台州市2012年高三年级第一次调考试题数学理科.doc

台州市2012年高三年级第一次调考试题数 学 2012.03 命题：冯海容(黄岩中学) 卓杰(台州一中) 审题：余绍安(天台中学)选择题部分(共50分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1) (A) (B) (C) (D) (2) 设复数的共轭复数为，i为虚数单位若i，则i(A) i (B) i (C) i (D)i (3) 若为实数，则“”是“且”的(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4) 函数的大致图象是xyO1(D)xyO1(C)xyO1(B)xyO1(A)(5) 已知集合中任意2个不同元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是(A) (B) (C) (D) (6) 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为2的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（第6题）正视图22侧视图2(A)(B)(C)(D)(7) 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数中，相邻两位数字的奇偶性都不同的有(A) 24个 (B)36个 (C) 60个 (D)72个(8) 若不等式对任意正实数恒成立，则实数的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) (D) (9) 设实数满足 则的取值范围为(A) (B) (C) (D)(10) 若函数，则函数在0，1上的不同零点个数为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分开始i=1,s=1,p=0i=i+1s=s+i是否输出i结束(第15题)(11) 已知双曲线的离心率为，则 (12) 二项式的展开式的常数项为 (13) 已知定义在R上的奇函数，当时，e（e 为自然对数的底数），则当时，= (14) 设点A在圆内，点，O为坐标原点，若集合，则实数t的最大值为 (15)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 (16) 把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量为这一排 中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量的期望 (17) 在直角ABC中， AB=2，AC=1，点E，F分别在直角边AB，AC上（不含端点），把AEF绕直线EF旋转，记旋转后A的位置为A，则四棱锥A-BEFC的体积的最大值为 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (18) (本小题满分14分)已知函数（）求的最小正周期；（）在面积为的ABC中，若角A为锐角，求A所对的边的取值 范围 (19) (本小题满分14分)已知数列，满足：，；(N*)（）求证：数列为等比数列并求数列，的通项公式；（）记数列，的前项和分别为，若对任意的N*都有，求实数的最小值 (20) (本小题满分15分)如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面，APBCDE（第20题），点E在线段上（）当点为线段的中点时，求证：；（）若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正切值(21) (本小题满分14分)如图，设经过点F(1，0)的直线l与抛物线C：相交于A，B两点（）若直线l的倾斜角为，求线段AB中点的坐标； O（第21题）xyAFB（）已知以线段AB为直径的圆始终与定圆内切，求实数的值(22) (本小题满分15分)已知函数，为非零实数（）设，若函数，在区间上单调性相同，求k的取值范围；（）是否存在正实数k，都能找到，使得关于x的方程=在上有且仅有一个实数根，且在上至多有一个实数根若存在，请求出所有的值的集合；若不存在，请说明理由台州市2012年高三年级第一次调考参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5 D C A B B 6-10 D C D C B二、填空题(每小题4分，共28分)113 1260 13-e 142 1520 161 17三、解答题：18解：（）因为1分 3分 5分所以周期；7分（）因为，所以.8分由，9分所以 ，即10分因为，11分所以 12分又因为，13分所以. 14分19解：（）由已知得 ，2分所以，因为，所以为等比数列. 4分所以， 6分进而. 7分（） 10分则对任意的N*成立 12分所以数列是递减数列，所以所以的最小值为 14分20（）证明：设AC与BD交于点O，则O为AC，BD的中点， 因为点为线段的中点，所以EO/PA. 1分又平面，所以平面，所以. 3分因为四边形为菱形，所以，所以平面， 5分因为平面，所以 6分（）解法1：如图建立空间直角坐标系O-xyz，则， APBCDE（第20题）Oxyz所以，.设，则. 设平面AED的法向量为，则取得，所以平面AED的一个法向量为； 8分同理平面ABE的一个法向量为； 10分因为平面平面，所以，得（舍去）， ，12分所以.又因为平面ABCD的一个法向量为，所以， 14分故直线与平面所成角的正切值为. 15分（第20题）APBCDEOFG解法2：如图，在三角形ABE中，作BFEA，垂足为F，连接DF，OF，因为平面ABE平面ADE，则BF平面ADE，BFFD.因为，BDAC，BDPA，所以BD面PAC，面PAC面ABC，BDAE8分所以AE平面BDF，所以OFFA，因为，所以，因为，所以PC/OF，CEAE. 10分所以，取线段CO的中点G，则EGAC，EG面ABCD，所以EBG就是直线BE与平面ABCD所成的角. 12分因为CG=1，所以.故直线与平面所成角的正切值为. 15分21解：（）由已知得直线l为， 1分代入抛物线C方程得. 2分设A，B，线段AB的中点D的坐标为，因为，则， 4分所以线段AB的中点D的坐标为. 5分（）设直线l方程为， 6分代入抛物线C方程得， 7分设A，B，线段AB的中点D的坐标为，因为，所以. 8分所以，所以线段AB的中点D的坐标为.10分以线段AB为直径的圆的半径为，记圆的圆心为，则，所以，12分进而或（不为常数）， 13分所以. 14分22解：（） (1)当k0时，因为在上单调递增，1分所以在上单调递增.但在上，所以不符合已知；3分(2) 因为在上，所以在上单调递减.所以在上单调递减，则，即 k的取值范围是 6分（）解：因为= 7分设，所以.因为k0，所以在，而，所以在上至多一个实数根，在上至多有二个实数根 9分(1) 由于，要能找到，使得关于x的方程在上有且仅有一个实数根，必须存在，使得：； 11分(2) 因为“能找到，使得关于x的方程在上至多有一个实数根”的反面是“对任意的，使得关于x的方程在上恰有二个实数根”，即反面对任意的，下列