福建省厦门市翔安一中2012-2013学年高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版

1 号 号 号 号 号 号 号 号 翔安一中翔安一中 20122012 20132013 学年第二学期高二年学年第二学期高二年 4 4 月月考试卷月月考试卷 数学科数学科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 本试卷分为 A B 两卷 A 卷满分 100 分 B 卷满分 50 分 A A 卷 共卷 共 100100 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 在答题卷上相应题目的答题区域内作答 有一项是符合题目要求的 在答题卷上相应题目的答题区域内作答 1 若 是虚数单位 则 i 5 2i A B C D 2i i2 2i 2i 2 曲线与坐标周围成的面积 2 3 0 cos xxy A 4 B 2 C 3 D 2 5 3 一个物体的运动方程为其中的单位是米 的单位是秒 那么物体在秒 2 1tts st3 末的瞬时速度是 A 米 秒 B 米 秒 C 米 秒 D 米 秒7658 4 函数 xxaxf ln在1 x处取到极值 则a的值为 A B C D 1 2 1 0 1 2 5 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 设 则在复平面内对应的点位于 iz43 1 iz32 2 21 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 的值为 2 2 sincos xx dx 2 0 B C 2 D 4 4 A 9 函数的最大值为 x x y ln A B C D 1 ee 2 e 3 10 10 对于R上可导的任意函数 f x 若满足 则必有 1 0 xfx A 0 2 2 1 fff B 0 2 2 1 fff C 0 2 2 1 fff D 0 2 2 1 fff 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 在答题卷上相应题目的答题区域内分 在答题卷上相应题目的答题区域内 作答 作答 11 函数 y x2cosx 的导数为 12 已知 2x 1 i y 3 y i 其中 x y R 则 x 2y 13 函数的单调递增区间是 ln 0 f xxx x 14 如图 函数 yf x 的图象在点P处的切线方程是 8yx 则 55f f 15 对于函数 x3 ax2 x 1 给出下列命题 xf 该函数必有 2 个极值 该函数的极大值必大于 1 该函数的极小值必小于 1 方程 0 一定有三个不等的实数根 xf 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在 答题卷上相应题目的答题区域内作答 答题卷上相应题目的答题区域内作答 16 13 分 求由曲线及所围成的平面图形的面积 画出图形 2 xy xyxy2 17 13 分 已知函数 当时 有极大值 23 bxaxy 1x 3 1 求的值 a b 2 求函数的极小值 y 18 13 分 已知函数f x ax3 bx2经过点M 1 4 在点M处的切线 恰与直线x 9y 5 0 垂直 1 求a b的值 2 若函数f x 在区间 m 1 m 1 上单调递增 求实数m的取值范围 4 19 13 分 某地区预计从 2011 年初开始的第月 商品 A 的价格x 价格单位 元 且第月该商品的销售量 6912 2 1 2 xxxf12 xNxx 单位 万件 1 2011 年的最低价格是多少 2 2011 年的哪一个月12 xxg 的销售收入最少 20 14 分 f x xln x g x x2 ax 3 1 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 2 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明 对一切x 0 都有 ln x 成立 1 ex 2 ex 21 14 分 已知函数 其中 xxxg x a xxfln 3 2 0 a xgxfxF 1 若是函数的极值点 求实数a的值 2 1 x xFy 2 若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立 求实数 3 0 xxFy 2 5 k a的取值范围 3 若函数在上有两个零点 求实数a的取值范围 xfy 2 1 5 2012 2013 翔安一中 4 月月考理科数学参考答案 一 选择题 1 5 CCCBD 6 10 ADCAD 二 填空题 11 12 13 14 2 15 xsinx 2xcosx 2 2 21 1 e 三 解答题 16 解 由 得 又由 得 2 yx yx 1 1 A 2 2 yx yx 2 4 B 所求平面图形面积为 1212 22 0101 2 2 2 Sxx dxxxdxxdxxxdx 12 223 01 117 236 xxx 17 解 1 当时 2 32 yaxbx 1x 11 320 3 xx yabyab 即经检验 要有检验过程 320 6 9 3 ab ab ab 2 令 得 32 2 69 1818yxxyxx 0y 0 1xx 或 要列表格 要列表格 0 0 x yy 极小值 18 解 1 依题意得 解得bxaxxf23 2 923 1 4 1 baf baf 3 1 b a 2 如图依题意得解得 2 363 2 xxxxxf0121 mm或 31 mm或 19 解 1 当时 12 33 6 2 1 2 xNxxxf12 x 元 2 33 6 min ff 2 设第个月的销售收入为万元依题意得xy 12 12 6912 2 1 2 xNxxxxy 5 5 2 3 753 2 1 6912 12 122 2 1 22 xxxxxxxy 6 当时 取得最大值0 50 0 5 yxyx当当5 xy 289 max y 也可先列表再指出什么时候取最大值 答 略 20 1 解 f x ln x 1 则当x 时 f x 0 f x 单调递减 0 1 e 当x 时 f x 0 f x 单调递增 1 e 0 t t 2 没有最小值 1 e 0 t t 2 即 0 t 时 f x min f 1 e 1 e 1 e 1 e t t 2 即t 时 f x 在 t t 2 上单调递增 f x min f t tln t 所 1 e 1 e 以f x min Error 2 解 2xln x x2 ax 3 则a 2ln x x 3 x 设h x 2ln x x x 0 则h x 3 x x 3 x 1 x2 x 0 1 h x 0 h x 单调递减 x 1 h x 0 h x 单调递增 所以h x min h 1 4 对一切x 0 2f x g x 恒成立 所以a h x min 4 即a的取值范围是 4 3 证明 问题等价于证明xln x x 0 x ex 2 e 由 1 可知f x xln x x 0 的最小值是 1 e 当且仅当x 时取到 1 e 设m x x 0 则m x x ex 2 e 1 x ex 易知m x max 当且仅当x 1 时取到 1 e 从而对一切x 0 都有 ln x 成立 1 ex 2 ex 21 依题意 3ln2ln3 22 x a xxxx x a xxF 0 21 2 2 22 2 2 a x axx x a x xF 经检验得 a 11 01 0 2 1 4 1 2 2 1 22 aaaaF又 2 由 1 依题意得 上恒成立在3 0 2 52 2 22 x axx 7 即 恒成立3 0 22 22 xxxa 2 2 a 3 0 3 2 a x a xxf 0 1 22 22