甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《跟的判别式》导学案（无答案） 北师大版

1 甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章第二章 跟的判别式跟的判别式 导学案导学案 北师大版北师大版 课题课题课型课型新授课新授课课时课时教师教师 教学教学 目标目标 一 使学生理解一元二次方程的根的判别式 知道所判别的对象是什么 二 使学生会运用根的判别式 在不解方程的前提下判别根的情况 重点重点一元二次方程的根的判别式的运用 难点难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解 教法教法合作探究合作探究 学法学法 合作交流合作交流时间时间 一 一 创设创设 情景情景 引入引入 新课新课 1 请同学们回想一下 我们用求根公式法解一元二次方程时 在 把系数代入求根公式前 必须写出哪两步 为什么要先写这两步 例 用求根公式法解方程 教师把这个过程写在黑板上 2x2 10 x 7 0 2 为什么在把系数代入求根公式前 要先写 式 式这两 步 二 二 讲授讲授 新课新课 1 从上面的解释可见 在一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 中 代 数式 b2 4ac 起着重 要的作用 我们把它叫做根的判别式 通常用记号 表示 即 b2 4ac 注意不是 acb4 2 2 根的判别式是判别根的什么 下面我们用三个定理来表示 我们通常把记号 A B 表 示为 A 是命题的条件 B 是命题的结论 于是有 定理 1 ax2 bx c 0 a 0 中 0 方程有两个不等实数 根 定理 2 ax2 bx c 0 a 0 中 0 方程有两个相等实数 根 定理 3 ax2 bx c 0 a 0 中 0 方程没有实数根 注意 这三个定理 反过来也成立 我们还得到三个定理 那就是 ax2 bx c 0 a 0 中 方程有两个不等实数根 0 ax2 bx c 0 a 0 中 方程有两个相等实数根 0 ax2 bx c 0 a 0 中 方程没有实数根 0 学习困惑记学习困惑记 录录 2 显然 定理 1 与定理 4 互为逆定理 定理 2 与定理 5 互 为逆定理 定理 3 与定理 6 互逆定理 定理 1 2 3 的作用是用已知方程的系数 来判断根的情况 定理 4 5 6 的作用是已知方程根的情况 来确系数之间的关系 进而 求出系数中某些字母的值 运用根的判别式解题举例 例 1 不解方程 判别下列方程根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 例 2 已知方程 2x2 k 9 x k2 3k 4 0 有两个相等的实数根 求 k 值 并求出方程的解 例 3 若关于 x 的方程 x2 2 a 1 x a2 4a 5 0 有实数根 试求正 整数 a 的值 三 三 应用应用 深化深化 1 下列方程中 有两个相等实数根的方程是 2 若方程 k2 1 x2 6 3k 1 72 0 有两个不同的正整数根 则 整数 k 的值是 3 若 a b c 互不相等 则方程 a2 b2 c2 x2 2 a b c x 3 0 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实 随时纠错随时纠错 3 数根 C 没有实数根 D 根的情况不确定 4 不解方程 判别下列方程的根的情况 5 已知关于 x 的方程 x2 2m 1 x m 2 2 0 m 取什么值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数 根 3 方程没有实数根 6 k 取什么值时 方程 4x2 k 2 x k 1 0 有两个相等的实数 根 并求出这时方程的根 7 求证 关于 x 的方程 x2 2k 1 x k 1 0 有两个不相等的实 数根 1 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有两个不相等的实数 根 则 a 的取值范围是 A a1 C a 1 且 a 0 D a B k 且 k 2 C k D k 且 k 2 5 方程 x2 4x 0 有根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 有一个实数根 6 下列方程中 有两个相等实数根的一元二次方程是 4 A 3x2 4x 1 0 B x2 3 2 2 x 2x C x3 2x 5 0 D x2 x 1 7 若方程 x2 x n 0 有两个相等的实数根 那么 的值 为 A B C 4 D 4 8 已知关于 x 的方程 x2 3 m 1 x 2m2 4m 0