江苏省上冈高级中学2011-2012学年高二上学期期期末考试数学（理）试卷

考试时间 120 分钟 总分 160 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 70 分分 请把答案填写在答题纸相应位置上请把答案填写在答题纸相应位置上 1 抛物线的准线方程是 2 4yx 2 命题 的否定是 01 2 xRx 3 在平面直角坐标系中 已知双曲线 的一条渐近线与直线 xOyC 2 2 2 1 x y a 0a l 垂直 则实数 210 xy a 4 在等差数列中 已知 则 n a13 2 321 aaa 654 aaa 5 若 的内角所对的边满足 且角 C 60 则ABCCBA cba 4 22 cba 的值为 ab 6 原命题 设 bc 则它的逆命题的真假为 2 acbaRcba则若 2 7 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则的取值范围是 22 1 71 xy kk yk 8 在数列中 其中为常 n aBnAnaaana nn 2 21 2 5 4 Nn BA 数 则的积等于 BA AB 9 在各边长均为 1 的平行六面体中 为上底面的中心 1111 DCBAABCD M 1111 DCBA 且每两条的夹角都是 60 则向量的长 ABADAA 1 AM AM 10 已知 若是真命题 则实数 a 的取值范围是023 2 xaxxP xPRx 11 椭圆 1 a b 0 的右焦点为 F 其右准线与 x 轴的交点为 A 在椭圆上存在点 P 满 x2 a2 y2 b2 足线段 AP 的垂直平分线过点 F 则椭圆离心率的取值范围是 12 在算式 1 口 4 口 30 的两个口中 分别填入两个自然数 使它们的倒数之和最小 则这两个数的和为 13 给出下列四个命题 若 a b 0 则 若 a b 0 则 a b 若 1 a 1 b 1 a 1 b a b 0 则 若 a 0 b 0 且 2a b 1 则 的最小值为 9 2a b a 2b a b 2 a 1 b 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 14 将 n 个正整数 1 2 3 n N 分成两组 使得每组中没有两个数的和是一个完全n 平方数 且这两组数中没有相同的数 那么 n 的最大值是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分 请把答案填写在答题纸相应位置上分 请把答案填写在答题纸相应位置上 解答应写解答应写 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分本题满分 14 分 分 已知公比为 3 的等比数列 n b与数列 n a满足 3Nnb n a n 且1 1 a 1 判断 n a是何种数列 并给出证明 2 若 1 1 nn n aa C 求数列 n C的前项和n 16 本题满分本题满分 14 分 分 已知 中 在边上 且 o o ABCDBC60 1 2 BDCBD150 ADC 1 求的长 AC 2 求 的面积 ABC 17 本题满分本题满分 14 分 分 如图 正三棱锥 ABC A1B1C1的底面边长为 a 侧棱长为a M 是 A1B1的中点 2 I 求证 是平面 ABB1A1的一个法向量 1 MC II 求 AC1与侧面 ABB1A1所成的角 18 本题满分本题满分 16 分 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 且经过点 P 1 x2 a2 y2 b2 1 2 3 2 1 求椭圆 C 的方程 2 设 F 是椭圆 C 的右焦点 M 为椭圆上一点 以 M 为圆心 MF 为半径作圆 M 问点 M 满足什么条件时 圆 M 与 y 轴有两个交点 3 设圆 M 与 y 轴交于 D E 两点 求点 D E 距离的最大值 19 本题满分本题满分 16 分 分 设实数满足不等式组yx 32 2 41 xy yx 1 画出点所在的平面区域 并在区域中标出边界所在直线的方程 yx 2 设 在 1 所求的区域内 求函的最大值和最小值 1 aaxy A A1 C B1 C1 B M 20 本题满分本题满分 16 分 分 已知数列满足 记数列 n a1 n a 1 1 2 a 22 1 3 1 2 1 nn aa 2 1 nn ba 22 1nnn caa nN 1 证明数列是等比数列 n b 2 求数列的通项公式 n c 3 是否存在数列的不同项 使之成为等差数列 若存在请 n c ijk c c cijk 求出这样的不同项 若不存在 请说明理由 ijk c c cijk 2011 2012 学年度第一学期高二年级期末考试 数 学 答 案 理科 考试时间 120 分钟 总分 160 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 70 分分 请把答案填写在答题纸相应位置上请把答案填写在答题纸相应位置上 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分 请把答案填写在答题纸相应位置上分 请把答案填写在答题纸相应位置上 解答应写解答应写 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分本题满分 14 分 分 15 解 1 1 1 1 1 3 33 1 3 n nn n a aan nn a n b aa b 6 分 即 n a为等差数列 7 分 2 11111 111111 1 1 nn nnnnnn n CS na aaaaaa 14 分 16 本题满分本题满分 14 分 分 所以 5 分AB 0 0 a 1 BB 1 3 0 0 2 0 0 2 a MCa 因为 1 0 ABMC 11 0 BBMC 所以 1 MCAB 11 MCBB x y z A A1 C B1 C1 B M 从而平面 ABB1A1 1 MC 故是平面的一个法向量 9 分 1 MC 11A ABB II 1 AC 3 2 22 aa a 因为 11 ACMC 2 333 0 0 2 2224 aa aaa 又因为 1 MC a 2 3 1 3ACa 所以 即 13 分 11 1 cos 2 MC AC 11 60MC AC 故与侧面所成的角为 14 分 1 AC 11A ABB30 DE y2 y1 4y02 4 2x0 1 3x02 8x0 16 15 分 当 x0 时 DE 的最大值为 16 分 4 3 19 本题满分本题满分 16 分 分 19 解