121函数的概念（1）补充练习

变式训练变式训练 1 已知 a b N f a b f a f b f 1 2 则 分析 令 2006 2007 2 3 1 2 f f f f f f a x b 1 x N 则有 f x 1 f x f 1 2f x 即有 2 x N 1 xf xf 所以 原式 4012 2006 222 答案 答案 4012 2 2007 山东蓬莱一模 理 13 设函数 f n k k N k 是 的小数点后的第 n 位数字 3 1415926535 则等于 100 10 fff 分析 由题意得 f 10 5 f 5 9 f 9 3 f 3 1 f 1 1 则有 1 100 10 fff 答案 答案 1 2 2007 山东济宁二模 理 10 已知 A a b c B 1 0 1 函数 f A B 满足 f a f b f c 0 则 这样的函数 f x 有 A 4 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 活动 活动 学生思考函数的概念 什么是不同的函数 定义域和值域确定后 不同的对应法则就是 不同的函数 因此对 f a f b f c 的值分类讨论 注意要满足 f a f b f c 0 解 解 当 f a 1 时 则 f b 0 f c 1 或 f b 1 f c 0 即此时满足条件的函数有 2 个 当 f a 0 时 则 f b 1 f c 1 或 f b 1 f c 1 或 f b 0 f c 0 即此时满足条件的函数有 3 个 当 f a 1 时 则 f b 0 f c 1 或 f b 1 f c 0 即此时满足条件的函数有 2 个 综上所得 满足条件的函数共有 2 3 2 7 个 故选 C 点评 点评 本题主要考查对函数概念的理解 用集合的观点来看待函数 变式训练变式训练 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但是定义域不同 则称这些函数为 同族函数 那么解 析式为 y x2 值域是 1 4 的 同族函数 共有 A 9 个 B 8 个 C 5 个 D 4 个 分析 同族函数 的个数由定义域的个数来确定 此题中每个 同族函数 的定义域中至少含有 1 个绝对值为 1 的实数和绝对值为 2 的实数 令 x2 1 得 x 1 令 x2 4 得 x 2 所有 同族函数 的定义域分别是 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 则 同族函数 共有 9 个 答案 答案 A 知能训练知能训练 1 2007 学年度山东淄博高三第二次摸底考试 理 16 已知函数 f x 满足 f p q f p f q f 1 3 则 9 10 5 7 8 4 5 6 3 3 4 2 1 2 1 22222 f ff f ff f ff f ff f ff 解 解 f p q f p f q f x x f x f x 即 f2 x f 2x 令 q 1 得 f p 1 f p f 1 f 1 3 1 pf pf 原式 2 3 3 3 3 3 30 9 10 2 7 8 2 5 6 2 3 4 2 1 2 2 f f f f f f f f f f 答案 答案 30 2 2006 第十七届 希望杯 全国数学邀请赛 高一 第一试 2 若 f x 的定义域为 A g x f x 1 x 1 f x 的定义域为 B 那么 A A B B B AB C AB D A B 分析 由题意得 A x x 0 B x x 0 且 x 1 则 A B A 则 A 错 A B B 则 D 错 由于 B A 则 C 错 B 正确 答案 答案 B 拓展提升拓展提升 问题 已知函数 f x x2 1 x R 1 分别计算 f 1 f 1 f 2 f 2 f 3 f 3 的值 2 由 1 你发现了什么结论 并加以证明 活动 活动 让学生探求 f x f x 的值 分析 1 中各值的规律 归纳猜想出结论 再用解析式证明 解 解 1 f 1 f 1 12 1 1 2 1 2 2 0 f 2 f 2 22 1 2 2 1 5 5 0 f 3 f 3 32 1 3 2 1 10 10 0 2 由 1 可发现结论 对任意 x R 有 f x f x 证明如下 由题意得 f x x 2 1 x2 1 f x 对任意 x R 总有 f x f x 备选例题备选例题 例 1 已知函数 f x 则函数 f f x 的定义域是 x 1 1 解 解 f x x 1 f f x f x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 1 1 0 即 0 x 2 x 1 1 1 2 x x f x 的定义域为 x x 2 且 x 1 答案 答案 x x 2 且 x 1 例 2 已知函数 f 2x 3 的定义域是 4 5 求函数 f 2x 3 的定义域 解 解 由函数 f 2x 3 的定义域得函数 f x 的定义域 从而求得函数 f 2x 3 的定义域 设 2x 3 t 当 x 4 5 时 有 t 5 13 则函数 f t 的定义域是 5 13 解不等式 5 2x 3 13 得 1 x 8 即函数 f 2x 3 的定义域是 1 8 函数的传统定义和近代定义的比较函数的传统定义和近代定义的比较 函数的传统定义 初中学过的函数定义 与它的近代定义 用集合定义函数 在实质上是一致的 两 个定义中的定义域和值域的意义完全相同 两个定义中的对应法则实际上也一样 只不过叙述 的出发点不同 传统定义是从运动变化的观点出发 其中对应法则是将自变量 x 的每一个取值 与唯一确定的函数值对应起来 近代定义则是从集合 对应的观点出发 其中的对应法则是将 原象集合中任一元素与象集合中的唯一元素确定对应起来 至于函数的传统定义向近代定义过渡的原因 从历史上看 函数的传统定义来源于物理公式 最初的函数概念几乎等同于解析式 要说清楚变量以及两个变量的依赖关系 往往先要弄清各 个变量的物理意义 这就使研究受到了不必要的限制 后来 人们认识到了定义域和值域的重