实验二-数据建模

年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls xls 中 的某个工作表中 工作表名称在各题中给出 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 1 7 2014 春 数学实验 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 1 编写一个函数实现 Lagrangian 插值 functionfunction f lagrangian x y x0 f lagrangian x y x0 symssyms m m if if length x length y length x length y n length x n length x elseelse disp xdisp x与与y y维数不等维数不等 return return endend f 0 0 f 0 0 forfor k 1 nk 1 n l y k l y k forfor j 1 k 1j 1 k 1 l l m x j x k x j l l m x j x k x j endend forfor j k 1 nj k 1 n l l m x j x k x j l l m x j x k x j endend f f l f f l simplify f simplify f if if k nk n if if nargin 3nargin 3 f subs f m x0 f subs f m x0 elseelse f collect f f collect f f vpa f 6 f vpa f 6 endend endend endend x0 0 0 01 6 x0 0 0 01 6 x 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 y 4 2 5 3 1 y 4 2 5 3 1 y0 y0 lagrangian x y x0 lagrangian x y x0 plot x y o x0 y0 plot x y o x0 y0 2 在下面的函数中选择两个 在 n 个结点上 n 不要太大 如 5 11 分别用 年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls xls 中 的某个工作表中 工作表名称在各题中给出 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 2 7 2014 春 数学实验 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 Lagrangian 分段线性 三次样条插值三种插值方法 计算 m 个插值点的函数值 m 要 适中 如 50 100 通过数值和图形输出 将三种插值结果与精确值进行比较 适当 增加 n 再做比较 由此做初步分析 1 2 sin 02 yxx 2 1 11 yxx 3 4 10 cos 22 yxx 2 22 x yex 1 1 x 1 2 3 4 5 6 7 x 1 2 3 4 5 6 7 y sin x y sin x x0 0 0 01 7 x0 0 0 01 7 y0 y0 lagrangian x y x0 lagrangian x y x0 plot x y o x0 y0 plot x y o x0 y0 holdhold onon y0 interp1 x y x0 y0 interp1 x y x0 plot x0 y0 plot x0 y0 y0 interp1 x y x0 spline y0 interp1 x y x0 spline plot x0 y0 plot x0 y0 legend legend 拉格朗日拉格朗日 分段线性插值分段线性插值 三次样条插值三次样条插值 xlabel x0 xlabel x0轴轴 ylabel y0ylabel y0轴轴 当当n 14n 14时时x 1 0 5 7 x 1 0 5 7 y sin x y sin x x0 0 0 01 8 x0 0 0 01 8 y0 y0 lagrangianlagrangian x y x0 x y x0 plot x y o x0 y0 plot x y o x0 y0 holdhold onon y0 interp1 x y x0 y0 interp1 x y x0 plot x0 y0 plot x0 y0 y0 interp1 x y x0 spline y0 interp1 x y x0 spline plot x0 y0 plot x0 y0 legend legend 拉格朗日拉格朗日 分段线性插值分段线性插值 三次样条差值三次样条差值 xlabel x0 xlabel x0轴轴 ylabel y0ylabel y0轴轴 2 2 年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls xls 中 的某个工作表中 工作表名称在各题中给出 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 3 7 2014 春 数学实验 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 x 1 0 2 1 x 1 0 2 1 y sqrt 1 x 2 y sqrt 1 x 2 x0 1 0 01 1 x0 1 0 01 1 y0 y0 lagrangianlagrangian x y x0 x y x0 plot x y o x0 y0 plot x y o x0 y0 holdhold onon y0 interp1 x y x0 y0 interp1 x y x0 plot x0 y0 plot x0 y0 y0 interp1 x y x0 spline y0 interp1 x y x0 spline plot x0 y0 plot x0 y0 legend legend 拉格朗日拉格朗日 分段线性插值分段线性插值 三次样条插值三次样条插值 xlabel x0 xlabel x0轴轴 ylabel y0ylabel y0轴轴 3 3 x 2 0 2 2 x 2 0 2 2 y cos x 10 y cos x 10 x0 1 0 01 1 x0 1 0 01 1 y0 y0 lagrangianlagrangian x y x0 x y x0 plot x y o x0 y0 plot x y o x0 y0 holdhold onon y0 interp1 x y x0 y0 interp1 x y x0 plot x0 y0 plot x0 y0 y0 interp1 x y x0 spline y0 interp1 x y x0 spline plot x0 y0 plot x0 y0 legend legend 拉格朗日拉格朗日 分段线性插值分段线性插值 三次样条插值三次样条插值 xlabel x0 xlabel x0轴轴 ylabel y0ylabel y0轴轴 x 2 0 2 2 x 2 0 2 2 y exp x 2 y exp x 2 x0 1 0 01 1 x0 1 0 01 1 y0 y0 lagrangianlagrangian x y x0 x y x0 plot x y o x0 y0 plot x y o x0 y0 holdhold onon y0 interp1 x y x0 y0 interp1 x y x0 plot x0 y0 plot x0 y0 y0 interp1 x y x0 spline y0 interp1 x y x0 spline 年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls xls 中 的某个工作表中 工作表名称在各题中给出 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 4 7 2014 春 数学实验 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 plot x0 y0 plot x0 y0 legend legend 拉格朗日拉格朗日 分段线性插值分段线性插值 三次样条插值三次样条插值 xlabel x0 xlabel x0轴轴 ylabel y0ylabel y0轴轴 3 某天的气温变化如第 3 题数据表 试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律 第 3 题数据表 