 112 118 113 117 114 116 115 115 116 114 117 113 118 112 119 111 共10种 8分 其中a b的情况有 116 114 117 113 118 112 119 111 共4种 10分 所以a b的概率为 5 2 10 4 p 12分 19 解 ADABSAAB SADADSADSASADAB 底面 底面 底面 1分 ABCDSA ABCDCDABCDSA 底面侧棱 内的两条相交直线是平面 2分 1 ADABCDABCDSAABCDS是直角梯形 底面底面中 侧棱在四棱锥 2 1 1 ADBCABSAADABBC 4 1 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 SASV ABCDABCDS 4分 2 取SB的中点N 连接 MNAN 的中点是点SCM MN BCMNBC 2 1 且 5分 2 1 1 ADBCBCADABABCD 和垂直于是直角梯形 底面 AD BCADBC 2 1 且 6分 MN ADMNAD 且 是平行四边形四边形MNAD DM AN 7分 SABANSABDM平面 平面 DM 平面SAB 8分 3 ABCDBCABCDSA底面 底面侧棱 SABC 内的两条相交直线是平面 垂直于SABSAABBCAB BSABBC 垂足是点平面 10分 SBBCSABSCSB 内的射影 在平面是 所成的角和平面是直线SABSCBSC 11分 2 1 SBBCSBCRt中 在 3 SC 3 3 sin SC BC BSC 12分 8 20 解 1 由题意 当n 1时 得2a1 a1 3 解得a1 3 当n 2时 得2a2 a1 a2 5 解得a2 8 当n 3时 得2a3 a1 a2 a3 7 解得a3 18 所以a1 3 a2 8 a3 18为所求 3分 2 因为2an Sn 2n 1 所以有2an 1 Sn 1 2n 3成立 两式相减得 2an 1 2an an 1 2 所以an 1 2an 2 n N 即an 1 2 2 an 2 所以数列 an 2 是以a1 2 5为首项 公比为2的等比数列 7分 3 由 2 得 an 2 5 2n 1 即an 5 2n 1 2 n N 则nan 5n 2n 1 2n n N 8分 设数列 5n 2n 1 的前n项和为Pn 则Pn 5 1 20 5 2 21 5 3 22 5 n 1 2n 2 5 n 2n 1 10分 所以2Pn 5 2 21 5 3 22 5 3 23 5 n 1 2n 1 5 n 2n 所以 Pn 5 1 21 22 2n 1 5n 2n 即Pn 5n 5 2n 5 n N 12分 所以数列 n an 的前n项和Tn 5n 5 2n 5 2 2 1 nn 整理得 Tn 5n 5 2n n2 n 5 n N 13分 21 解 1 以AB为x轴 以AB中点为原点O建立直角坐标系 设曲线E上点 yxP PA PB 10 AB 8 动点轨迹为椭圆 且a 5 c 4 从面b 3 曲线E的方程为 1 925 22 yx 4分 2 由 AM AN BM BN 20 AM AN 12 所以 MN 8 8分 3 将 txy 代入 1 925 22 yx 得 092591834 22 ttyy 设 34 9259 17 9 2 21212211 t yy t yyyxQyxP则 2 21 2 2121 25917950 17 1 4tyyyyyy 2 21 25917950 34 8 2 1 tyyABSSS ABQABP 所以当t 0时 面积最大是 34 17 60 此时直线为l y x 13分 22 解 1 22 2 22 22 2 nx mnmx nx mxnxm xf 2分 由 xf 在 1 x 处取到极值2 故 2 1 0 1 ff 即 2 1 0 1 2 n m n mmn 解得m 4 n 1 经检验 此时 xf 在 1 x 处取得极值 故 xf 1 4 2 x x 4分 2 由 1 知 22 1 1 1 4 x xx xf 故 xf 在 1 1 上单调递增 由 2 1 2 1 ff 故 xf 的值域为 2 2 6分 从面 2 3 2 7 1 xf 依题意有 2 3 最小值 xg 函数 x a xxg ln 的定义域为 0 22 1 x ax x a x x