辽宁名校2011年领航高三数学高考预测试卷（四）

1 辽宁名校辽宁名校 20112011 年领航高考预测试卷 四 年领航高考预测试卷 四 数学数学 内部资料内部资料 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是 正确的 将正确答案的代号涂在答题卡上 1 设函数2yx 的定义域为M 集合 2 Ny yxxR 则MN 等于 A B N C 1 D M 2 已知xR i为虚数单位 若 1 2 43i xii 则x的值等于 A 6 B 2 C 2 D 6 3 已知函数 sin126 sin 36 cos54 cos 36 f xxxxx 则 f x是 A 单调递增函数 B 单调递减函数 C 奇函数 D 偶函数 4 若数列 n a满足 22 1nn aad d为正常数 nN 则称 n a为 等方差数列 甲 数列 n a为等方差数列 乙 数列 n a为等差数列 则甲是乙的 A 充分不必条件 B 必不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 mn 是不同的直线 是不重合的平面 下列命题为真命题的是 A 若m m n 则 n B 若 mn 则nm C 若 mm 则 D 若 m 则 m 6 若函数 1 ax f xe b 的图象在0 x 处的切线l与圆 22 1C xy 相离 则 P a b与圆C的 位置关系是 A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D 不能确定 7 已知函数 4 1 4 2 1 xxf x xf x 则 3log2 2 f的值为 A 24 1 B 12 1 C 6 1 D 3 1 8 已知抛物线 2 4yx 上一点 00 A xy F是其焦点 若 0 1 2 y 则 AF的范围是 A 1 1 4 B 5 2 4 C 1 2 D 2 3 9 设 2 1 1 2 2009 f xMfff x 则下列结论正确的是 2 A 1M B 4017 2009 M C M 2 D 4017 2009 M 10 函数sinyx 和cosyx 的图象在 0 8 内的所有交点中 能确定的不同直线的条数是 A 28 B 18 C 16 D 6 11 已知函数 2 2 f xxx 方程 f xa 有 6 个不同的实根 则实数a的取值范围是 A 1a B 10a C 01a D 1a 12 如图 坐标纸上的每个单元格的边长为 1 由下往上的六个点 l 2 3 4 5 6 的 横 纵坐标分别对应数列 n anN 的前 l2 项 即横坐标为奇数项 纵坐标为 偶数项 按如此规律下去 则 200920102011 aaa 等于 A 1003 B 1005 C 1006 D 2011 二 填空题 本大题 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积 是 3 cm 14 若函数 12288 888 1 f xc xc xc xxR 则 2 log 3 f 15 阅读左面的流程图 若输入 a 6 b 1 则输出的结果是 16 在不等式组 240 30 xy xy 所表示 的平面区域内 求点 x y 落在 x 1 2 区域内的概率是 3 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 70 分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或推演步 骤 17 本题满分 12 已知 f xm n A 其中 sincos 3cos mxxx cossin 2sin 0 nxxx 若 f x图象中相邻的对称轴间的距离不小于 2 1 求 的取值范围 2 在ABCA中 a b c分别为角 A B C的对边 且3 3 1abcf A 当 最大 时 求ABCA面积 18 本题满分 12 分 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱 1111 ABCDABC D 经平面AEFG所截后得 到的图形 其中45BAEGAD 22ABAD 60BAD 1 求证 BD 平面ADG 2 求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值 4 19 本题满分 12 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随 机抽取 8 次 记录如下 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 指出学生乙成绩的中位数 并说明它在乙组数据中的含 义 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你认为派哪位学生参加合 适 请说明理由 3 若将频率视为概率 对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测 记这三次成绩中高于 80 分的次数为 求 的分布列及数学期望 E 20 本题满分 12 分 设椭圆 1 C 抛物线 2 C的焦点均在x轴上 1 C的中心和 2 C的顶点均为原点 从每条曲线上至少 取两个点 将其坐标记录于下表中 x3 2423 y32 0 4 2 2 2 1 1 求 12 CC 的标准方程 2 设直线l与椭圆 1 C交于不同两点 MN 且0OM ON A 请问是否存在这样的 直线l过抛物线 2 C的焦点F 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 5 21 本题满分 12 分 已知函数 x f xex e为自然对数的底数 1 求 f x的最小值 2 不等式 f xax 的解集为P 若 1 2 2 Mxx 且MP 求实数a的取值范 围 3 已知nN 且 0 n n Sf x dx 是否存在等差数列 n a和首项为 1 f公比大于 0 的等 比数列 n b 使得 nnn abS 若存在 请求出数列 nn ab 的通项公式 若不存在 请说明理由 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在 Rt ABC 中 AB BC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过 D 作DEBC 垂足 为 E 连接 AE 交 O 于点 F 求证 BE CEEF EA A B C D E F O 6 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C