双城兆麟初中夏立忠圆周角教学设计

课 堂 教 学 设 计 学科 数学数学 教师姓名 夏立忠夏立忠 学校名称 双城市兆麟初级中学双城市兆麟初级中学 授课年级 九年级九年级 章节名称24 1 4 圆周角 计划学时 1 教材分析 本课是人教版版 数学 九年级 上 第 24 章第一节第四部分 圆周 角 是在圆的有关知识 圆周角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基 础上对圆周角与圆心角的关系的探索 圆周角与圆心角的关系在圆的有关 说理 作图 计算中应用比较广泛 在研究圆与其它平面图形中起着桥梁 和纽带作用 学情分析 从心理特征来说 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发 展 观察能力 记忆能力和想象能力也随着迅速发展 但同时 这一阶段 的学生好动 注意力易分散 爱发表见解 希望得到老师的表扬 所以在 教学中应抓住这些特点 一方面运用直观生动的形象 引发学生的兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面 要创造条件和机会 让学 生发表见解 发挥学生学习的主动性 认知状况来说 学生在此之前已经学习了圆心角的定义 对圆周角的 学习可以类比进行 对于圆周角性质的理解 由于其抽象程度较高 学生 可能会产生一定的困难 所以教学中应予以简单明白 深入浅出的分析 教学目标 知识技能 1 了解圆周角与圆心角的关系 2 掌握圆周角的性质定理及其推论 3 能运用圆周角的性质解决问题 过 程 方 法 1 通 过 观 察 比 较 分 析 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 发 展 学 生 合 情 推 理 能 力 和 演 绎 推 理 能 力 2 通过观察图形 提高学生的识图能力 3 通过引导学生添加合理的辅助线 培养学生的创造力 4 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中 学会运用分类讨 论的数学思想 转化的数学思想解决问题 情 感 态 度 引 导 学 生 对 图 形 的 观 察 发 现 激 发 学 生 的 好 奇 心 和 求 知 欲 并 在 运 用 数 学 知 识 解 答 问 题 的 活 动 中 获 取 成 功 的 体 验 建 立 学 习 的 自 信 心 知识点 编 号 学习 目标 具 体 描 述 语 句 学 习 目 标 描 述 24 1 4 1 24 1 4 2 24 1 4 3 24 1 4 4 24 1 4 5 级理解 级应用 级变式应用 级了解 级变式应用 能在复杂图形中识别圆周角 在具体问题中能运用圆周角定理解决问题 能在具体问题中应用圆周角定理推论灵活的解决问题 能用自己的话叙述什么是圆内接四边形 能运用圆内接四边形性质定理解决问题 项 目内 容解 决 措 施 教学重点 圆周角定理及其推 论圆内接四边形定 理 摆一摆 摆一摆 一条弧对的圆心角有几个 圆周角有几个 找一找 找一找 圆心与圆周角有几种位置关系 量一量 量一量 同一条弧所对的圆周角 BAC 与圆心角 BOC 的度数 你有什么发现 教学难点 了解圆周角的 分类 用化归思想 合情推理验证 圆 周角与圆心角的关 系 通过摆一摆 找一找 量一量等操作让学生自主 探究 合作交流 有效地激发学生的积极性 唤起他们 在课堂上主动探索 突出了重点 实现了指导学生探究 式学习 然后教师通过引导 环环相扣把难点突破 实 现了指导学生有意义接受式学习 其间有机渗透了 分类 化归 等数学思想 教学流程安排 教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动 一 创设情 景 导入新课 圆周角定义4 4引导学生思考观察思考 概括总结定义 二 师生互 动 启发猜想 圆心与圆周角三 种位置关系 5 5引导学生思考观察思考 概括总结 三 验证猜 想 归纳定理 圆周角定理1313 抛出问题 适 时点拨 组织 学生 动手操作 得出猜想 独 立思考 证明猜想 四 巩固练习 得出推论 通过练习巩固定 