山东省济南市槐荫区2013年中考数学二模试题

1 A B C D O 10 题图 槐荫区槐荫区 20132013 年学业水平阶段性调研测试 二模 年学业水平阶段性调研测试 二模 数数 学学 试试 题题 本试题分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷共 2 页 满分为 45 分 第 卷共 6 页 满分为 75 分 本试题共 8 页 满分为 120 分 考试时间为 120 分 钟 答卷前 请考生务必将自己的姓名 准考证号 座号 考试科目涂写在答题卡上 并 同时将考点 姓名 准考证号 座号填写在试卷规定的位置 考试结束后 将本试卷和答 题卡一并交回 本考试不允许使用计算器 第 I 卷 选择题 共 45 分 注意事项 第 卷为选择题 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案写在试卷上无效 一 选择题 本大题共 15 个小题 每小题 3 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 如果 60m 表示 向北走 60m 那么 向南走 40m 可以表示为 A 20m B 40m C 20m D 40m 2 0 000314 用科学记数法表示为 A 3 14 102 B 3 14 104 C 3 14 10 4 D 3 14 10 3 3 计算 2x2 3x3 的结果是 A 6x5 B 6x5 C 2x6 D 2x6 4 如图 AB CD C 80 CAD 60 则 BAD的度数等于 A 60 B 50 C 45 D 40 5 甲 乙两人在相同的条件下 各射靶 10 次 经过计算 甲 乙射 击 成绩的平均数都是 8 环 甲射击成绩的方差是 1 2 乙射击成绩的 方差是 1 8 下列说法中不一定正确的是 A 甲射击成绩比乙稳定 B 乙射击成绩的波动比甲较大 C 甲 乙射击成绩的众数相同 D 甲 乙射中的总环数相同 6 分式方程 1 31 xx xx 的解为 A 1x B 1x C 3x D 无解 7 对任意实数a 则下列等式一定成立的是 A a aB 2 a a C 2 a a2D 2 a a 8 如图 在 6 6 的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 其中A B C为格点 作 ABC的外接圆 O 则弧AC的长等于 A 3 4 B 5 4 C 3 2 D 5 2 9 在 ABC中 若三边BC CA AB满足 BC CA AB 5 12 13 则 cosB A 12 5 B 5 12 C 13 5 D 13 12 4 题图 A B C D 8 题图 2 10 如图 矩形ABCD的两对角线AC BD交于点O AOB 60 若AB x 矩形ABCD的面积为S 则变量S与x间的函数关系式为 A 2 3Sx B 2 3 3 Sx C 2 3 2 Sx D 2 1 2 Sx 11 已知一次函数y kx b k从 2 3 中随机取一个值 b从 1 1 2 中随机取一个 值 则该一次函数的图象经过二 三 四象限的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 1 2 12 如图 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O M N 分别是边AB AD的中点 连接OM ON MN 则下列叙 述正确的是 A AOM和 AON都是等边三角形 B 四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 D 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 13 如图 直线 3 2 3 yx 与 x轴 y轴分别交于A B两点 把 AOB绕点A顺时针旋转 60 后得到 AO B 则点B 的 坐标是 A 4 2 3 B 2 3 4 C 3 3 D 2 32 2 3 14 现定义运算 对于任意实数a b 都有a b 2 3aab 如 4 5 2 4345 若x 2 6 则实数x的值是 A 4 或 1 B 4 或 1 C 4 或 2 D 4 或 2 15 如图 直线y x与抛物线y x2 x 3 交于A B两点 点P是抛物线上的一个动点 过点P作直线PQ x轴 交直线y x于点Q 设点P的横坐标为m 则线段PQ 的长度随m的增大而减小时m的取值范围是 A x 1 或x 1 2 B x 1 或 x 3 1 2 C x 1 或x 3 D x 1 或 1 x 3 第 卷 非选择题 共 75 分 注意事项 1 第 卷为非选择题 请考生用蓝 黑色钢笔 签字笔 或圆珠笔在试卷上作答 2 答卷前 请考生先将考点 姓名 准考证号 座号填写在试卷规定的位置 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案填在 题中横线上 得分评卷人 y x O B A O B 13 题图 DB C A N M O 12 题图 A B y xO P Q 15 题图 3 A O B C E F 19 题图 A D BC E O 20 题图 A B C 21 题图 16 2 的绝对值等于 17 计算 10 1 12 2 18 某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 19 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB 若EC 1 则EF 20 如图 ABD与 AEC都是等边三角形 AB AC 下列结论中 正确的是 BE CD BOD 60 BOD COE 将正确答案的序号填在横线上 21 如图 在 ABC中 AB AC 10 CB 16 分别以AB AC为直径作半圆 则图中阴影 部分面积是 三 解答题 本大题共 7 个小题 共 57 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 1 本小题满分 3 分 分解因式 22 44aabb 22 2 本小题满分 4 分 先化简 再求值 x 4 x x 1 x 1 其中x 1 2 年龄 岁 1415161718 人数 36441 得分评卷人 得分评卷人 4 AB C D 23 题图 2 