工作表 气温变化 时刻 t h 0123456789101112 温度 T 15141414141516182022232528 时刻 t h 131415161718192021222324 温度 T 313231292725242220181716 解 程序 解 程序 x 0 24 x 0 24 y 15y 15 1414 1414 1414 1414 1515 1616 1818 2020 2222 2323 2525 2828 3131 3232 3131 2929 2727 2525 2424 2222 2020 1818 1717 16 16 c lsqcurvefit inline c 1 x 2 c 2 x c 3 c x 0c lsqcurvefit inline c 1 x 2 c 2 x c 3 c x 0 0 0 0 x y 0 x y 结果 结果 c c 0 0936 0 0936 2 59432 5943 8 41578 4157 故温度和时间的函数关系为故温度和时间的函数关系为 y 0 0936 x 2 2 5943 x 8 4157y 0 0936 x 2 2 5943 x 8 4157 4 用电压 V 10v 的电池给电容器充电 电容器上 t 时刻的电压为 0 t u tVVV e 其中是电容器的初始电压 是充电常数 试由第 4 题数据表中的一组 t V 数据 0 V 确定 和 0 V 第 4 题数据表 工作表 电容器 t s 0 51234579 V v 6 46 57 38 28 799 49 6 解 解 原函数变型为原函数变型为 v u t v v0 exp t c v u t v v0 exp t c 两边取对数得 两边取对数得 log v u t t c log v v0 log v u t t c log v v0 令令 x x v u t a 1 c y log v v0 v u t a 1 c y log v v0 这样函数就变为一次线性函数这样函数就变为一次线性函数 x a t y x a t y 运用运用 polyfitpolyfit 求解求解 t 0 5t 0 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 9 9 v 6 4v 6 4 6 56 5 7 37 3 8 28 2 8 78 7 9 9 9 49 4 9 6 9 6 x 10 v x 10 v m log x m log x t1 linspace 0 9 100 t1 linspace 0 9 100 p polyfit t y 1 p polyfit t y 1 p p p p 0 2735 0 2735 1 44581 4458 年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls xls 中 的某个工作表中 工作表名称在各题中给出 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 5 7 2014 春 数学实验 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 所以所以 y 1 4458y 1 4458 a 0 2735a 0 2735 y log 10 v0 y log 10 v0 得到得到 v0 5 7548v0 5 7548 c 1 0 2735 3 6563 c 1 0 2735 3 6563 u 10 10 5 7548 exp 0 2735 t u 10 10 5 7548 exp 0 2735 t 5 给定数据见第 5 题数据表 第 5 题数据表 工作表 三次样条 x0 25 0 30 0 39 0 45 0 53 y0 5000 0 5477 0 6245 0 6708 0 7280 分别就下列边界条件求三次样条函数并作图 S x 1 0 25 1 0 53 0 6868 SS 2 0 25 0 53 0 SS 解 解 1 1 x 0 25x 0 25 0 300 30 0 390 39 0 450 45 0 53 0 53 y 0 5000y 0 5000 0 54770 5477 0 62450 6245 0 67080 6708 0 7280 0 7280 m csape x y complete 1 0 6868 m csape x y complete 1 0 6868 fnplt s r fnplt s r holdhold onon plot x y o plot x y o m coefsm coefs ansans 1 88631 8863 1 0143 1 0143 1 00001 0000 0 50000 5000 0 79520 7952 0 7314 0 7314 0 91270 9127 0 54770 5477 0 63200 6320 0 5167 0 5167 0 80040 8004 0 62450 6245 0 31510 3151 0 4029 0 4029 0 74520 7452 0 67080 6708 2 2 x 0 25x 0 25 0 300 30 0 390 39 0 450 45 0 53 0 53 y 0 5000y 0 5000 0 54770 5477 0 62450 6245 0 67080 6708 0 7280 0 7280 m csape x y variational m csape x y variational fnplt m r fnplt m r holdhold onon plot x y o plot x y o m coefsm coefs ansans 6 2652 6 2652 0 00000 0000 0 96970 9697 0 50000 5000 年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls xls 中 的某个工作表中 工作表名称在各题中给出 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 6 7 2014 春 数学实验 实验二 数据建模 插值 拟合与回归 1 88131 8813 0 9398 0 9398 0 92270 9227 0 54770 5477 0 4600 0 4600 0 4318 0 4318 0 79920 7992 0 62450 6245 2 14422 1442 0 5146 0 5146 0 74240 7424 0 67080 6708 6 某商品的需求量与消费者的平均收入及商品价格的统计数据见第 6 题数据表 第 6 题数据表 工作表 需求量收入价格 需求量 10075807050659010011060 收入 10006001200500300400130011001300300 价格 5766875439 1 建立回归模型并进行检验 2 预测平均收入为 1000 价格为 6 时的商品需求量 解 解 box xlsread box xlsread 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报告数据实验报告数据 xls Prob12 xls Prob12需求量输入价格需求量输入价格 x1 box 2 x1 box 2 x2 box 3 x2 box 3 x x1 x2 x x1 x2 x ones 10 1 x x ones 10 1 x y box 1 y box 1 b bint r rint stats regress y x 0 05 b bint r rint stats regress y x 0 05 b b 111 6918111 6918 0 01430 0143 7 1882 7 1882 bintbint 56 050356 0503 167 3334167 3334 0 0120 0 0120 0 04060 0406 13 2306 13 2306 1 1458 1 1458 r r 9 95239 9523 5 04775 0477 5 7188 5 7188 5 7109 5 7109 8 4750 8 4750 2 0929 2 0929 4 3368 4 3368 年级 专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 12160011063 名单序号 16 实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备 软件 PC MATLAB 注 1 实验报告的最后一部分是实验小结与收获 2 本实验的数据均在 Excel 工作簿 实验二实验二 数据建模实验数据建模实验 实验报