理并得出推论 2020 出示问题 启 发引导 演练 思考 归纳圆周角 的推论 五 畅所欲言 体验收获 归纳总结2 2 组织掌控学生 点拨引领升华 畅所欲言 教学过程设计 六 分层要求 布置作业 课外延伸1 1出示作业记好作业 教学内容教师活动学生活动设计意图 一 创设情景一 创设情景 导入新课导入新课 1 复习提问 教具中的 AOB 是我们前面学 习过的什么角 2 教具演示顶点的移动 观察 当顶点 移到 C 处时 这个角此时还 是圆心角吗 它和圆心角有 什么区别 3 请同学给圆周角下定义 4 在教具上用皮筋依次演示下列角 请同学们 结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角 并 说明理由 提出问题 教具演示 教具演示 出示问题 思考问题 结合教师示意 图 学生概括 圆周角的定 义 思考问题 回答问题 设计意图 设计意图 选 择新旧知识的切 入点 既复习上 节课内容 又激 发学生的学习兴 趣 进而引导学 生探求新知 设计意图 设计意图 学 生通过观察 类 比 找出圆周角 的基本特征 设计意图 设计意图 用 直观图形强化学 生对圆周角的认 识 培养学生的 概括能力和观察 能力 二 二 师生互动师生互动 启发猜想启发猜想 探究活动一探究活动一 摆一摆 摆一摆 一条弧对的圆心角有 几个 圆周角有几个 学生利用手中的学具和皮筋 通过由实验 观察等方法可得出 一条弧对的圆心角只有一 个 圆周角有无数个 探究活动二探究活动二 找一找 找一找 圆心与圆周角有几种 位置关系 充分的活动交流后 教师挑选有代表性的 几个小组派代表在展台上展示图片 说明圆心 与圆周角的位置关系 圆心 O 在 BAC 的内部 圆心 O 在 BAC 的一边上 圆心 O 在 BAC 的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗 教师提 出问题 引 导学生利用 度量工具 量角器或 几何画板 动手实验 进行度量 发现结论 结合教师示意 图 学生概思 考问题回答问 题 设计意图 设计意图 是 为引导学生发 现 让学生亲自动 手 利用度量工具 如半圆仪 几何 画板 进行实验 探究 得出结 论 激发学生的求 知欲望 调动学生 学习的积极性 教 师利用几何画板从 动态的角度进行演 示 目的是用运动 漏 分别做出这三个图中的圆心角分别做出这三个图中的圆心角 BOC BOC 圆心 O 在 BAC 的内部 圆心 O 在 BAC 的一边上 圆心 O 在 BAC 的外部 探究活动三探究活动三 量一量 量一量 同一条弧所对的圆周 角 BAC 与圆心角 BOC 的度数 你有什么发 现 变化的观点来研究 问题 从运动变化 的过程中寻找不变 的关系 三 验证猜想三 验证猜想 归纳定理归纳定理 将学生分三大组 每组同学摆其中一种图 形 并测量角度 测量 讨论后请学生代表说 出本组的猜想 圆周角大小等于圆心角的一半 由于测量存在误差 因此实验 观察等方法得 出的猜想的正确性是需要进一步验证 学生探 索发现 第二类情况最特殊容易验证 学生 口述证明过程 OA OC A C 又 BOC A C BAC BOC 2 1 讨论讨论 如何验证第一和第三种情况 请学生展开充分讨论后 说说证明方法 若学 生一时难以找到证明的途径 教师提示可把第 二类圆内部的图形想象成一面三角旗 则第一 类 第三类分别想象成两面三角旗合并 两面 三角旗叠成 化抽象为具体 化一般为特殊 由 通过刚才的证明我们可以推出同弧或等 教师引导学生 采取小组合作 的学习方式 前后四人一组 分组讨论 教师巡视 请学生回答问 题 回答不全 面时 请其他 同学给予补 充 教师引导学生 剖析定理 特 学生采取 小组合作的学 习方式进行探 索发现 教师 观察指导小组 活动 启发并 引导学生 通 过添加辅助线 将问题进行转 化 教师讲评 学生的证明 板书圆周角定 理 学生理解背诵 圆周角定理 设计意图设计意图 本 环节所设计的问 题由浅入深 循 序渐进 首先让 学生自主探究 合作交流 有效 地激发学生的积 极性 唤起他们 在课堂上主动探 索 突出了重点 实现了指导学生 探究式学习 然 后教师通过引导 