B A FC D E 23 题图 1 23 1 本小题满分 3 分 如图 1 点A F C D在同一直线上 点B和点E分别在直线AD的两侧 且 AB DE A D AF DC 求证 BC EF 23 2 本小题满分 4 分 如图 2 梯形ABCD中 AB CD A 120 DA AB BC 连接BD 求证 DBC 90 24 本小题满分 8 分 一射击运动员在一次比赛中将进行 10 次射击 已知前 7 次射击共中 61 环 如果他要 打破 88 环 每次射击以 1 到 10 的整数环计数 的记录 问第 8 次射击不能少于多少环 得分评卷人 得分评卷人 得分评卷人 得分评卷人 5 y xO A B C P Q 26 题图 25 本小题满分 8 分 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球 其上面分别标注数字 1 2 3 现从中 任意摸出一个小球 将其上面的数字作为点M的横坐标 将球放回袋中搅匀 再从中任意 摸出一个小球 将其上面的数字作为点M的纵坐标 1 写出点M坐标的所有可能的结果 2 求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 26 本小题满分 9 分 如图 抛物线3 2 bxaxy经过点A 1 0 和B 3 0 点C m 15 在抛 物线的对称轴上 1 求抛物线的函数表达式 2 求证 ABC是等腰三角形 3 动点P在线段AC上 从点A出发以每钞 1 个单位的速度向C运动 同时动点Q在 线段AB上 从B出发以每秒 1 个单位的速度向A运动 当Q到达点A时 两点同时停止运 动 设运动时间为t秒 求当t为何值时 APQ与 ABC相似 得分评卷人 6 O A B P y x l 27 题图 O y x l 27 题备用图 O y x l 27 题备用图 27 本小题满分 9 分 如图 点P是双曲线 k y x x 0 上一点 以点P为圆心 2 为半径的圆与直线y x的 交点为A B 1 当 P与x轴和y轴都相切时 求点P的坐标及双曲线的函数表达式 2 若点P在双曲线 k y x 0 x 上运动 当弦AB的长等于2 3时 求点P的坐标 得分评卷人 7 A CD 28 题图 A CD 28 题备用图 A CD 28 题备用图 BBB 28 本小题满分 9 分 如图 四边形ABCD是边长为 2 的正方形 现有两点E F 分别从点D 点A同时出发 点E沿线段DA以 1 个单位长度每秒的速度向点A运动 点F沿折线A B C以 2 个单位长 度每秒的速度向点C运动 设点E离开点D的时间为t秒 1 t 2 3 时 求证 AEF为等腰直角三角形 2 当t为何值时 线段EF与DC平行 3 当 1 t 2 时 设EF与AC相交于点M 连接DM并延长交AB于点N 求 AN NB 的值 得分评卷人 8 2013 年学业水平阶段性调研测试 数学试题参考答案与评分标准 一 选择题 题号 123456789101112131415 答案 BCADCCDDCAADBBD 二 填空题 16 2 17 3 18 15 15 5 19 2 20 21 25 48 三 解答题 22 解 1 22 44aabb 22 44aabb 1 分 2a b 2 3 分 2 x 4 x x 1 x 1 4x x2 x2 1 2 分 4x 1 3 分 当x 1 2 时 原式 4 1 2 1 1 4 分 23 1 证明 AF DC AC DF 1 分 又 AB DE A D ACB DEF 2 分 ACB DFE BC EF 3 分 2 AB CD A 120 ADC 60 1 分 DA AB BC ADB ABD 30 ABC A 120 3 分 9 DBC ABC ABD 90 4 分 24 解 设第 8 次射击不能少于x环 根据题意得 1 分 61 x 88 20 5 分 解得 x 7 7 分 答 第 8 次射击不能少于 8 环 8 分 25 解 1 点M坐标的所有可能的结果有九个 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 分 每 3 个坐标 1 分 2 123 1234 2345 3456 6 分 P 点M的横坐标与纵坐标之和是偶数 5 9 8 分 26 解 1 把A 1 0 和B 3 0 代入3 2 bxaxy得 30 9330 ab ab 1 分 解得 1 4 a b 抛物线的函数解析式是34 2 xxy 2 分 2 方法一 抛物线的对称轴是2 x 点C m 15 在抛物线对称轴上 m 2 点C 2 15 3 分 CA 151 4 CB 151 4 CA CB ABC是等腰三角形 4 分 方法二 抛物线的对称轴是2 x A 1 0 和B 3 0 关于对称轴是2 x对称 3 分 点C m 15 在抛物线对称轴上 CA CB ABC是等腰三角形 4 分 3 A是公共角 10 y x O A BP C D E 当 APQ ACB时 APQ ACB 5 分 AB 2 AC 4 AP t AQ 2 t 2 2 4 tt t 3 4 6 分 当 APQ ABC时 APQ ACB 7 分 AB 2 AC 4 AP t AQ 2 t 4 2 2 tt t 3 2 8 分 当t 3 4 或t 3 2 时 APQ与 ABC相似 9 分 27 解 1 P与x轴和y轴都相切 半径为 2 点P到x轴和y轴的距离都是 2 点P 2 2 1 分 2 2 k k 4 双曲线的函数表达式为 4 y x 2 分 2 设点P m n 点P在直线l上方时 3 分 如图 作PC AB于点C 作PD x轴于点D PD与AB交于点E 连结PB C是AB中点 BC 3 PC 22 431PBBC 4 分 点E在直线yx 上 OD ED m OED 45 PEC 45 PE 2PC 2 5 分 n PD DE PE m 2 点P在双曲线 4 y x 上 mn 4 2 4m m 解得m1 2 m2 2 2 6 分 11 点 在第一象限 m 2 2 2n 点 2 2 2 7 分 类似的可求出点P在直线l下方时坐标为 2 2 2 8 分 点P的坐标为 2 2 2 或 2 2 2 9 分 28 解 1 t 2 3 时 DE 2 3 AF 2 3 2 4 3 1 分 四边形ABCD是边长为 2 的正方形 DAB 90 AE 2 2 3 4 3 AE AF 2 分 AEF是等腰直角三角形 3 分