辽宁省沈阳四校2013届高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版

1 数学 理科 试题数学 理科 试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 1 设集合 则等于 032 2 xxxM 0log 2 1 xxNNM A B C D 1 1 3 1 1 0 0 1 2 下列说法中错误的个数是 一个命题的逆命题为真 它的否命题也一定为真 命题 的否定是 2 0 xxx R 2 0 xxx R 矩形的两条对角线相等 的逆命题是真命题 3 是 3 成立的充分条件 xx A 1B 2C 3D 4 3 若实数 满足条件则的最大值为 xy 0 30 03 xy xy x 2xy A B C D 9303 4 设函数是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 则 f x 2 1 f xxx 5 2 f A B C D 2 1 4 1 4 1 2 1 5 已知两点 1 0 1 3 ABO为坐标原点 点C在第二象限 且 120 AOC 设 2 OCOAOB R 则等于 A 1 B C 1D 2 6 在等比数列 an 中 an 0 且 a2 1 a1 a4 9 a3 则 a4 a5 A 16B 27C36D 81 7 函数的图象如图所示 为了得到 sin 0 2 f xAwxA 其中 的图象 则只需将的图象 cos2g xx f x A 向右平移个单位长度 6 B 向右平移个单位长度 12 C 向左平移个单位长度 6 D 向左平移个单位长度 12 2 8 三棱柱三视图 主视图和俯视图是正方形 左视图是等腰直角 三角形 如图所示 则这个三棱柱的全面积等于 A B C D 124 2 62 2 84 2 4 9 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为 则的最小值 3 2 1 02 3 x yxx 是 A B C D 4 6 5 6 3 4 10 在各项均不为零的等差数列 a 中 若 a a a 0 n 2 则 S n1n n 2 1 n1 n2 4n A 2 B 0 C 1 D 2 11 已知 f x 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足 对任 0 xfxf x 意正数 a b 若 a1 则当为减函数 而 0 ln 0 xgxgax 时 0 0 g 从而当 0 0 ln 0 xfxgax即时 综合得a的取值范围为 1 22 解析 1 ln1fxx 当 1 0 x e 0fx f x单调递减 当 1 x e 0fx f x单调递增 1 02tt e t无解 1 02tt e 即 1 0t e 时 min 11 f xf ee 1 2tt e 即 1 t e 时 f x在 2 t t 上单调递增 min lnf xf ttt 所以 min 11 0 1 ln t ee f x ttt e 2 2 2 ln3xxxax 则 3 2lnaxx x 设 3 2ln 0 h xxxx x 则 2 3 1 xx h x x 0 1 x 0h x h x单 调递减 1 x 0h x h x单调递增 所以 min 1 4h xh 因为对一切 0 x 2 f xg x 恒成立 所以 min 4ah x 3 问题等价于证明 2 ln 0 x x xxx ee 由 可知 ln 0 f xxx x 的 最小值是 1 e 当且仅当 1 x e 时取到 设 2 0 x x m xx ee