甘肃省天水一中2011届高三数学上学期第一次阶段性测试 文 旧人教版

1 天水市一中天水市一中 20082008 级高三第一阶段考试试题级高三第一阶段考试试题 数学答题卡 文科 数学答题卡 文科 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 1 若集合 2 x yyM 集合PMxyyP 则 1 等于 A y y 1 B y y 1 C y y 0 D y y 0 2 设 Sn为等差数列 n a的前 n 项和 若 S15 90 则 a8等于 A 6B 4 45 C 12D 2 45 3 函数 12 log 2 1 xy 的定义域是 A 2 1 B 1 C 1 2 1 D 1 4 若数列 an 的通项3292 2 nnan 则此数列的最大项的值是 A 107B 108C 108 8 1 D 109 5 已知函数 2 log 1 1 x x f x xc x 则 1c 是 函数 f x在 R 上递增 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 函数 2 sin cos3cos3yxxx 的图象的一个对称中心是 A 23 32 B 53 62 C 23 32 D 3 3 7 学校邀请 10 位学生中的 6 人参加一个学习研讨会 其中甲 乙两位同学不能同时参加 则 邀请的不同方法有 A 70 B 280 C 139 D 140 8 已知 5 16 sin 8 3log 7 0 2 cba则cba 的大小关系是 A bca B cba C cab D abc 2 9 函数 y 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 10 对于平面 和两条不同的直线 m n 下列命题中真命题是 A 若 m n 与所成的角相等 则m n B 若 mnmn 则 C 若 mnmn 则 D 若 mnmn 则 11 设a b 函数 2 yxaxb 的图像可能是 12 函数 xf的定义域为 R 对任意实数 x 满足 f x 2 f 4 x 且 f x 1 f x 3 当 1 x 2 时 f x x2 则 f x 的单调区间为 以下 k Z A 2 22 kk B 2 12 kk C 22 2 kkD 12 2 kk 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 二次函数 y ax2 bx c x R 的部分对应值如下表 则不等式 ax2 bx c 0 的解集是 14 62 1 ax x 的二项展开式中 3 x的系数为 2 5 则实数 a 15 双曲线的渐近线方程是023 yx 则该双曲线的离心率等于 16 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 三 解答题 17 求值 每小题 5 分 共 10 分 x 3 2 101234 y60 4 6 6 406 3 1 求 2 3 2 0 3 1 027 0 25 2lg3 0lg 2 1 1000lg8lg27lg 的值 2 已知 13 5 4 sin 4 0 xx 求 4 cos 2cos x x 的值 18 本题满分 12 分 从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为9 0 85 0 8 0 求 这三列火车恰有两列正点到达的概率 这三列火车至少有两列误点到达的概率 19 本题满分 10 分 已知函数 f x 3x 且 1 f 18 a 2 g x xax 43 求 a 的值 求 g x 的表达式 当 x 1 1 时 g x 的值域并判断 g x 的单调性 20 本题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 令 1nnn baa 证明 n b是等比数列 求 n a的通项公式 21 本小题满分 12 分 高 考 资 源 网 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABCD o 90 1ABCCDBC AB 2 E 为 AB 的中点 将 ADE 沿 DE 翻折至 A DE 使二面角 A DEB 为直二面 角 I 若 F G 分别为 A D EB的中点 求证 FG平 面 A BC II 求二面角 DA BC 度数的余弦值 22 本题满分 12 分 已知函数 2 3 a x xf 图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 5 102 函数 3 3 2 a bx xfxg 1 若函数 xg在1 x处有极值 求 xg的解析式 2 若函数 xg在区间 1 1 上为增函数 且 4 2 xgmbb 在 1 1 x时恒成 立 求实数m的取值范围 4 参 考 答 案 一 选择题 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 D 8 B 9 A 10 D 11 C 12 D 二 填空题 13 3 2 14 2 15 2 13 16 a 1 4 三 解答题 17 1 求 2 3 2 0 3 1 027 0 25 2lg3 0lg 2 1 1000lg8lg27lg 的值 解 3 2lg 2 1 3lg 2 1 2 3 2lg33lg 2 3 2lg3 0lg 2 1 1000lg8lg27lg 4 分 原式 3 1 1049 9 100 1 分 2 已知 13 5 4 sin 4 0 xx 求 4 cos 2cos x x 的值 解 5 cos sin 4424413 xxxx 而 120 cos2sin 2 sin2 2sin cos 2444169 xxxxx 5 120 cos212 169 5 13 cos 413 x x 5 分 18 本小题满分 10 分 从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为9 0 85 0 8 0 求 这三列火车恰有两列正点到达的概率 这三列火车至少有两列误点到达的概率 解 设用 A B C 分别表示三列火车正点到达这一事件 1 P CABCBABCA 0 2 0 85 0 9 0 8 0 15 0 9 0 8 0 85 0 1 0 329 2 1 P ABC P CABCBABCA 1 0 941 0 059 19 已知函数 f x 3x 且 1 f 18 a 2 g x xax 43 求 a 的值 求 g x 的表达式 当 x 1 1 时 g x 的值域并判断 g x 的单调性 解 1 f x log3x log318 a 2 a log32 g x 3 log 2 3 4 3 424 axxxxxx 令 u 2x 1 x 1 则 2 1 u 2 g x u u u2 u 2 1 2 4 1 当 u 2 1 时 u max 4 1 当 u 2 时 u min 2 g x 的值域为 2 4 1 当 1 x 1 时 2 1 u 2 u 为减函数 而 u 2x为增函数 g x 在 1 1 上为减函数 20 本题满分 10 分 已知数列 n a满足 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 令 1nnn baa 证明 n b是等比数列 求 n a的通项公式 1 证 121 1 baa 当2n 时 1 111 11 222 nn nnnnnnn aa baaaaab 6 所以 n b是以 1 为首项 1 2 为公比的等比数列 2 解由 1 知 1 1 1 2 n nnn baa 当2n 时 121321 nnn aaaaaaaa 2 11 1 1 22 n 1 1 1 2 1 1 1 2 n 2 21 1 1 32 n 1 521 332 n 当1n 时 1 1 1 521 1 332 a 所以 1 521 332 n n anN 21 本小题满分 12 分 高 考 资 源 网 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABCD o 90 1ABCCDBC AB 2 E 为 AB 的中点 将 ADE 沿 DE 翻折至 A DE 使二面角 A DEB 为直二面 角 III 若 F G 分别为 A D EB的中点 求证 FG平 面 A BC IV 求二面角 DA BC 度数的余弦值 7 22 已知函数 2 3 a x xf 图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 5 102 函数 3 3 2 a bx xfxg 1 若函数 xg在1 x处有极值 求 xg的解析式 2 若函数 xg在区间 1 1 上为增函数 且 4 2 xgmbb 在 1 1 x时恒成 立 求实数m的取值范围 1 2 2 3 x a xf 由 2 2 3 x a 3 得ax 即切点坐标为 aaaa 切线方程为 3axay 或 3axay 2 分 整理得023 ayx或023 ayx 5 102 1 3 22 22 aa 解得1 a 3 xxf 33 3 bxxxg4 分 bxxg33 2 xg在1 x处有极