sin21 cos23 y x 为参数 0 2 将曲线化为普通方程 求出该曲线在以直角坐标系原点为极点 x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方 程 24 选修 4 5 不等式选讲 若关于x的不等式1xxa 有解 求实数a的取值范围 7 参考答案 一 选择题 DCDDC BABCB CB 二 填空题 13 3 4 14 16 15 2 16 2 7 三 解答题 17 解 1 xxxxxf sincos32sincos 22 xx 2sin32cos 6 2sin 2 x 3 分 由题意知0 22 1 0 6 分 2 由于 6 2sin 2 AAf1 由于 1 知 的最大值为 1 2 1 4 2sin A又 6 13 6 2 6 A 6 5 6 2 A 3 A 由余弦定理得3 22 bccb 又3 cb33 bccb 2 bc 2 3 sin 2 1 AbcS ABC 12 分 18 1 证明 在 BAD 中 AB 2AD 2 BAD 60 由余弦定理得 BD 3 222 BDADAB 8 AD BD 2 分 又 OD 平面 ABCD GD BD GD AD D BD 平面 ADG 4 分 2 解 以 D 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz 则有 A 1 0 0 B 0 3 0 G 0 0 1 E 0 2 3 2 3 1 1 0 1 AEAG 6 分 设平面 AEFG 法向量为 zyxm 则 023 0 zyxAEm zxAGm 取 1 3 3 1 m 9 分 平面 ABCD 的一个法向量 1 0 0 DGn 10 分 设面 ABFG 与面 ABCD 所成锐二面角为 则 7 21 cos nm nm 12 分 19 解 1 茎叶图如下 2 分 学生乙成绩中位数为 84 它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数 中位数可能在所给数据中 也可能不在所给数据中 4 分 2 派甲参加比较合适 理由如下 85 35124889290480270 8 1 甲 x 535353904801710 8 1 乙 x 85 5 分 222222 8585 8583 8580 8579 8578 8 1 甲 S 8595 8592 8590 222 35 5 9 222222 8585 8583 8580 8580 8575 8 1 乙 S 8595 8592 8590 222 41 7 分 22 乙甲乙甲 SSxx 甲的成绩比较稳定 派甲参加比较合适 8 分 3 记 甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分 为事件 A 则 4 3 8 6 AP 9 分 随机变量 的可能取值为 0 1 2 3 且 服从 B 4 3 3 4 3 1 4 3 331 3 k CkP k 0 1 2 3 的分布列为 4 9 64 27 3 64 27 2 64 9 1 64 1 0 E12 分 或 4 9 4 3 3 npE 20 解 1 设抛物线 0 2 2 2 ppxyC 则有 0 2 2 xp x y 据此验证 5 个点知只有 3 32 4 4 在统一抛物线上 易求xyC4 2 2 2 分 设 0 2 2 2 2 2 ba b y a x C 把点 2 0 2 2 2 代入得 1 2 12 1 4 22 2 ba a 解得 1 4 2 2 b a 2 C方程为1 4 2 2 y x 5 分 2 假设存在这样的直线l过抛物线焦点F 1 0 设其方程为 1myx 设 2211 yxNyxM 由0 ONOM 得 0 2121 yyxx7 分 由 1 4 1 2 2 y x myx 消去x 得 032 4 22 myym 04816 2 m 10 4 3 4 2 2 21 2 21 m yy m m yy 1 1 1 21 2 212121 yymyymmymyxx 4 44 4 3 4 2 1 2 2 2 2 2 m m m m m m m 9 分 将 代入 式 得 0 4 3 4 44 22 2 mm m 解得 2 1 m 11 分 假设成立 即存在直线l过抛物线焦点 F l的方程为 022 yx 12 分 21 解 1 1 x exf 1 分 由 0 0 xxf得当0 0 xfx时 当 0 0 xfx时 上减在上增在 0 0 xf 1 0 min fxf 4 分 2 PM 2 2 1 在区间axxf 有解 由axxeaxxf x 得 即 2 2 1 1在 x e a x 上有解 6 分 令 2 2 1 1 x x e xg x 2 1 x ex xg x 1 2 1 在xg 上减 在 1 2 上增 又1 2 2 12 2 1 2 e geg 且 2 1 2 gg 1 2 2 2 max e gxg 1 2 2 e a 8 分 3 设存在公差为d的等差数列 n a和公比0 q首项为 1 f的等比数列 n b 使 nnn Sba 1 2 1 2 1 2 0 2 00 necxedxxedxxfS xnxxnn n 10 分 1 1 1 efb 2 3 11 111 eeasba即 2 1 1 a又2 n时 2 1 1 1 1 neessba n nnnn 11 故 2 5 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 1 3 2 22 eeqed eeqed n时有 2 得 eeqq22 22 解得eqeq 2或 舍 故1 deq 12 分此时nnan 2 1 1 1 2 1 n n nn n n Sneebaeeb 2 1 1 1 11且 存在满足条件的数列 nnnnn sbaba 使和 14 分 22 选修 4 1 几何证明选讲 证明 方法一 因为 90 ABCABCRt中 所以CBOB 所以 CB 为 O 的切线 2 分 所以 EB2 EF FA 5 分 连结 OD 因为 AB BC 所以 45BAC 所以 90BOD 在四边形 BODE 中 90BEDOBEBOD 所以 BODE 为矩形 7 分 所以 2 1 2 1 BCABOBODBE 即 CEBE 所以 EAEFCEBE 10 分 方法二 因为 90 ABCABCRt中 所以CBOB 所以 CB 为 O 的切线 2 分 所以 EB2 EF FA 5 分 连结 BD 因为 AB 是 O 的直径 所以 ACBD 又因为 AB BC 所以 AD BD DC 7 分 因为 DEBC 所以 BE CE 12 所以 EAEFCEBE 10 分 23 0232 22 y