环环相扣把难点 突破 实现了指 导学生有意义接 受式学习 其间 有机渗透了 分 类 化归 等 数学思想 数学教学是在 教师的引导下 进 行的再创造 再发 现的教学 通过数 学活动 教给学生 一种科学研究的方 法 学会发现问题 提出问题 分析问 题 并能解决问 题 此环节的安排 弧所对的圆周角都等于圆心角的一半 请思考 同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数 量关系 这样又把探究中 同弧所对的圆周 角与圆心角的关系问题 转化为 同弧所对 的圆周角的大小问题 由于同弧或等弧所 对的圆周角都等于同一个圆心角的一半 所以 不难推出 在同圆或等圆中 同弧或等弧所在同圆或等圆中 同弧或等弧所 对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的 一半 一半 要求学生阅读教材第 85 页的圆周角 定理 并完成下列练习题 别强调同弧或同弧或 等弧等弧这一前提 是让学生对所发现 的结论进行证 明 培养学生严谨 的治学态度 四 四 巩固练习巩固练习 得出推论得出推论 A A 层 基础题 层 基础题 1 1 如图 1 在 O 中 若 AOC 100 则 ABC 若 ABC 35 则 AOC B B 层 中等题 层 中等题 2 如图 2 在 O 中 若 B 30 C 15 则 BOC A 60 B 90 C 30 D 无法确定 3 如图 点 A B C D 在同一个圆上 四 边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角 这些角中哪些是相等的角 由此你可以得出什由此你可以得出什 么结论 得出圆周角定理推论么结论 得出圆周角定理推论 1 C C 层 提高题 层 提高题 4 如图 A B C P 是 O 上的四点 若 1 2 60 请你判断 ABC 的形状并说明理由 5 如图 2 若 BOC 在同一直线上 则 BAC 为多 少度 由此你可以得出什么结论 由此你可以得出什么结论 6 教材 P86 页例 2 D 层 层 拓展题拓展题 7 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈 教师出示问 题教师讲评 教师引导学 生剖析定理 特别强调同同 圆或等圆圆或等圆这 一前提 对于问 题例题 教 师应重点关 注 1 学 生是否能由 已知条件得 出直角三角 形 ABC ABD 2 学 生能否将要 求的线段放 到三角形里 求解 3 学 生能否利用 问题 64 的 结论得出弧 AD与弧BD 相等 进而 学生独立思考 解答问题 学生理解背诵 圆周角定理推 论 设计意图设计意图 题 1 题 64 让学生 通过由浅入深地 练习 熟练掌握 圆周角定理的内 容 题 75 是一 道与体育项目踢 足球有关的实际 应用题型 此题 的解决可以进一 步提高学生应用 知识的能力 让 学生感悟数学来 源于生活应用于 生活 激发学生 学习数学的热情 同时又为后继学 习 点与圆的位 置关系 埋下伏 笔 七 板书设计七 板书设计 进行射门训练 如图 你认为 C D E 三处 哪 个位置射门好 请说明理由 推出 AD BD 五 五 畅所欲言畅所欲言 体验收获体验收获 通过本节课的学习你有哪些收获 教师带领学 生从知识 方法 数学 思想等方面 小结本节课 所学内容 学生反思 体会课堂中 所学内容并 归纳总结 设计意图设计意图 培 养学生概括的能 力 使知识形成 体系 并渗透数 学思想方法 六 六 分层要求分层要求 布置作业布置作业 一 必做题 一 必做题 1 如图 1 点 A B C D 四点在同一个圆上 且 D 是弧 AC 的中点 则图中与 ABD 相等的 角的个数是 2 如图 2 O 中 弦 AB CD 相交于 E 点 且 A 40 AED 75 则 B A 15 B 40 C 75 D 35 3 如图 3 O 中 弦 AB CD 相交于 E 点 且 AOC 40 BOD 30 求 A 的度数 4 1 阅读教科书 P90 93 的内容 二 选做题二 选做题 教科书 94 习题 24 1 第 2 3 4 5 题 教师布置