2012届高三数学一轮复习 10.5 古典概型和排列与组合课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第十章第十章 第五 二节第五 二节 古典概型和排列与组合古典概型和排列与组合 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为m和n 则复数 m ni n mi 为实数的概 率为 A B 1 3 1 4 C D 1 6 1 12 解析 m ni n mi 2mn n2 m2 i 它为实数的等价条件是m2 n2 又m n均 为正整数 m n 故问题事件所含基本事件有 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 六 个 基本事件空间中含有 36 个基本事件 所以 6 36 1 6 答案 C 2 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 解析 从四张不同的卡片中取出两张不同的卡片 共有 6 种不同的取法 使得两张卡片 的数字和为奇数的有 1 2 1 4 2 3 3 4 共四种方法 故所求的概率为P 4 6 2 3 答案 C 3 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外 完全相同 现从中随机取出 2 个小球 则取出的小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概 率是 A B 1 10 3 10 C D 2 5 1 4 解析 取 2 个小球的不同取法有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共 10 种 其中标注的数字绝对值之差为 2 或 4 的有 1 3 2 4 3 5 1 5 共四种 故所求的概率为 4 10 2 5 答案 C 4 有 4 条线段 长度分别为 1 3 5 7 从这四条线段中任取三条 则所取三条线段能构 专心 爱心 用心 2 成一个三角形的概率是 A B 1 4 1 3 C D 1 2 2 5 解析 从四条线段中任取三条 基本事件有 1 3 5 1 5 7 1 3 7 3 5 7 共 4 种 能构成三角形的只有 3 5 7 这一个基本事件 故由概率公式 得P A 1 4 答案 A 5 已知k Z k 1 2 4 若 则 ABC是直角三角形的AB AC AB 10 概率是 A B 1 7 2 7 C D 3 7 4 7 解析 由 解得 3 k 3 又k Z 故AB k2 110 k 3 2 1 0 1 2 3 2 4 k 1 2 k 3 BC AC AB 若A是直角 则 k 1 2 4 2k 4 0 得k 2 AB AC 若B是直角 则 k 1 2 k 3 2 k k 3 0 得k 1 或 3 AB BC 若C是直角 则 2 k 3 2 4 2 2 k 12 0 得k 8 不符合题意 BC AC 故 ABC是直角三角形的概率为 3 7 答案 C 6 2011 威海模拟 某同学同时掷两颗骰子 得到点数分别为a b 则椭圆 1 的离心率e 的概率是 x2 a2 y2 b2 3 2 A B 1 18 5 36 C D 1 6 1 3 解析 当a b时 e a 2b 符合a 2b的情况有 当b 1 时 1 b2 a2 3 2 b a 1 2 有a 3 4 5 6 四种情况 当b 2 时 有a 5 6 两种情况 总共有 6 种情况 专心 爱心 用心 3 则概率为 6 36 1 6 同理当a的概率也为 3 2 1 6 综上可知e 的概率为 3 2 1 3 答案 D 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 已知a b c为集合A 1 2 3 4 5 6 中三个不同的数 通过如下框图给出的一个 算法输出一个整数a 则输出的数a 5 的概率是 解析 根据框图可知 该程序框图的功能是输出a b c中最大的数 所以要使输出的 数a 5 则其余两个数必须小于 5 故输出的数a 5 的概率为P C2 4 C3 6 3 10 答案 3 10 8 下课以后 教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学 如果他们按顺序走出教室 则 第 2 位走的是男同学的概率是 解析 已知 2 位女同学和 2 位男同学所有走的可能顺序有 女 女 男 男 女 男 女 男 女 男 男 女 男 男 女 女 男 女 男 女 男 女 女 男 所以第 2 位走的是男同学的概率是P 3 6 1 2 答案 1 2 9 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为P点的坐标 则点P落在圆 x2 y2 16 内的概率是 解析 基本事件的总数为 6 6 36 个 记事件A m n 落在圆x2 y2 16 内 则A 所包含的基本事件有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共 8 个 专心 爱心 用心 4 P A 8 36 2 9 答案 2 9 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 2011 沈阳模拟 某考生参加一所大学自主招生考试 面试时从一道数学题 两道 自然科学类题 三道社科类题中任选两道回答 且该生答对每一道数学 自然科学 社科类 试题的概率依次为 0 6 0 7 0 8 1 求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率 2 求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率 解 1 P C2 3 C2 6 3 15 1 5 2 该考生抽到一道数学题 一道自然科学类题的概率为P1 C1 2 C2 6 2 15 该考生抽到一道数学题 一道社科类试题的概率为 P2 C1 3 C2 6 3 15 该考生抽到一道自然科学类题 一道社科类试题的概率为P3 C1 2 C1 3 C2 6 6 15 故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为 P 0 6 0 7 0 6 0 8 0 7 0 8 0 376 2 15 3 15 6 15 11 有 6 个房间安排 4 个旅游者住 每人可以住进任一房间 且住进各房间是等可能的 试求下列各事件的概率 1 事件A 指定的 4 个房间中各有 1 人 2 事件B 恰有 4 个房间中各有 1 人 3 事件C 指定的某个房间中有 2 人 4 事件D 第 1 号房间有 1 人 第 2 号房间有 3 人 解 由于每人可以住进任一房间 住进哪个房间有 6 种等可能的方法 4 个人住进 6 个 房间共有 64种方法 1 指定的 4 个房间中各有 1 人 有 A 种方法 4 4 P A A4 4 64 1 54 2 从 6 个房间中选出 4 间有 C 种方法 4 人中每人去一间有 A 种方法 4 64 4 P B C4 6 A4 4 64 5 18 专心 爱心 用心 5 3 从 4 个人中选 2 个人去指定的某个房间 共有 C 种选法 余下 2 个每人都可去 5 个 2 4 房间中任一间 因此有 52种方法 P C C2 4 52 64 25 216 4 从 4 个人中选 1 人去第 1 号房间 有 C 种选法 余下 3 人去第 2 号房间 有 1 种选 1 4 法 P D C1 4 C3 3 64 1 324 12 2011 湘潭模拟 已知集合A 4 2 0 1 3 5 B x y x A y A 在集合B中随机取点M 求 1 点M正好在第二象限的概率 2 点M不在x轴上的概率 3 点M正好落在区域Error 上的概率 解 满足条件的M点共有 36 个 1 正好在第二象限的点有 4 1 4